* * *
Вновь возвращаясь к электромагнетизму и к той связи между произвольно назначенными положительным и отрицательным зарядами (если бы Бенджамин Франклин, определяя положительный заряд, лучше представлял себе устройство природы, то электроны сегодня, вероятно, считались бы частицами с положительным, а не с отрицательным зарядом), отметим, что закон сохранения электрического заряда – он заключается в том, что суммарный заряд системы до и после любой физической реакции не меняется, – вовсе не очевиден. На самом деле это следствие теоремы Нётер, которая гласит, что с каждой фундаментальной симметрией в природе – а именно с каждым преобразованием, при котором законы природы остаются неизменными, – связана некоторая сохраняющаяся физическая величина. Иными словами, эта величина не меняется со временем в процессе эволюции физических систем. Так, например:
● закон сохранения электрического заряда отражает тот факт, что законы природы не меняются при одновременной инверсии всех электрических зарядов;
● закон сохранения энергии отражает тот факт, что законы природы не меняются со временем;
● закон сохранения импульса отражает тот факт, что законы природы не меняются от одного места к другому;
● закон сохранения момента импульса отражает тот факт, что законы природы не зависят от того, в каком направлении система повернута.
Следовательно, заявленное сохранение изотопического спина при ядерных реакциях – это отражение экспериментально подтвержденного заявления, что ядерные взаимодействия остаются примерно одинаковыми при превращении всех протонов в нейтроны и наоборот. Кроме того, в мире нашего опыта оно проявляется в том, что по крайней мере у легких элементов число протонов и нейтронов в ядре примерно одинаково.
В 1954 г. Янг вместе со своим тогдашним соавтором Робертом Миллсом сделал еще один важный шаг вперед – и опять отталкиваясь от мыслей о свете. Электромагнетизм и квантовая электродинамика не только обладают простой симметрией, говорящей нам, что не существует принципиальной разницы между отрицательным и положительным зарядом и что названия эти даны произвольно, но, как я уже подробно объяснял, здесь работает также куда более тонкая симметрия – та, что в конечном итоге определяет полную теорию электродинамики.
Калибровочная симметрия в электромагнетизме говорит, что можно изменить определение положительного и отрицательного заряда локально, не изменив при этом законов физики, если существует поле – в данном случае электромагнитное, которым можно объяснить любые подобные локальные изменения и тем самым обеспечить, чтобы дальнодействующие силы между зарядами не зависели от этого переименования. Следствием этого в квантовой электродинамике является существование частицы, не имеющей массы, – фотона, который представляет собой квант электромагнитного поля и обеспечивает перенос взаимодействия между разнесенными в пространстве частицами.
В этом смысле калибровочная инвариантность, представляющая собой симметрию природы, гарантирует именно ту форму электромагнетизма, которую он имеет. Характер взаимодействия между заряженными частицами и светом также предписывается этой симметрией.
Янг и Миллс задались новым вопросом: что произойдет, если расширить симметрию, позволяющую без изменения физики явлений всюду заменить протоны нейтронами и наоборот, и ввести симметрию, которая позволяла бы переобозначать «протоны» и «нейтроны» по-разному в разных точках пространства. Из аналогии с квантовой электродинамикой ясно, что понадобилось бы какое-то новое поле, чтобы объяснить и нейтрализовать действие произвольной замены этикеток от точки к точке. Если это поле квантовое, то не могут ли связанные с ним частицы играть какую-то роль или даже полностью определять природу ядерных сил между протонами и нейтронами?
Вопросы были интереснейшие, а Янг и Миллс, к их чести, не только сформулировали их, но и попытались найти ответы, анализируя, какие математические следствия повлекло бы за собой существование нового типа калибровочной симметрии, связанного с сохранением изотопического спина.
Сразу же стало ясно, что это сильно усложнило бы ситуацию. В квантовой электродинамике простая смена знаков заряда между электронами и позитронами не меняет величину суммарного заряда на каждой частице. Однако переименование частиц в ядре заменяет нейтральный нейтрон положительно заряженным протоном. Поэтому любое новое поле, которое пришлось бы ввести, чтобы скомпенсировать эффект такого локального превращения и обеспечить неизменность базовых законов физики, само должно быть заряженным. Но если само поле заряжено, то, в отличие от фотонов, которые, будучи нейтральными, сами не взаимодействуют непосредственно с другими фотонами, это новое поле должно, помимо всего прочего, взаимодействовать с самим собой.
Вводя необходимость нового заряженного обобщения электромагнитного поля, мы сильно усложняем математику, управляющую нашей теорией. Во-первых, для того, чтобы объяснить все изотопические преобразования спина, требуется не одно такое поле, а три: одно – положительно заряженное, другое – отрицательно заряженное и третье – нейтральное. Это означает, что недостаточно единственного поля в каждой точке пространства, подобного электромагнитному полю в КЭД, которое имеет определенную величину и направление в каждой точке пространства (в физике такое поле называется векторным). Электрическое поле необходимо заменить полем, которое описывается математическим объектом, известным как матрица – не путать с чем-то имеющим отношение к Киану Ривзу.
Янг и Миллс исследовали математику, лежащую в основе этого нового, более сложного типа калибровочной симметрии, который мы сегодня называем либо неабелевой калибровочной симметрией, – она возникает из определенного математического свойства матриц, отличающего их умножение от умножения чисел, – либо, отдавая дань уважения Янгу и Миллсу, симметрией Янга – Миллса.
На первый взгляд статья Янга и Миллса кажется абстрактным, чисто умозрительным математическим изучением следствий из предположения о возможной форме нового взаимодействия, построенного по аналогии с калибровочной симметрией в электромагнетизме. Тем не менее это было не просто упражнением в чистой математике. В статье делалась попытка разобраться в возможных наблюдаемых следствиях такой гипотезы, чтобы понять, имеет ли она какое-либо отношение к реальному миру. К сожалению, математика оказалась настолько сложной, что возможные наблюдаемые проявления были неочевидны.
И все же одно было ясно. Поскольку новые «калибровочные поля» должны учитывать и, следовательно, компенсировать эффекты независимых преобразований изотопического спина, производимых в пространственно разнесенных местах, поля эти должны быть безмассовыми. Это, в сущности, эквивалентно утверждению о том, что только благодаря отсутствию у фотонов массы взаимодействие между частицами, которое они обеспечивают, может осуществляться на сколь угодно большом расстоянии. Возвращаясь к аналогии с шахматной доской, можно сказать, что требуется единый свод правил, говорящих, как двигаться по всей доске, с учетом того, что я заранее случайным образом поменял цвета ее клеток. Массивные калибровочные поля, которыми невозможно обмениваться на сколь угодно больших расстояниях, эквивалентны наличию инструкции, которая сообщает вам, как компенсировать замену цветов только на клетках, находящихся неподалеку от начальной. Это не позволило бы вам двигать фигуры по доске на большие расстояния.
