Этот принцип важен для истинно новых явлений. Если в природе действительно действует правило прецедента, а не постоянные во времени законы, то в отсутствие прецедента предсказать поведение системы будет невозможно. Если мы получили истинно новую систему, то результаты опытов, проводимых с ней, будет невозможно предсказать исходя из имеющихся в данный момент знаний. Лишь если мы произведем множество копий этой системы, начнет работать правило прецедента и предсказания станут возможны.
Если природа такова, то будущее не предопределено. При этом мы по-прежнему имеем возможность опираться на надежные законы природы в случаях с многократным прецедентом.
Можно утверждать, что классическая механика запрещает появление в природе истинно новых состояний, поскольку все, что происходит, есть не что иное, как движение частиц согласно неизменным законам. В квантовой физике не так. Здесь мы можем заменить неизменные законы правилом прецедента. Тому есть два основания. Во-первых, в результате запутанности появляются принципиально новые состояния. Свойство запутанности, наблюдаемое у пары частиц, не является свойством каждой из них. Во-вторых, результат эксперимента с квантовой системой приобретает вероятностный характер в зависимости от внешних условий. Даже если мы знаем все о прошлом этой квантовой системы, мы не сможем надежно предсказать, как она поведет себя при измерении одного из ее свойств.
Эти две особенности поведения квантовых систем позволяют заменить постоянные законы на правило прецедента и таким образом гарантировать, что будущее станет похожим на прошлое. Этот принцип достаточен для сохранения детерминизма там, где он необходим, но подразумевает, что в природе при встрече с новыми свойствами могут возникать новые, применимые к ним законы.
Приведем простой пример действия правила прецедента в квантовой физике: рассмотрим квантовый процесс, в результате которого приготавливается система и затем с этой системой проводятся измерения. Предположим, что этот процесс повторялся много раз. Это дает набор результатов измерений: X раз система ответила на вопрос экспериментатора “да”, Y раз – “нет”. Исход каждого следующего измерения выбирается случайным образом из набора предыдущих результатов. Теперь предположим, что прецедента не было, поскольку система была приготовлена с новым свойством. В этом случае исход измерения не определен, так как он не предопределен ничем в прошлом.
Означает ли это, что природа вольна выбирать исход опыта? Математики Джон Конвей и Саймон Кохен из Принстонского университета предложили (и доказали) теорему о том, что квантовые системы обладают элементом свободы. Мне не очень нравится их название теоремы – теорема о свободе воли, – однако оно отражает суть проблемы
[109]. Теорема применима к системе, состоящей из двух атомов (или другой квантовой системе), которые приготовлены в запутанном состоянии и разнесены туда, где измеряются их свойства. Теорема гласит: предположим, что экспериментаторы вольны выбирать, какое измерение они будут проводить. Тогда и результаты измерений не предопределены.
Эта необходимость не имеет ничего общего со скользкой концепцией свободы воли. Если мы говорим, что у экспериментаторов есть свобода выбора, какие измерения проводить, это значит, что выбор не предопределен их предыдущим опытом. Никакие знания о прошлом опыте экспериментаторов и окружающего мира не помогут нам предсказать их выбор. В этом случае атомы тоже свободны – в том смысле, что никакая имеющаяся информация не поможет предсказать исход измерений одного из их свойств
[110].
Меня восхищает мысль о том, что элементарные частицы по-настоящему свободны, пусть и в узком смысле. Отсюда следует: нет причины, в силу которой электрон выберет, как поступить, когда над ним проводятся измерения. Таким образом, поведение небольших систем не подчиняется алгоритму. Эта мысль одновременно и радует, и пугает, поскольку гипотеза о том, что поведение атомов свободно и беспричинно, лишает нас надежды получить ответ на любой заданный природе вопрос.
Можем ли мы количественно оценить, сколько свободы имеет природа, если квантовая механика верна? В классической механике такой свободы нет: она описывает детерминистический мир, будущее которого может быть полностью предсказано на основании знаний о прошлом. Статистика и вероятности также играют роль в классическом описании мира, но они лишь отражают степень нашего незнания. При этом мы всегда можем узнать достаточно много, чтобы сделать предсказания.
Из теоремы Конвея и Кохена следует, что квантовые системы обладают степенью истинной свободы. Существует ли теория, в которой природе отводится еще больше свободы? Я задал себе этот вопрос, и найти ответ на него было не так уж трудно. Я опирался на одну из последних работ по основам квантовой теории, которая позволяет точно определить, сколько свободы может иметь квантовая система.
Около 2000 года Люсьен Арди из Оксфордского университета (позднее он перешел в Институт теоретической физики “Периметр”) рассмотрел общий класс теорий, предсказывающих вероятности исходов измерений (не только классическую и квантовую механики, но и много других теорий). Двумя обязательными требованиями, которые Арди предъявлял к теориям, были: самосогласованное использование понятия вероятности и разумное поведение при описании как замкнутой системы, так и комбинации двух или более систем. Оба эти требования вошли в список “разумных аксиом”
[111]. Для того чтобы сделать строгое утверждение, каким количеством свободы обладает теория, я использовал аксиомы Арди, доработанные Луисом Масанесом и Маркусом Мюллером
[112].
Количество свободы выражается через объем информации о системе, необходимой, чтобы точно предсказать ее поведение. Эта информация может быть получена путем создания множества копий системы и проведением над ними измерений. Предсказания, вытекающие из результатов этих измерений, могут все еще носить статистический характер, но они будут самыми точными, насколько это возможно, в том смысле, что никакие дополнительные измерения не помогут их еще уточнить. Для каждой из систем, рассмотренных Арди, имеется конечный объем информации, необходимой для наиболее точного предсказания результата измерений над этой системой. Чем больше измерений системы необходимо сделать для того, чтобы получить максимально точное предсказание ее поведения, тем большей свободой эта система обладает.
