А теперь будьте внимательны, поскольку сейчас речь пойдет об идее куда более тонкой, но намного более важной. Она настолько важна, что, по существу, на ней основана вся современная теоретическая физика. При этом она настолько тонка, что ее трудно изложить без привлечения математики. Ее следствия продолжают выявлять до сих пор, хотя прошло уже больше ста лет с момента, когда она была впервые предложена. Так что не удивляйтесь, если для полного осмысления этой идеи вам потребуется пару раз перечитать ее описание. У физиков процесс ее осмысления занял значительную часть прошлого столетия.
Эта симметрия называется калибровочной по одной туманной исторической причине, о которой я расскажу чуть позже. Но странное название в данном случае несущественно. Важно, что подразумевает эта симметрия.
Калибровочная симметрия в электромагнетизме – это утверждение, что можно локально, в каждой точке пространства, изменить определение того, что есть положительный заряд, без изменения фундаментальных законов, связанных с электрическим зарядом, при условии, что будет также введена некоторая величина, которая помогает отследить это изменение определения от точки к точке. И этой величиной оказывается электромагнитное поле.
Попробуем разобрать это утверждение при помощи моей шахматной аналогии. Глобальная симметрия, описанная мною ранее, меняет черное на белое повсюду, так что при повороте шахматной доски на 180 градусов она нисколько не меняется и выглядит точно так же, как прежде, и ясно, что на шахматной игре эта операция никак не скажется.
А теперь представьте, что вместо этого я заменю черное на белое в одном квадрате, но не стану заменять белое на черное в соседнем с ним квадрате. Тогда на доске появятся два смежных белых квадрата. Ясно, что такая доска с двумя соседствующими белыми квадратами не похожа на ту, что была у нас раньше. Играть на ней, как прежде, будет нельзя.
Но погодите минутку. Что, если в специальной инструкции будет написано, как должны вести себя шахматные фигуры, встретив два смежных поля одинакового цвета, где цвет одного квадрата был изменен, а другого – нет? Тогда правила игры можно оставить прежними, при условии что при каждом ходе я буду заглядывать в эту инструкцию. Получается, что эта инструкция позволяет продолжать игру, как будто ничего не изменилось.
В математике величина, которая устанавливает некоторое правило, связанное с каждой точкой на поверхности, такой, к примеру, как шахматная доска, называется функцией. В физике функция, определенная в каждой точке нашего физического пространства, называется полем; примером может служить электромагнитное поле, описывающее, насколько велики электрические и магнитные силы в каждой точке пространства.
А теперь самое главное. Свойства, которые должны характеризовать форму необходимой функции (позволяющей нам изменять наше определение электрического заряда от точки к точке, не меняя лежащей в основе физики, управляющей взаимодействием электрических зарядов), в точности соответствуют тем свойствам, что характеризуют вид правил, управляющих электромагнитными полями.
Иначе говоря, требование о том, чтобы законы природы оставались инвариантными при калибровочном преобразовании – а именно при таком преобразовании, которое локально меняет то, что я называю положительным или отрицательным зарядом, точно так же требует и существования электромагнитного поля, управляемого в точности уравнениями Максвелла. Калибровочная инвариантность, как это называется, полностью определяет природу электромагнетизма.
Это ставит перед нами интересный философский вопрос. Что более фундаментально – симметрия или физические уравнения, выражающие эту симметрию? В первом случае, когда калибровочная симметрия природы требует существования фотонов, света и всех уравнений и явлений, открытых Максвеллом и Фарадеем, получается, что божественное повеление «Да будет свет!» становится идентичным требованию «Да будет электромагнетизм калибровочно инвариантным!». Может быть, этот вариант не столь красив и лаконичен, но менее верным он от этого не становится.
Вместо этого можно было бы сказать, что теория такова, какова она есть, а открытие математической симметрии в ее базовых уравнениях всего лишь счастливая случайность.
Разница между двумя этими точками зрения представляется в первую очередь семантической и именно поэтому может заинтересовать философов. Но природа все же снабжает нас некоторыми указаниями. Если бы квантовая электродинамика была единственной теорией, уважающей такую симметрию, то последняя точка зрения могла бы казаться более разумной.
На самом же деле все известные теории, описывающие природу на фундаментальном уровне, отражают тот или иной тип калибровочной симметрии. В результате физики в настоящее время склонны считать симметрии природы фундаментальными, а теории, описывающие природу, ограниченными по своей форме так, чтобы соответствовать этим симметриям, которые, в свою очередь, отражают некие ключевые математические черты физической Вселенной.
Но что бы мы ни думали о рассмотрении этой эпистемологической проблемы, в конечном итоге физикам важнее всего тот факт, что открытие и применение этой математической симметрии – калибровочной инвариантности – позволяло нам прежде и позволяет сейчас лучше любой другой научной идеи открывать природу реальности в самых мельчайших ее масштабах. В результате все попытки продвинуться дальше наших современных представлений о четырех фундаментальных взаимодействиях – электромагнетизме, двух типах взаимодействия, связанных с атомными ядрами (сильном и слабом, с которыми мы скоро познакомимся), и гравитации, включая попытку создания квантовой теории гравитации, – строятся на математическом фундаменте калибровочной симметрии.
* * *
Странное название калибровочной симметрии не имеет отношения к квантовой электродинамике и является анахронизмом, связанным с одним из свойств общей теории относительности Эйнштейна, которая, подобно всем остальным фундаментальным теориям, также обладает калибровочной симметрией. Эйнштейн показал, что мы вольны выбрать для описания пространства вокруг нас любую локальную систему координат, но та функция, или поле, что говорит нам, как от точки к точке согласовывать между собой эти системы координат, связана с базовым свойством кривизны пространства, которая определяется энергией и импульсом находящегося в нем вещества. Связка с веществом этого поля, которое мы воспринимаем как гравитационное, в точности определяется инвариантностью геометрии пространства при выборе разных систем координат.
Вдохновленный этой симметрией общей теории относительности, математик Герман Вейль предположил, что электромагнетизм также мог бы отражать базовую симметрию, связанную с физическими изменениями масштабов длины. Он назвал эти масштабы «калибрами» по ассоциации с шириной железнодорожной колеи (англ. track gauge). (Эйнштейн и Шелдон из «Теории Большого взрыва» были не единственными физиками, которых вдохновляли поезда.) Хотя предположение Вейля оказалось ошибочным, та симметрия, которая действительно приложима к электромагнетизму, стала известна как калибровочная.
