Два члена банды, А и Б, арестованы. У прокурора нет улик, чтобы обвинить их в серьезном преступлении, но он может доказать их мелкие провинности и посадить в тюрьму на год. А и Б не имеют возможности договориться. Прокурор предлагает каждому сделку: дай показания против подельника, и твой срок уменьшат. Существует четыре возможных исхода:
а) и А, и Б отказываются доносить друг на друга, тогда оба получают по году тюрьмы;
б) и А, и Б доносят друг на друга, и оба получают по два года тюрьмы;
в) А доносит на Б, тот молчит; А отпускают, а Б получает три года;
г) Б доносит на А, А держится; Б отпускают, а А получает три года.
Таким образом, дилемма заключенного предполагает выбор: остаться верным подельнику (кооперация) или донести на него (предательство). Ход мыслей может быть следующим: «Лучше кооперироваться. Это ведь мой товарищ, он меня не предаст, и мы получим по году. А если он меня все же заложит? Он уйдет, а я буду три года сидеть. Лучше уж я его предам. А если мы оба друг друга заложим? Тогда и ему, и мне по два года… Плохо… Или, может, заложить его, на случай, если он решит молчать…» И так мысль идет по кругу
[310].
Если вы разыгрываете дилемму заключенного один раз, то здесь есть определенное рациональное решение. Если вы заключенный А – предатель, то ваше наказание в среднем будет год (ноль лет, если Б вас не выдаст, и два года в противном случае). Если же вы решите кооперироваться с Б, то в среднем получите два года (год, если Б тоже промолчит, и три, если выдаст вас). Значит, нужно его заложить. Так что если играется только один раунд, то оптимальным решением будет предательство. Не слишком обнадеживает с точки зрения мирового устройства.
Теперь предположим, будто бы мы играем два раунда. Если известно, что второй раунд – последний, то оптимальной стратегией для него будет предательство, как мы это разобрали для игры в один раунд. Тогда и в первом раунде нет смысла поступать иначе и тоже нужно предавать.
А что в случае с игрой в три раунда? Если третий раунд последний – нужно предавать, а значит, и во втором тоже, и в первом: правило так же действует по цепочке, как и в двухраундовой игре.
И так далее: в последнем раунде всегда выгоднее предать. Да и в предпоследнем, и в предпредпоследнем и т. д. Другими словами, если два игрока играют заданное конечное число раундов, то лучше всего (оптимальнее) будет отказаться от кооперации.
А если число раундов заранее не известно? Тогда все становится интереснее. Именно в этой точке сошлись интересы биологов и исследователей теории игр, чему поспособствовал политолог из Мичиганского университета Роберт Аксельрод. Он объяснил коллегам, как срабатывает дилемма заключенного, и спросил, что случится, если заранее не известно, сколько будет раундов. Ему было предложено немыслимое количество возможных стратегий, причем некоторые оказались зубодробительно сложными. Аксельрод написал компьютерные программы для различных стратегий и заставил компьютер имитировать, как эти стратегии «играют» парные турниры. Какая победила, какая оказалась самой выгодной?
Оптимальная стратегия была найдена математиком Анатолем Рапопортом из Торонтского университета. Это оказалась самая простая стратегия из всех, похожая на классические героические сюжеты: сначала нужно кооперироваться, а в следующий раз делать то, что сделал соперник в предыдущем раунде. Око за око, зуб за зуб. Если подробнее, то все происходит следующим образом.
В первом раунде вы выбираете кооперацию (К). И если второй игрок раз за разом тоже выбирает кооперацию (К), то вы будете кооперироваться долго и счастливо и умрете в один день.
Пример 1
Вы: КККККККККК…
Он: КККККККККК…
Теперь предположим, что другой игрок сначала кооперируется, а потом, соблазненный бесами, в 10-м раунде предает (П) вас. Вы кооперируетесь, значит, в 10-м раунде понесете потери.
Пример 2
Вы: КККККККККК.
Он: КККККККККП.
Тогда вы отвечаете ему той же монетой, наказывая в следующем раунде.
Пример 3
Вы: ККККККККККП.
Он: КККККККККП?
Если он после этого вернется к тактике кооперации, то и вы поступите так же и мир восстановится.
Пример 4
Вы: ККККККККККПККК…
Он: КККККККККПКККК…
Но если он и не подумает продолжать сотрудничество, то и вы сделаете то же самое.
Пример 5
Вы: ККККККККККППППП…
Он: КККККККККПППППП…
Но вот вам попался прожженный предатель. Тогда ситуация будет выглядеть так:
Пример 6
Вы: КПППППППП…
Он: ППППППППП…
Такова стратегия «око за око». Заметим, что в ней невозможно выиграть. В лучшем случае вы заканчиваете ничьей: это произойдет, если ваш противник тоже играет «око за око» или выбирает стратегию всегда кооперироваться. Когда же он играет как-то по-другому, то вы чуточку проигрываете. Однако если вы сами выберете любую другую стратегию, то можете проиграть несравнимо больше. И когда в конце все суммируется, то «око за око» побеждает. С этой стратегией проигрывается почти каждая битва, но выигрывается война. Или, скорее, мир. Иными словами, «око за око» оставляет позади все остальные стратегии.
Вот четыре условия для реализации стратегии «око за око»: а) должна быть предрасположенность к кооперации (т. е. кооперация будет начальной точкой действий); б) игроку нельзя быть наивным, ему следует наказывать предателей; в) игрок не должен быть злопамятным, он прощает предателя, если тот раскаялся; г) эта стратегия очень простая и понятная.
Аксельрод опубликовал миллиард статей по исследованию стратегии «око за око» в дилемме заключенного и других похожих играх (о них ниже). А затем случилось неожиданное – Аксельрод и Гамильтон познакомились. Биологи, изучающие эволюцию поведения, давно хотели приобщиться к цифрам, как, скажем, в исследованиях эволюции почек у пустынных крыс. А тут прямо у них под носом ничего не подозревавшие социологи, оказывается, именно этим и занимались. На основе дилеммы заключенного выстраивалась эволюционная стратегия кооперации и конкуренции. Аксельрод и Гамильтон так и написали в своей статье 1981 г. (она теперь настолько знаменита, что «Аксельрод и Гамильтон» стало расхожим выражением: «Как твоя лекция?» – «Ужасно, ничего не успел, даже до Аксельрода и Гамильтона не добрался»)
{570}.
