Один из физиков, занятых поиском ответов на эти космические вопросы, — Камран Вафа, гарвардский профессор, потративший несколько лет на изучение возможного процесса разделения нашей десятимерной Вселенной на две вселенных меньшего размера. Парадокс, но сам Вафа тоже разрывается между двумя мирами: он живёт в Кембридже, Массачусетс, но родом из Ирана, откуда был вынужден уехать в связи с политическими катаклизмами последнего десятилетия. С одной стороны, он мечтает в конце концов вернуться на родину, в Иран, — возможно, после того как прекратятся гражданские волнения. С другой стороны, исследования уводят его от этого очага напряжённости к дальним границам шестимерного пространства, к тому моменту, когда состояние Вселенной, охваченной хаосом, ещё не успело стабилизироваться.
«Представим себе простую видеоигру», — предлагает Вафа. Ракета может перемещаться по экрану, пока не достигнет правого края. Всякий любитель видеоигр знает, что после этого ракета внезапно появляется с левого края экрана точно на такой же высоте. А если ракета залетит слишком далеко и уйдёт за границу нижнего края экрана, то вновь материализуется в его верхней части. Таким образом, объясняет Вафа, на этом экране — полностью замкнутая вселенная. Вы никогда не покидаете вселенную, ограниченную экраном. Однако большинство подростков не задаётся вопросом о том, какую форму на самом деле имеет вселенная. Вафа указывает на удивительный факт: топологически экран устройства для видеоигр — внутренняя поверхность трубы!
Представим себе экран в виде листа бумаги. Поскольку углы в верхней части экрана идентичны углам в нижней части, можно склеить вместе верх и низ экрана. Мы свернули лист бумаги в трубку. Углы правого края трубки точно такие же, как углы левого края. Единственный способ соединить два конца получившейся трубки — осторожно согнуть её в кольцо и склеить открытые концы вместе (рис. 9.2).
Мы превратили лист бумаги в фигуру, похожую на бублик. Можно сказать, что ракета, перемещающаяся по экрану в видеоигре, движется по внутренней поверхности трубки. Всякий раз, когда ракета исчезает с экрана и вновь появляется с другой стороны, это соответствует пересечению ракетой склеенного стыка внутри трубки.
Вафа предполагает, что сестра нашей Вселенной имеет форму своего рода искривлённого шестимерного тора. Вафа и его коллеги первыми выдвинули предположение, согласно которому сестру нашей Вселенной можно описать так называемым орбиобразием. По сути дела, предположение, что топология этой Вселенной-сестры — орбиобразие, вполне соответствует данным наблюдений
{90}.
Представить себе орбиобразие поможет перемещение на 360º по кругу. Ясно, что в результате такого движения мы вернёмся в исходную точку. Другими словами, если мы протанцуем круг 360º в хороводе, то вернёмся к тому же месту, с которого начали. Но если в орбиобразии мы проделаем путь менее 360º, то всё равно вернёмся в исходную точку. Это утверждение может показаться абсурдным, тем не менее сконструировать орбиобразие легко. Представьте себе флатландцев, живущих на конусе. Если они проделают путь менее 360º вокруг вершины конуса, то прибудут в исходную точку. Таким образом, орбиобразие — многомерное обобщение конуса (рис. 9.3).
Для того чтобы прочувствовать орбиобразие, представьте себе флатландцев, живущих на Z-орбиобразии, с поверхностью как у четырехугольного кресла-мешка (такие можно увидеть на карнавалах и сельских ярмарках). Поначалу кажется, что они живут точно так же, как в Флатландии. Но, исследуя поверхность, флатландцы наверняка начнут замечать странные явления. К примеру, если кто-то из них долго идёт в каком-либо направлении, то возвращается в исходную точку, словно описав круг. Кроме того, флатландцы заметили странности, связанные с некоторыми точками их Вселенной (четырьмя углами кресла-мешка). Обогнув любой из этих четырёх углов на 180º (а не на 360º), они возвращались в то же место, с которого начали движение.
Орбиобразие Вафы примечательно тем, что всего при нескольких допущениях можно вывести многочисленные особенности кварков и других субатомных частиц. (Это происходит потому, что, как мы уже видели, геометрия пространства согласно теории Калуцы — Клейна вынуждает кварки принимать симметрию этого пространства.) Это придаёт нам уверенности, свидетельствует о том, что мы на верном пути. Если бы орбиобразие давало совершенно бессмысленные результаты, тогда интуиция подсказывала бы нам, что эта конструкция в корне ошибочна.
Если ни одно решение для теории струн не содержит Стандартную модель, тогда нам следует отвергнуть теорию суперструн, как очередную многообещающую, но неверную теорию. Однако физиков взбудоражила сама возможность получить решения, так заманчиво близкие к Стандартной модели.
Математики изучают свойства своеобразных поверхностей в высших измерениях 80 лет — с тех пор как французский математик Анри Пуанкаре в начале XX в. поднял вопрос топологии. Таким образом, десятимерная теория способна вобрать в себя немалую часть современной математики, которая прежде казалась практически бесполезной.
Почему три поколения?
Для объяснения, почему существуют три семейства частиц, используются, в частности, математические теоремы, накопленные математиками за прошедшее столетие. Как мы видели ранее, злополучная особенность теорий Великого объединения заключается в наличии трёх идентичных семейств кварков и лептонов. Однако орбиобразие способно объяснить это сомнительное свойство теорий Великого обьединения
{91}.
