Рис. 3.18 Типичные обертоны частотного спектра.
Рис. 3.19 (а) Натуральный звукоряд основной частоты (f) от до. Числа обозначают обертоны – добавьте 1 для получения соответствующего порядкового номера гармонического призвука. Знак минуса здесь показывает небольшое расстраивание по отношению к означенной первоначальной ноте. (б) Мажорное трезвучие от до. Все ноты в этом аккорде представлены в первых четырех обертонах.
Я думаю, что существует «натуральная» основа построения музыкальной гаммы вокруг октавы: это единица континуума акустических частот, которая вложена в нейросенсорное восприятие. На самом деле почти все музыкальные системы мира созданы вокруг октав и их эквивалентов. Единственным тщательно изученным исключением является музыка некоторых групп австралийских аборигенов.
Второй обертон отстоит на октаву плюс квинту от основной частоты: например, для основной частоты до первой октавы второй обертон – соль второй октавы. Таким образом, интервал в квинту тоже должен звучать «подходящим» образом, если две ноты сыграть вместе, и в самом деле, квинты используются в большинстве музыкальных звукорядов. Но все же интервал не всегда «подходящий»: даже ко второму обертону след натурального звукоряда в структуре музыкальной гаммы начинает пропадать.
Третий обертон – это еще одна октава, и он, по всей видимости, должен усиливать тенденцию октавного тождества. Четвертый располагается на мажорное трезвучие выше – например, для до первой октавы это ми третьей октавы. Обратите внимание, что это не большая терция пифагорова строя; соотношение частот по отношению к ближайшей тонике составляет 5:4 в чистом строе. Затем идет еще одна квинта (в нашем случае соль третьей октавы). Получается, что первые шесть компонентов натурального звукоряда являются компонентами мажорного трезвучия (Рис. 3.19б).
[14]
Мозг конвертирует «аккорд», состоящий из этих обертонов, не в несколько одновременно звучащих нот, а в тембр: смесь гармонических призвуков дает характерное звуковое качество тому, что воспринимается как один звук. И тем не менее, когда две разные ноты действительно играют одновременно, сразу две клавиши на фортепиано, мы на самом деле услышим два звука, даже если они являются нотами мажорного трезвучия. Судя по всему, мозгу достаточно отчетливой последовательности обертонов, присущей каждой из двух нот, чтобы определить их как звуки из разных источников: он умеет не допускать «слияния» двух основных нот в один голос, потому что способен различать два набора гармонических призвуков. Но позже мы также увидим, что это ментальное разделение источников является ненадежным, и что музыкантам нужно пользоваться более тщательно продуманными стратегиями, чтобы не допустить неосторожного слияния гармоничных нот.
Мозг упорно настаивает на «связывании» обертонов в один четко различимый звук. Если один из гармонических призвуков расстроить с помощью электронных манипуляций, то наша когнитивная система сначала будет отчаянно пытаться решить проблему расстроенного гармонического призвука, разыскивая новую основную частоту, которая «подходит», даже если ее не существует: то, что мы слышим, не расстроенный гармонический призвук, а звук с другой высотой. Только когда расстройка будет достаточно большой для того, чтобы оставить поиски компромиссов, мозг признает поражение и примет «плохой» гармонический призвук как отдельный звук. Некоторые перкуссионные инструменты естественным образом производят обертоны, частоты которых не являются идеальным умножением основной частоты, – большинство колоколов, например, обладает такой характеристикой. Мозг не может найти простую схему смешивания обертонов в один звук, в результате у тона появляется неопределенная высота, а мы не можем точно сказать, что за нота звучит; такие звуки называют негармоничными. Дебюсси пытался воссоздать неопределенность высоты колокольного звука в композиции для фортепиано «Затонувший собор», где играются две группы из двух нот, до и ре в «диссонирующем» интервале большая секунда на расстоянии октавы (Рис. 3.20). Плохо сочетающиеся друг с другом пары гармонических призвуков создают нарушающий гармонию эффект.
Рис. 3.20 В «Затонувшем соборе» Дебюсси использует диссонанс, чтобы подражать негармоничному звуку колокола.
Гармонические призвуки продолжаются за пределами трезвучий первых шести компонентов. Седьмой может вас удивить, потому что это так называемая бемольная или минорная септима: для до это си-бемоль (или скорее очень близкая по звучанию к ней нота в зависимости от того, какая система настройки используется). Она не участвует в мажорной гамме, но тем не менее отстаивает свое естественное, хотя и отдаленное родство с тоникой. Если вы вставите си-бемоль в мелодию в до мажор, то она будет звучать неуместно – точнее так, как будто вот-вот что-то случится. Мелодия зависает на пороге тональности фа, потому что си-бемоль находиться в гамме фа мажор. Таким образом минорная септима звукоряда – это общеупотребительная точка модуляции тональности.
Натуральный звукоряд создает альтернативу циклу квинт для построения «математического» звукоряда от основной частоты или тоники, предоставляя «натуральное» основание для мажорного трезвучия западной музыки. Эту идею в в 1722 году выдвинул французский композитор и теоретик Жан-Филипп Рамо в «Трактате о гармонии». Он использовал математику натурального звукоряда, чтобы вывести фундаментальные законы музыкальной композиции на основании того, что считал естественными отношениями между нотами.
Но на самом ли деле мажорное трезвучие обладает привилегированным статусом: действительно ли мы слышим его как нечто натурально гармоничное – за счет того, каким образом оно встроено в сложные тоны? Совершенно непонятно. Хотя хорошо натренированное и чуткое ухо музыканта может различить шесть или даже семь отчетливых обертонов в сложном тоне, в целом обертоны значительно ослабевают после одного или двух, поэтому нельзя точно утверждать, что мажорное трезвучие отчетливо слышится в большинстве окружающих звуков и тем самым образует «особый» интервал по отношению к тонике. Я вернусь к этому вопросу, когда буду разбирать консонанс и диссонанс в Главе 6.
Еще более хрупкими были построения всех западных гамм на основе натурального звукоряда. Многие теоретики музыки и композиторы попались в эту ловушку, полагая, что последовательно повышающийся обертон звукоряда совпадает с другими нотами диатонической гаммы. Восьмой обертон выше на две октавы плюс большая секунда, чем основная частота: для до первой октавы это ре третьей октавы. А выше девятого обертона мы получаем хроматические ноты, такие как (до все еще используется в качестве основной частоты) соль-бемоль, ля-бемоль и до-диез (Рис. 3.19). Но эти звуки не полностью идентичны тем, что находятся в диатонической гамме. Они звучат «фальшиво» в любой стандартной системе настройки, едва приближаясь к своим «истинным» значениям. Неудивительно, что такие «ноты» начинают появляться выше в натуральном звукоряде: математика звукоряда подразумевает, что обертоны будут находиться тем ближе друг к другу, чем выше тон, и мы обязательно найдем тоны, более или менее близкие по звучанию к нотам диатонической или хроматической гаммы, если заберемся достаточно высоко. Не вполне осознавая это, Арнольд Шёнберг полагал, что «хроматизм» высоких обертонов подразумевает, что интервалы, обычно считающиеся диссонирующими, являются такими же «естественно созвучными» как и те, которые соответствуют нормам тональной гармонии в начале звукоряда. Оливье Мессиан тоже искал «сложные консонансы» в высоких обертонах. Но даже если мы не будем принимать в расчет «расстраивание» высоких гармонических призвуков, факт в том, что мы в любом случае не слышим их в сложных тонах. У музыкальных иконоборцев (Гарри Парч был одним из них) есть привычка искать «теоретические» оправдания своим экспериментам с применением абстрактной аргументации, которая не принимает в расчет реального восприятия музыки. Впрочем, это не обесценивает сами эксперименты, которые иной раз приводили к интересным новым методам организации звуков.
[15]
