Но свободное движение не имеет никакой видимой причины. Почему предметы способны вечно лететь по прямой линии, мы не знаем. Происхождение закона инерции до сих пор остается загадкой. В отличие от ангелов свободное движение существует, и, чтобы искривить его, нужна сила. Стало ясно, что источник этой силы находится где-то около Солнца. И Ньютону удалось доказать, что второй закон Кеплера – закон равенства площадей – прямо вытекает из той простой идеи, что все изменения в скорости направлены к Солнцу. Даже в случае эллиптической орбиты. В следующей лекции я попытаюсь подробно объяснить вам, как это можно сделать.
Этот закон укрепил Ньютона в мысли, что сила, действующая на планеты, направлена к Солнцу и что, зная, как период обращения разных планет зависит от расстояния до Солнца, можно будет определить, как ослабляется сила с расстоянием. Он нашел, что сила обратно пропорциональна квадрату расстояния.
До сих пор Ньютон не сказал ничего нового – он лишь повторил другими словами то, что сказал до него Кеплер. Один закон Кеплера равнозначен утверждению, что сила направлена к Солнцу, а другой – утверждению, что сила обратно пропорциональна квадрату расстояния.
Люди рассматривали в телескоп Юпитер со спутниками, обращающимися вокруг него, и им это напоминало маленькую Солнечную систему. Все выглядело так, будто спутники притягиваются к Юпитеру. Луна тоже вращается вокруг Земли и притягивается к ней точно таким же образом. Естественно, возникла мысль, что притяжение действует повсюду. Оставалось лишь обобщить эти наблюдения и сказать, что все тела притягивают друг друга. А значит, Земля должна притягивать Луну так же, как Солнце притягивает планеты. Но известно, что Земля притягивает и обычные предметы: вы, например, прочно сидите на стуле, хотя вам, может быть, и хотелось бы летать по воздуху. Тяготение предметов к Земле было явлением, хорошо известным. Ньютон предположил, что Луну на орбите удерживают те же силы, которые притягивают предметы к Земле.
Насколько падает Луна за секунду, нетрудно сообразить потому, что вы знаете размеры орбиты, знаете, что Луна обходит Землю за месяц, и, подсчитав, сколько она проходит за секунду, сможете узнать, насколько круг лунной орбиты отклоняется за секунду от прямой линии, по которой бы летела Луна, если бы Земля ее не притягивала. Эта величина немногим больше 1,25 мм. Луна в 60 раз дальше от центра Земли, чем мы (мы удалены от центра Земли на 6400 км, а Луна – на 378 000 км). Значит, если закон обратно пропорциональной зависимости от квадрата расстояния правилен, то предмет у поверхности Земли при падении должен пролетать за секунду 1,25 мм × 602, потому что на орбите Луны предметы должны притягиваться в 60 × 60 раз слабее. Итак, 1,25 мм × 3600 – это примерно 5 м. Измерения Галилея показали, что, падая у поверхности Земли, тела пролетают в секунду 5 м. Это означало, что Ньютон встал на верную дорогу, потому что, если раньше было известно два независимых факта: во-первых, период вращения Луны и величина ее орбиты и, во-вторых, расстояние, которое пролетает падающее тело у поверхности Земли, то теперь эти факты оказались тесно связанными. Эта увлекательная проверка показала, что с теорией Ньютона все обстоит благополучно.
Затем Ньютон сделал еще несколько предсказаний. Ему удалось вычислить, какую форму должна иметь орбита, если закон обратной пропорциональности квадрату расстояния справедлив; он нашел, что орбита должна быть эллипсом, и получил третье подтверждение своего закона. Вдобавок ему удалось объяснить и некоторые другие явления.
Во-первых, приливы. Приливы вызваны тем, что Луна сама притягивает Землю и ее океаны. Так думали раньше, но вот что оказалось необъяснимым: если Луна притягивает воды и поднимает их над ближней стороной Земли, то за сутки происходил бы лишь один прилив – прямо под Луной (рис. 4). На самом же деле, как мы знаем, приливы повторяются примерно через 12 часов, т. е. два раза в сутки.
Была и другая школа, которая придерживалась противоположных взглядов. Ее приверженцы считали, что Луна притягивает Землю, а вода за ней не успевает. Ньютон первым понял, что происходит на самом деле: притяжение Луны одинаково действует на Землю и на воду, если они одинаково удалены. Но вода в точке у ближе к Луне, чем Земля, а в точке х – дальше. В у вода притягивается к Луне сильнее, чем Земля, а в х – слабее. Поэтому получается комбинация двух предыдущих картинок, которая и дает двойной прилив.
Фактически Земля делает то же самое, что и Луна, – она движется по кругу. Сила, с которой Луна действует на Землю, уравновешивается – но чем? Как Луна ходит по кругу, чтобы уравновесить притяжение Земли, точно так же ходит по кругу и Земля. Обе они обращаются вокруг общего центра, и силы на Земле уравновешены так, что вода в х притягивается Луной слабее, в у – сильнее и в обоих местах вода вспучивается. Так были объяснены приливы и почему они происходят дважды в сутки. Прояснилось и многое другое: как Земля стала круглой из-за того, что все ее части притягивали друг друга, как она оказалась не совсем круглой из-за того, что вращается и наружные части ее стремятся прочь сильнее, чем внутренние, почему шарообразны Луна и Солнце и т. д.
С развитием науки измерения производились все точнее и подтверждения ньютоновских законов становились все более убедительными. Первые точные измерения касались спутников Юпитера. Казалось бы, если тщательно наблюдать за их обращением, то можно убедиться, что все происходит согласно Ньютону. Однако выяснилось, что это не так. Спутники Юпитера появлялись в расчетных точках то на 8 мин раньше, то на 8 мин позже, чем полагалось бы согласно законам Ньютона. Обнаружилось, что они опережают график, когда Юпитер сближается с Землей, и отстают, когда Юпитер и Земля расходятся, – очень странное явление. Рёмер
[5], убежденный в правильности закона тяготения, пришел к интересному выводу, что для путешествия от спутников Юпитера до Земли свету требуется определенное время, и, глядя на спутники Юпитера, мы видим их не там, где они находятся сейчас, а там, где они были несколько минут назад – столько минут, сколько требуется свету, чтобы дойти до нас. Когда Юпитер ближе к нам, свет приходит быстрее, а когда Юпитер дальше – свет идет дольше; поэтому Рёмеру пришлось внести поправку в наблюдения на эту разницу во времени, т. е. учесть, что иногда мы делаем эти наблюдения раньше, а иногда позже. Отсюда ему удалось определить скорость света. Так было впервые установлено, что свет распространяется не мгновенно.
История этого открытия показывает, что если какой-то закон верен, то при его помощи можно открыть другой закон. Когда мы убеждены в правильности некоторого закона, но что-то в наших наблюдениях с ним не вяжется, это может указать нам на другое, неизвестное явление. Если бы мы не знали закона тяготения, потребовалось бы гораздо больше времени, чтобы определить скорость света, ибо мы не знали бы, чего ожидать от спутников Юпитера. Этот процесс разросся в целую лавину открытий. Каждое новое открытие давало толчок следующему, и лавина эта движется вот уже 400 лет – в наши дни так же быстро, как и прежде.
