Несомненно, хаос в Солнечной системе очень огорчил бы немецкого астронома Иоганна Кеплера, который подарил человечеству первые предсказательные законы физики, увидевшие свет в 1609 и 1619 годах. Опираясь на формулу, которую он вывел эмпирически из положения планет на небе, он смог предсказать среднее расстояние между каждой планетой и Солнцем на основании всего лишь знаний о периоде времени, за который эта планета совершает полный оборот вокруг Солнца. В «Началах» Исаака Ньютона, опубликованных в 1687 году, был сформулирован закон всемирного тяготения, из которого можно вывести все законы Кеплера. Несмотря на то, что закон тяготения тут же стяжал заслуженную славу, Ньютон все же тревожился из-за того, что рано или поздно солнечная система может прийти в полный беспорядок. С типичной для него прозорливостью Ньютон писал в Книге III пересмотренного издания своей «Оптики», которое увидело свет вскоре после его кончины, в 1730 году:
Планеты движутся одним и тем же образом по концентрическим Орбитам, и при этом ожидаются некоторые незначительные Неправильности, которые могут возникнуть из-за взаимодействия… Планет друг с другом, и которые будут способны увеличиваться, пока системе не понадобится Преобразование.
(Newton 1730, p. 402)
Ньютон сделал вывод, что Господу, по всей видимости, приходится время от времени вмешиваться и все подправлять. Об этом мы еще поговорим в части VII. Знаменитый французский математик и один из основателей современной динамики Пьер-Симон Лаплас придерживался противоположного мировоззрения. В своем пятитомном труде «Трактат о небесной механике» («Traité de mécanique céleste», 1799–1825) он выражал уверенность, что Вселенная стабильна и полностью предсказуема. Позднее Лаплас писал в своих «Философских заметках о вероятности» (1814):
При всех силах, которые движут природой… нет ничего неопределенного, и глазам [наблюдателя] будущее открыто точно так же, как и прошлое.
(Laplace 1995, Chap. II, p. 3)
На взгляд того, кто вооружен лишь карандашом и бумагой, Солнечная система и в самом деле стабильна. Однако в век суперкомпьютеров, когда все уже привыкли, что можно выполнять миллиарды операций в секунду, ученые просчитывают модели развития Солнечной системы на сотни миллионов лет вперед. И какой благодарности, спрашивается, мы дождемся за то, что так прекрасно разбираемся в механизмах Вселенной? Что мы получим в награду?
Хаос.
Если вложить проверенные временем физические законы в компьютерные модели грядущей эволюции Солнечной системы, получится хаос. Впрочем, хаос поднимает голову и в других дисциплинах – например в метеорологии, при изучении экосистем с участием хищников и их добычи и практически везде, где есть сложные сильно взаимодействующие
системы.
Чтобы понять, как именно хаос возникает в Солнечной системе, нужно сначала осознать, что различие в положении двух тел, которое принято называть расстоянием, – это всего лишь одно из множества различий, которые можно вычислить. Два тела могут отличаться друг от друга и энергией, и размером и формой орбиты, и ее наклоном. Поэтому можно расширить понятие расстояния и включить в него и разницу между телами по другим перечисленным переменным величинам. Например, два тела, которые в данный момент находятся рядом друг с другом в пространстве, могут вращаться по орбитам совсем разной формы. Тогда расширенное понятие расстояния покажет нам, что на самом деле эти два тела сильно разделены.
Понять, что такое хаос и когда он начинается, обычно можно с помощью двух компьютерных моделей, которые во всем идентичны, кроме того, что в самом начале между ними есть крошечное различие. Например, в одной из двух моделей Солнечной системы Земля по вашей воле чуть-чуть задерживается на орбите, потому что сталкивается с небольшим метеором. Теперь мы уже вооружились знаниями и можем задать простой вопрос: каково «расстояние» между двумя почти идентичными моделями? Расстояние может оставаться постоянным, колебаться и даже возрастать. Если расстояние между двумя моделями возрастает по экспоненте, это происходит потому, что мелкие различия между ними со временем увеличиваются, что на корню подрывает способность исследователя предсказывать будущее. В некоторых случаях тот или иной объект просто вышвыривается из Солнечной системы навсегда.
Это верный признак хаоса.
Если имеет место хаос, то надежно предсказать, к чему приведет эволюция системы в далеком будущем, практически невозможно.
Первыми соображениями по поводу природы хаоса мы обязаны Александру Михайловичу Ляпунову (1857–1918), русскому математику и инженеру-механику. Его докторская диссертация «Общая задача об устойчивости движения» (1892) и по сей день считается классическим научным трудом. Со времен Ньютона все были уверены, что вычислить точную траекторию двух тел в замкнутой системе, которые вращаются друг вокруг друга по орбите – например двойной звезды, – можно всегда. Никакой нестабильности. Но стоит включить в этот танец другие тела, как орбиты становятся все сложнее и сложнее и все больше и больше зависят от тонкостей первоначальных условий. А у нас тут, в Солнечной системе, девять планет, семьдесят с лишним спутников, астероиды и кометы. Казалось бы, куда уж сложнее, но это только начало. Орбиты небесных тел в Солнечной системе зависят еще и от того, что Солнце ежесекундно теряет 4 миллиона тонн вещества в ходе термоядерного синтеза в его недрах. Вещество превращается в энергию, которая затем покидает поверхность Солнца в виде света. Кроме того, Солнце теряет массу, поскольку испускает солнечный ветер – постоянный поток заряженных частиц. К тому же, Солнечная система ощущает притяжение звезд, которые время от времени проходят неподалеку при своем регулярном движении по орбитам вокруг центра нашей Галактики.
Чтобы оценить, какую задачу приходится решать тому, кто собрался изучить динамику Солнечной системы, вспомните, что уравнения движения позволяют вычислить совокупную силу гравитации, которая действует на тело в каждый данный момент со стороны всех известных объектов в Солнечной системе и вне ее. Если знать, какая сила действует на каждый объект, можно (на компьютере) подтолкнуть все эти объекты в том направлении, в каком они должны двигаться. Однако теперь сила, воздействующая на каждое тело в Солнечной системе, меняется, поскольку все сдвинулось. Поэтому придется пересчитать все силы и снова все подвинуть. Это происходит на протяжении всей работы с моделью, что в некоторых случаях требует триллионов таких сдвигов. И если проделать все эти вычисления – или им подобные, – поведение Солнечной системы станет хаотичным. Когда пройдет примерно 5 миллионов лет для внутренних планет земной группы (это Меркурий, Венера, Земля и Марс) и около 20 миллионов лет для внешних газовых гигантов (Юпитера, Сатурна, Урана и Нептуна), произвольно маленькие «расстояния» между первоначальными условиями заметно возрастут. А если проследить согласно модели, что произойдет через 100–200 миллионов лет, то мы окончательно утратим способность предсказывать траектории планет.
Это, конечно, плохо. Рассмотрим такой пример. Задержка Земли на орбите, которая возникает из-за запуска одного-единственного космического аппарата, способна так повлиять на наше будущее, что примерно через 200 миллионов лет Земля сместится на орбите вокруг Солнца почти на 60 градусов. Если речь идет об отдаленном будущем, можно, в принципе, и не знать точно, в какой точке орбиты будет находиться Земля, это вполне невинное заблуждение. Однако, когда мы понимаем, что астероиды из одного семейства орбит могут хаотически мигрировать в другое семейство орбит, становится уже не по себе. Если астероиды способны мигрировать, а Земля окажется в какой-то точке орбиты, которую мы не в состоянии предсказать, значит, рассчитывать риск столкновения с крупным астероидом, которое может привести к гибели всего живого на планете, нам удастся лишь до некоторого предела.
