Шаг 5. Значение D должно быть больше 5, но это не может быть 5, иначе R = 1, а это число уже занято. Следовательно, D и R могут иметь только такие значения: D = 6 и R = 3 или D = 7 и R = 5.
Аналогичным образом мы можем сократить возможные варианты значений E, L и I.
Остается шесть цифр, которые еще не выбраны: 2, 3, 4, 5, 6 и 7.
Буква E не может обозначать цифру 2, так как тогда L = 8, а цифра 8 уже занята; E также не может иметь значение 5, поскольку оно может быть у L.
Если E = 3, то L = 7, но эта комбинация невозможна при любом наборе значений D и R.
Если E = 7, L = 3 – у нас возникает та же проблема.
Если E = 6, то L = 4 и I = 5, но эта комбинация также невозможна при любом наборе значений D и R.
Однако если E = 4, L = 6 и I = 3, то D = 7 и R = 5. Вот и все.
116. ЧЕТ И НЕЧЕТ
Мы решим этот пример на умножение в столбик, разделив его на две части:
[1] EEO × O = EOEO и [2] EEO × O = EOO.
Начнем со второй. Согласно уравнению, произведение трехзначного числа EEO (множимое) на нечетное число О (множитель) равно трехзначному числу. Множитель не может составлять 1, потому что тогда множимое было бы таким же, как и ответ, а это не так. Множимое начинается с четного числа, а значит, оно должно иметь значение минимум 201. Следовательно, множитель не может быть равен 5 или большему числу, потому что 201 × 5 = 1005, а это четырехзначное число, тогда как наш ответ содержит только три цифры. И мы можем сделать вывод, что множитель равен 3. В этом случае первой цифрой множимого должна быть цифра 2, поскольку если бы это была цифра 4 или больше, то ответ снова был бы четырехзначным. Итак, теперь имеем:
[2] 2EO × 3 = EOO.
Цифра в разряде десятков множимого – четная, а цифра в разряде десятков ответа – нечетная. Умножение четной цифры на 3 дает четное число. Следовательно, эти расчеты имеют смысл только тогда, когда нечетное число переносится в результате умножения цифры в разряде единиц множителя на 3. Теперь для цифры единиц множимого возможны только варианты 5, 7 и 9, потому что 1 и 3 не дают переноса при умножении на 3. Если цифра в разряде единиц – 5, то переносится цифра 1 (поскольку 5 × 3 =15), а если цифра в разряде единиц – 7 или 9, перенести нужно цифру 2 (так как 7 × 3 = 21, а 9 × 3 = 27). Мы знаем, что перенесенное число должно быть нечетным, стало быть, цифра в разряде единиц множимого – 5. Итак:
[2] 2E5 × 3 = EOO.
Возможные варианты цифры в разряде десятков множимого – 0, 2, 4, 6 или 8. Но мы можем исключить 4 и 6, поскольку 245 × 3 = 735 и 265 × 3 = 795, а это противоречит тому, что ответ начинается с четной цифры. Следовательно, в качестве множимого могут выступать 205, 225 или 285.
Теперь проанализируем уравнение [1] с учетом того, что нам известно.
[1] Должно быть верным одно из следующих уравнений:
[a] 205 × O = EOEO;
[b] 225 × O = EOEO;
[c] 285 × O = EOEO.
Первая цифра ответа четная, а значит, это число должно быть больше 2000. Однако если множитель – 1, 3, 5 или 7, ответ в случаях [a], [b] и [c] меньше 2000. Таким образом, множитель – это 9. И тогда единственным вариантом, соответствующим уравнению, может быть вариант [c], поскольку ответ в случае [a] меньше 2000, а ответ в случае [b] – 2025, что противоречит условию, что вторая цифра должна быть нечетной. Итак:
[1] 285 × 9 = 2565.
Теперь можем подставить все цифры в пример:
117. КРОССВОРД, ПОДСЧИТЫВАЮЩИЙ САМ СЕБЯ
Для начала целесообразно составить список названий чисел по количеству букв, из которых они состоят.
Три буквы: one (1), two (2), six (6), ten (10).
Четыре буквы: four (4), five (5), nine (9).
Пять букв: three (3), seven (7), eight (8).
Шесть букв: eleven (11), twelve (12), twenty (20).
Семь букв: fifteen (15), sixteen (16).
Восемь букв: thirteen (13), fourteen (14), eighteen (18), nineteen (19).
Шаг 1. Как было сказано в условии задачи, строка 8 по вертикали должна иметь вид ONE*, поскольку все числа больше единицы обязаны сопровождаться буквой S на конце для обозначения множественного числа, а значит, понадобится минимум шесть клеток.
В строке 10 по горизонтали шесть клеток, и она должна включать число из трех букв больше единицы с последней буквой *. Возможные варианты: one, two, six, ten. Однако в случае one, two и ten в строке 8 по вертикали было бы ONE E, ONE O или ONE N, что является противоречием!
[43] Методом исключения приходим к выводу, что строка 8 по вертикали – это ONE X, а строка 10 по горизонтали – SIX #s. (Здесь и далее я использую для обозначения букв различные символы.)
Шаг 2. Строка 4 по вертикали содержит состоящее из восьми букв слово для обозначения числа – это должен быть один из вариантов THIRTEEN, FOURTEEN, EIGHTEEN или NINETEEN (с окончанием Ss). Мы можем исключить варианты FOURTEEN и NINETEEN, поскольку не существует числительных из пяти букв, начинающихся с F или N, которые понадобились бы нам для того, чтобы заполнить строку 4 по горизонтали. Мы знаем, что в кроссворде 12 строк, и только в одной из них отображена одна буква (в строке 8 по вертикали). Следовательно, на концевые S во всех остальных строках приходится 11 букв S во всем кроссворде. Слово SIX в строке 10 по горизонтали содержит еще одну букву S, поэтому всего мы имеем 12 букв S. Другие буквы S могли бы появиться только при наличии строк со словами SIX, SEVEN, SIXTEEN или SEVENTEEN. Однако ввиду отсутствия свободных строк для слов, состоящих из трех, семи и девяти букв, можно исключить варианты SIX, SIXTEEN и SEVENTEEN из рассмотрения. Стало быть, дополнительная буква S может быть только в слове SEVEN. Слово SEVEN помещается только в трех строках, то есть в кроссворде может быть максимум 15 букв S. Итак, мы можем исключить из рассмотрения слово EIGHTEEN в качестве варианта для заполнения строки 4 по вертикали, а это значит, что в данной строке должно быть THIRTEEN Ss. Из этого следует, что в строке 4 по горизонтали должно быть THREE?s, а в строке 1 по вертикали – FOUR @s.
