И как же догадку о том, что размер не имеет значения, внедрить в модели вооруженного конфликта, генерирующие степенное распределение?
[545] Проще всего принять, что размеры коалиций сами распределены по степенному закону, что альянсы сражаются друг с другом пропорционально их числу и несут потери пропорционально своему размеру. Мы знаем, что некие объединения людей (города) распределены по степенному закону, и мы знаем почему. Один из самых распространенных источников степенного распределения — предпочтительное присоединение: чем нечто больше, тем больше новых членов оно привлекает. Предпочтительное присоединение называют еще «накапливающимся преимуществом», «деньги к деньгам» и «эффектом Матфея», по цитате из Евангелия от Матфея 25:29
, которую певица Билли Холидей сформулировала так: «Кто имеет, тот получит, кто не имеет — потеряет»
. Популярные веб-сайты привлекают больше посетителей и становятся еще популярнее; хорошо продающиеся книги попадают в списки бестселлеров и распродаются еще активнее; в крупных городах больше возможностей для работы и отдыха, поэтому туда переезжает все больше людей. (Как их удержишь на ферме, когда они видели Париж?)
Ричардсон рассматривал это простое объяснение, но обнаружил, что цифры не сходятся
[546]. Если кровопролитные конфликты распределяются так же, как размеры городов, то на каждое десятикратное уменьшение размера конфликта их количество должно тоже возрастать десятикратно. А на деле оно возрастает меньше чем вчетверо. К тому же в Новое время войны вели государства, а не города, а размеры государств подчиняются логарифмически-нормальному (видоизмененному Гауссову), а не степенному распределению.
Другой механизм предлагает теория сложных систем — она изучает законы, управляющие структурами, организованными по одинаковым схемам, несмотря на то что состоят они из разных единиц. Особое внимание исследователей привлекают системы, проявляющие свойство так называемой самоорганизованной критичности. «Критичность» можно представить себе в виде последней соломинки, ломающей спину верблюду: небольшое увеличение на входе в систему порождает неожиданно значительный результат на выходе. Тогда «самоорганизованная» критичность будет верблюдом, чья спина тут же восстанавливается до той степени прочности, при которой соломинки разных размеров могут сломать ее снова. Хороший пример — струйка песка, который сыплется на песчаную горку, периодически вызывая оползни различных размеров; распределение оползней регулируется степенным законом. Обрушения песка останавливаются в точке, где уклон достаточно полог, чтобы сохранять стабильность, но сыплющийся песок вновь увеличивает крутизну склона, провоцируя новое обрушение. Землетрясение и лесной пожар — примеры того же типа. Огонь сжигает лес, что позволяет новым деревьям расти в случайном порядке. Отдельные участки поросли со временем сливаются, и это может послужить причиной нового пожара. Некоторые политологи создавали компьютерные симуляции, моделирующие войны по аналогии с лесными пожарами
[547]. В этих моделях страны завоевывают своих соседей и становятся больше — точно так же, как сливаются и укрупняются участки леса. Брошенная в траву сигарета может вызвать как небольшое воспламенение, так и всепоглощающий пожар — точно так же дестабилизирующее событие в компьютерной модели может породить как приграничный конфликт, так и мировую войну.
В этих моделях разрушительность войны зависит прежде всего от размера территорий воюющих сторон и их союзников. Но в реальном мире на уровень деструктивности влияет и решимость участников поддерживать огонь войны в надежде, что противник сломается раньше. Некоторые из самых кровопролитных войн в современной истории, такие как Гражданская война в Америке, Первая мировая, Вьетнамская и Ирано-иракская, были войнами на истощение: стороны вбрасывали в ненасытную утробу войны все больше и больше людей и ресурсов, ожидая, что противник исчерпает свои возможности первым.
Биолог Джон Мейнард Смит, впервые применивший теорию игр к эволюционному процессу, смоделировал этот вид противостояния как игру под названием «война на истощение»
[548]. Соперники конкурируют за ценный ресурс, пытаясь продержаться дольше противника, в то время как затраты обоих постоянно растут. Если противники — животные, соперничающие за территорию, они стоят и пристально смотрят друг на друга, пока один не сдастся и не уйдет; затраты здесь — время и энергия, которую животные тратят на противостояние, а могли бы потратить на поиск пищи или партнера. С точки зрения математики игра на истощение эквивалентна аукциону, в котором приз достается участнику, предложившему максимальную цену, но обеим сторонам приходится заплатить ставку проигравшего. Если мы говорим о войне, то затраты здесь исчисляются жизнями солдат.
Война на истощение — один из парадоксальных сценариев теории игр (как и дилемма заключенного, трагедия общин и долларовый аукцион), в котором рациональные агенты, преследуя свои интересы по отдельности, приходят к худшим результатам, чем в том случае, когда они сообща вырабатывают план и принимают общее связывающее их решение. Можно было бы подумать, что в играх на истощение каждая сторона должна придерживаться стратегии, предлагаемой покупателями на eBay: решить, сколько стоит предлагаемый товар, и не поднимать ставку выше этой суммы. Проблема в том, что другой участник может побить вашу ставку. Все, что ему нужно сделать, — это поставить еще один доллар (или подождать чуть дольше, или пожертвовать еще одним полком солдат), и он выиграет. Он заберет себе выигрыш по цене, близкой к той, что готовы были заплатить вы, при этом вы потратите почти столько же ресурсов и останетесь ни с чем. Разве можно это допустить? Поэтому всегда возникает соблазн придерживаться стратегии «бей каждую его ставку, предлагая на доллар больше», но и ваш соперник склонен действовать так же. Понятно, куда это ведет. Благодаря извращенной логике войны на истощение, а точнее тому, что проигравший тоже платит, игроки будут повышать ставки, даже пройдя точку, при которой расходы превышают стоимость выигрыша. Они уже не смогут выиграть, но каждая сторона стремится хотя бы потерять меньше другой. Технический термин для этого результата в теории игр — «гибельный сценарий». Еще его называют пирровой победой, и военный аналог этого названия имеет глубокий смысл.
Одна из стратегий войны на истощение (где издержки, как вы помните, — это время) такова: каждый игрок ждет случайное количество времени, и среднее время ожидания равно той ценности, которую он приписывает оспариваемому ресурсу. В долгосрочной перспективе каждый игрок получает хорошую цену за свой вклад, но так как время ожидания случайно, никто не сможет предсказать, в какой момент соперник капитулирует и сколько нужно еще продержаться для того, чтобы победить. Другими словами, игроки следуют правилу: «Ежеминутно бросай кости и, если выпадет (скажем) четыре, уступи. Если нет, кидай кости снова». Это, конечно, процесс Пуассона, и сейчас вы уже знаете, что он приводит к экспоненциальному распределению периодов ожидания (потому что все более длительные периоды ожидания зависят все от менее вероятной серии бросков). Так как все заканчивается, когда одна из сторон поднимает белый флаг, длительность соревнования тоже будет экспоненциально распределена. Возвращаясь к нашим моделям, в которых затраты вычисляются скорее в солдатах, чем в секундах: если бы реальные войны на истощение протекали подобно войне на истощение в теории игр, тогда при прочих равных они подчинялись бы экспоненциальному распределению магнитуд.
