Бесконечность возникает, если мы допускаем, что линейный масштаб флуктуации может быть сколь угодно малым. Но ведь не исключено, что существует предел тому, насколько малыми они могут быть. На сверхмалых расстояниях геометрия пространства и времени тоже оказывается подвержена большим квантовым флуктуациям. Как и в случае электромагнетизма, чем меньше линейный масштаб, тем больше флуктуации. Ниже некоторого критического размера, называемого планковской длиной, пространство время обретает хаотическую, пенообразную структуру. Пространство неистово закручивается и сминается, крошечные "пузырьки" отрываются от него и немедленно коллапсируют, возникает и мгновенно исчезает множество "ручек" или "туннелей" (рис. 12.1). Планковская длина невероятно мала: она составляет одну миллиардно-триллионно-триллионную долю сантиметра. В значительно больших масштабах пространство выглядит гладким, а "пространственно-временная пена" не видна — подобно тому как пенная поверхность океана кажется гладкой, если смотреть на нее с большой высоты.
Рис. 12.1. Пространственно-временная пена.
Возможно, столь резкое изменение свойств пространства-времени гасит идущие вразнос электромагнитные флуктуации. Этого нельзя сказать с уверенностью, поскольку физика пространственно-временной пены не вполне ясна. Но даже при наилучшем раскладе ничто не ограничивает флуктуации в масштабах, больших, чем планковская длина. Оценка плотности энергии таких флуктуации дает поразительную величину 1088 тонн на кубический сантиметр, что намного превосходит энергию вакуума Великого объединения!
Плотность энергии истинного вакуума — это то, что Эйнштейн называл космологической постоянной. Если она действительно так невероятно велика, Вселенная должна сейчас находиться в состоянии взрывного инфляционного расширения. Однако наблюдаемый темп расширения Вселенной ограничивает величину космологической постоянной значением в 10120 (это больше гугола!) раз меньшим. Итак, мы столкнулись с загадкой: почему плотность энергии вакуума не так велика? Столь разительное несоответствие между предсказанным и наблюдаемым значениями космологической постоянной известно под названием проблемы космологической постоянной. Это одна из самых волнующих и будоражащих ум загадок в теоретической физике элементарных частиц.
В поисках глубинной симметрии
Помимо электромагнетизма квантовые флуктуации других полей также вносят свой вклад в энергию вакуума. Некоторые из этих вкладов оказываются отрицательными, и это дает надежду на то, что положительные и отрицательные вклады в энергию скомпенсируют друг друга. Эта возможность стимулировала многочисленные попытки решения проблемы космологической постоянной.
Все элементарные частицы делятся на два типа: бозоны и фермионы.
[82] Фотоны, например, относятся к бозонам, а электроны, позитроны, кварки — к фермионам. Ферми-частицы можно представлять в виде небольших сгущений фермионных полей, однако, в противоположность электромагнетизму, величины таких полей характеризуются так называемыми грассмановыми числами
[83], которые очень сильно отличаются от обычных. Когда вы перемножаете обычные числа, результат не зависит от порядка сомножителей; например, 4×6 = 6×4 = 24. Однако произведение грассмановых чисел при этом меняет знак: А×В = −В×А. Грассманов характер фермионных полей ответствен за многие особенности ферми-частиц, но для нас важно то, что вакуумные флуктуации ферми-полей имеют отрицательную плотность энергии.
Может ли положительная энергия бозе-полей быть скомпенсирована отрицательной энергией ферми-полей? В принципе это возможно, но выглядит крайне маловероятным. Огромные положительные и отрицательные члены уравнений, сложнейшим образом связанные с массами и взаимодействием частиц должны совпасть по величине с точностью лучше, чем единица к гуголу. С чего бы случиться такому чудесному совпадению?
Удивительные сокращения случаются в физике элементарных частиц, но они обычно связаны с некоторой лежащей в их основе симметрией. Возьмем, к примеру, сохранение электрического заряда. Высокоэнергичные столкновения могут порождать мириады новых частиц, но всегда можно быть уверенным, что число положительно и отрицательно заряженных среди них будет в точности равным, так что совокупный заряд останется неизменным. Это свойство связано с особой симметрией уравнений физики элементарных частиц, называемой калибровочной симметрией
[84].
Из калибровочной симметрии следует, что электрический заряд сохраняется при любых взаимодействиях элементарных частиц. Красота симметрии состоит в том, что детали не имеют значения. Неважно, каковы массы частиц и в какие взаимодействия они друг с другом вступают. Сохранение заряда имеет место всегда.
Вплоть до самого недавнего времени абсолютное большинство физиков верило, что нечто подобное должно иметь место и в случае энергии вакуума. Должна существовать некая пока еще не открытая глубинная симметрия, которая приводит к сокращению различных вкладов в космологическую постоянную.
[85] Начиная с 1970-х годов при участии лучших умов было предпринято множество попыток разобраться, что это может быть за симметрия. Однако несколько десятилетий усилий так и не принесли значимых успехов. Проблема космологической постоянной остается столь же неприступной, как и прежде.
Проблема совпадения
"Любое совпадение, — сказала себе мисс Марпл, — это лучше, чем ничего. Если это просто совпадение, его потом можно отбросить".
