Математика без участия сознания
Обязательной предпосылкой к любому прозрению в области психической жизни человека является несогласие с завышенной оценкой качеств сознания.
Зигмунд Фрейд. Толкование сновидений, 1900
Фрейд был прав: сознание постоянно переоценивают. Возьмем простой трюизм: мы сознаем лишь осознанные наши мысли. О том, что происходит вне сферы сознания, мы не знаем и потому постоянно преувеличиваем роль, которую сознание играет в нашей физической и умственной жизни. Забывая о великой силе бессознательного, мы слишком часто объясняем свои действия сознательными решениями и ошибочно считаем сознание главной движущей силой нашей повседневной жизни. Говоря словами принстонского психолога Джулиана Джейнса, «на долю сознания приходится значительно меньшая часть нашей психической жизни, нежели принято считать, поскольку мы не можем осознавать то, что не осознаем»74. Перефразируя причудливо закольцованный закон Дугласа Хофштадтера о программировании («Работа всегда отнимает больше времени, чем запланировано, даже если при планировании учитывается закон Хофштадтера»), можно даже возвести это утверждение в ранг общего закона:
«Мы переоцениваем собственную осознанность всегда, и даже в тех случаях, когда сознаем зияющие в ней прорехи».
А следовательно, мы серьезно недооцениваем объемы информации, которые получаем посредством зрения, речи и внимания за пределами сознания. А что, если бессознательно протекают даже некоторые виды умственной деятельности из тех, которые, по нашему мнению, непременно сопряжены с сознанием? Возьмем математику. Один из величайших математиков человечества Анри Пуанкаре оставил нам описание нескольких курьезных случаев, в которых всю работу его мозг проделывал бессознательно:
«В эту пору я покинул Кан, где я тогда жил, чтобы принять участие в геологической экскурсии, организованной Горным институтом. Среди дорожных перипетий я забыл о своих математических работах; по прибытии в Кутанс мы взяли омнибус для прогулки; и вот в тот момент, когда я заносил ногу на ступеньку омнибуса, мне пришла в голову идея — хотя мои предыдущие мысли не имели с нею ничего общего, — что те преобразования, которыми я воспользовался для определения фуксовых функций, тождественны преобразованиям неевклидовой геометрии. Я не проверил эту идею; для этого я не имел времени, так как, едва усевшись в омнибус, я возобновил начатый разговор, тем не менее я сразу почувствовал полную уверенность в правильности идеи. Возвратясь в Кан, я сделал проверку; идея оказалась правильной».
И далее:
«Вслед затем я занялся некоторыми вопросами арифметики, по-видимому без особенного успеха; мне и в голову не приходило, что эти вопросы могут иметь хотя бы самое отдаленное отношение к моим предыдущим исследованиям. Раздосадованный неудачей, я решил провести несколько дней на берегу моря и стал думать о совершенно других вещах. Однажды, когда я бродил по прибрежным скалам, мне пришла в голову мысль, опять-таки с теми же характерными признаками: краткостью, внезапностью и непосредственной уверенностью в ее истинности, что арифметические преобразования неопределенных квадратичных трехчленов тождественны с преобразованиями неевклидовой геометрии». (Перевод Т.Д. Блохинцевой, А.С. Шибанова.)
А вот две истории от Жака Адамара, всемирно известного математика, написавшего интереснейшую книгу о том, как работает мозг математика75. Адамар разбил процесс математического открытия на четыре последовательных этапа: подготовка, инкубация, озарение и верификация. Подготовкой называется вся подготовительная работа, осознанное и целенаправленное изучение задачи. К сожалению, такого рода лобовая атака нередко не приносит плодов, но не беда, ведь она подключает к работе бессознательное. Наступает этап инкубации — незаметно для нас мозг крутит мысль так и сяк, бросает массу сил на решение задачи, но не выказывает никаких видимых признаков активной деятельности. Процесс инкубации проходил бы совершенно незамеченным, если бы не его результаты. Человек хорошенько выспался или отдохнул на прогулке — и тут внезапно наступает третий этап, озарение: решение встает перед математиком во всей красе и завладевает его сознанием. Чаще всего решение оказывается верным, однако для того, чтобы упорядочить и расставить по местам все детали, требуется четвертый этап — медленная и напряженная сознательная верификация.
Теория Адамара выглядит весьма соблазнительно, но соответствует ли она действительности? Возможен ли на самом деле подсознательный процесс инкубации? Или же это сказка, которую сочиняют в порыве радости от совершенного открытия? Неужели человек способен решать сложные задачи без помощи сознания? Серьезные исследования в этой области ученые-когнитивисты начали совсем недавно. Антуан Бекара из Университета Айовы придумал на основе азартной игры эксперимент, позволяющий изучать способность человека к протоматематической интуитивной оценке вероятностей и численного ожидания76. В ходе эксперимента участнику выдаются четыре колоды карт. На кону 2000 долларов (фальшивыми купюрами: психологи — люди небогатые). Перевернув карту, участник видит на ней положительное или отрицательное сообщение (например, «вы выиграли сто долларов» или «вы проиграли сто долларов»). Чтобы переломить игру в свою пользу, участник может брать карты из любой колоды. Участник не знает, что в двух колодах карты подобраны невыгодным для него образом: поначалу они дают большой выигрыш, но выигрыши очень быстро сменяются большими проигрышами и в долгосрочной перспективе приводят к разорению. В двух других колодах чередуются умеренные выигрыши и проигрыши, и в долгосрочной перспективе использование карт из этих колод приводит к небольшому, но стабильному выигрышу.
Поначалу все участники выбирают колоды случайным образом, однако постепенно начинают осознавать результаты и в конце могут легко сказать, из каких колод карты брать стоит, а из каких — нет. Но Бекара интересовало то, что происходило до осознания. «Досознательный» этап напоминает период инкубации математической идеи: у участника накопилась масса информации обо всех четырех колодах, однако он продолжает брать карты случайным образом и уверяет, что понятия не имеет, что ему делать. Интересно, что перед тем, как участник брал карту из неудачной колоды, у него начинали потеть ладони и электропроводность кожи падала. Этот физиологический маркер деятельности симпатической нервной системы указывает, что мозг человека уже выделил сопряженные с риском колоды и подает сублиминальный сигнал.
Этот сигнал тревоги, по-видимому, берет свое начало в вентромедиальной префронтальной коре мозга — участке, отвечающем за бессознательную оценку. На изображении мозга отчетливо видно, как этот участок активируется, когда человек делает неудачный выбор, то есть мозг прогнозирует результат выбора77. У пациентов с пораженной вентромедиальной префронтальной корой электропроводность кожи остается прежней даже перед тем, как они берут карту из заведомо неудачной колоды, и понижается лишь позже, когда отрицательный результат станет очевиден. В вентромедиальной и орбитофронтальной коре происходит огромное множество процессов оценки, которые постоянно сопровождают нашу деятельность и оценивают ее потенциальную ценность. Исследования Бекара показывают, что деятельность этих областей зачастую происходит за пределами нашего осознанного восприятия. Нам кажется, что мы делаем выбор случайным образом, но на самом деле можем руководствоваться догадками, которых не осознаем.
