ОТВЕТ • Пусть длина веревок от точки крепления каждого из шаров до точки соединения всех веревок будет равна L. Поскольку один из шаров (первый) находится в руке, два других шара (вместе) начинают вращение вокруг первого шара, и расстояние между ними и первым шаром равно 2L. Но когда болас бросают, шары отправляются в свободный полет, конфигурация двух вращающихся шаров вокруг одного становится неустойчивой и вскоре заменяется на равновесную. Это значит, что три шара расположатся симметрично относительно точки соединения веревок на расстоянии L от нее и начнут вращаться вокруг этой точки (рис. 1.9б). При этом изменении конфигурации меняется распределение масс шаров относительно их общего центра масс. А поскольку болас летит свободно, его угловой момент не может измениться, и, следовательно, при уменьшении расстояния шаров до центра масс должна увеличиться скорость вращения. Это похоже на вращение фигуриста на льду, прижимающего руки к телу, чтобы изменить распределение масс и тем самым увеличить скорость вращения.
1.31. Осадные орудия
Представьте, что на дворе Средневековье и вам необходимо взять неприступную крепость. Слишком близко к крепости подходить опасно, поскольку на стенах засели лучники. Как можно атаковать крепость издалека?
ОТВЕТ • Для атаки на укрепленные стены существовало два вида осадных орудий: катапульта и фрондибола. Катапульта — это по сути мощный лук, который выстреливал стрелой или камнем (до 25 кг). В отличие от лука, в основе ее конструкции лежит рычаг, вставленный в канат из пучков воловьих жил или конского волоса. Такие машины называются торсионными, в них используется упругая энергия, запасающаяся при скручивании канатов за счет растяжения жил. Катапульта гораздо больше обычного лука, ее стрела могла быть длиной до 2 м, а тетива оттягивалась назад при помощи лебедки. И все же разрушения, вызванные стрелой, были намного меньше, чем ущерб от 25-килограммового камня, поскольку и энергия, и импульс стрелы невелики.
Фрондибола (требушет) обладала гораздо большей разрушительной силой, чем катапульта: некоторые машины могли метать камни весом около 1300 кг. Иногда с ее помощью запускали дохлых лошадей и даже человеческие трупы — это делалось, например, когда у одной из враждующих сторон начиналась эпидемия и заразу хотели распространить в лагере противника. Во времена не столь давние фрондиболы использовались для забавы — например, чтобы забросить куда-то пианино или даже небольшой автомобиль.
На рис. 1.10 схематически изображена фрондибола. Метательный снаряд положен в веревочное гнездо, прикрепленное к длинному концу А деревянного бруса. К противоположному короткому концу бруса Б прикладывают большую силу, в результате чего рычаг поворачивается вокруг оси, метательное гнездо резко взмывает вверх и перебрасывается через орудие. В тот момент, когда гнездо с зарядом пролетает над орудием, веревки, которыми оно привязано к брусу, слетают с крючка и снаряд отправляется в свободный полет. Таким образом, энергию снаряд получает в результате работы, совершенной силой, приложенной к концу бруса Б. Эффективность работы устройства зависела от длин плеч рычага и длины веревок, на которых крепилось метательное гнездо.
Рис. 1.10 / Задача 1.31. Фрондибола
Эта сила могла быть мускульной силой — когда несколько человек одновременно тянули за конец бруса Б. Но чтобы запускать тяжелые снаряды на большие расстояния, на конец бруса Б подвешивали тяжелый противовес, и тогда для запуска использовалась гравитационная сила, которая на него действовала. Когда противовес падал, то часть запасенной в нем энергии превращалась в кинетическую энергию снаряда. И кинетическая энергия, и импульс снаряда были очень велики, так что каменный снаряд мог пробить брешь в крепостной стене. После того как фрондиболы стали применять повсеместно, крепостные стены начали строить по-новому. Например, некоторые стены делали не вертикальными, а наклонными, и снаряд не столько ударялся в стены, сколько скользил по ним.
1.32. Люди — пушечные ядра
Цирковой трюк, в котором из пушки или чего-то подобного вылетает человек, появился в начале 1870-х годов. Тогда человек-ядро пролетал небольшое расстояние, и его ловил ассистент, висящий на трапеции. В 1922 году семейство Заккини возродило трюк, решив, что каскадер сможет совершить более рискованный полет — с приземлением на сетке. Их первые пушки работали на пружинах, выталкивающих акробата, а в 1927 году для этой цели стали применять сжатый воздух.
Стремясь усилить зрелищность трюка, циркачи придумали отправлять акробата в полет через колесо обозрения. Началось все с одного колеса, но к 1939–1940-м годам был достигнут предел в три колеса, после которого начинался уже неоправданный риск. Тогда Эмануэль Заккини пролетел по горизонтали 70 м.
Выстрелы из пушки людьми, вероятно, один из наиболее рискованных трюков, поскольку, безусловно, существует шанс, что акробат промахнется и не попадет в сетку. Есть ли в этом трюке какие-то другие, менее очевидные опасности?
ОТВЕТ • Готовясь к выстрелу, акробат (или акробатка) вставляет ноги в «металлические штаны», приделанные к штоку внутри пушечного ствола. Штаны изготавливаются в точности по размеру ног и должны обеспечивать поддержку при резком начале движения штока вперед. Неявная опасность заключается в том, что для полета на большое расстояние в этот момент создается такое огромное ускорение, что акробат может на мгновение потерять сознание. Одна из целей тренировки акробата как раз состоит в том, чтобы сохранять сознание во время полета, поскольку приземление на сетке должно быть контролируемым. Если приземление окажется неконтролируемым, акробат при ударе о сетку и подбрасывании на ней легко может сломать руку, ногу или шею. По словам Заккини, начальная скорость акробата достигала 600 км/ч, но все-таки более правдоподобная цифра — 160 км/ч.
Другую, менее очевидную опасность для акробата представляет сопротивление воздуха во время полета. Сила сопротивления зависит от ориентации тела во время полета: она меньше, если тело ориентировано вдоль траектории полета, и больше, если тело ориентировано перпендикулярно траектории (что может произойти во время снижения). Маленькое сопротивление увеличивает дальность полета, большое — уменьшает. Поскольку положение акробата менялось от выстрела к выстрелу, нужно было примерно подсчитать (или предположить), как далеко полетит акробат, и натянуть достаточно широкую сеть, чтобы при всех возможных вариантах (и сопротивлении воздуха) акробат приземлился на нее.
1.33. Броски мяча в баскетбольную корзину
Для игры в баскетбол требуются и мастерство, и удача. А есть ли какой-нибудь способ увеличить вероятность попадания мяча в корзину при броске? Например, что лучше — послать мяч по высокой дуге или отправить его по плоской траектории? Когда мяч лучше подкрутить, а когда это нежелательно?
