Основная идея, которая легла в основу новой квантовой теории, пришла Гейзенбергу в начале июня 1925 г., когда он поправлялся после обострения сенной лихорадки, пребывая на острове Гельголанд на севере Германии. Идея состояла в замене обычного понятия непрерывной траектории, описывающей возможное движение электрона
{138} в атоме, набором амплитуд а, связанных с переходами между возможными квантовыми состояниями атома. Каждая амплитуда перехода определяется двумя числами: числом, фиксирующим начальное состояние энергии из дискретного набора возможных квантовых состояний атома, и числом, фиксирующим конечное состояние. Полный набор амплитуд, таким образом, аналогичен шахматной доске или таблице умножения
{139}, каждая элементарная ячейка которой задается двумя числами: координатами по «горизонтали» и по «вертикали».
Пока Гейзенберг объяснял мотивы, которые привели его к идее замены описания посредством непрерывных траекторий электрона в атоме на такие таблицы амплитуд переходов, он с беспокойством поглядывал в сторону Эйнштейна, пытаясь понять его реакцию на эти «колдовские таблицы умножения»
{140}. Хотя ему и не удалось убедить Эйнштейна, его явно удалось заинтересовать, в особенности когда в конце выступления Гейзенберг заметил, что новые «правила умножения» для таблиц амплитуд, введенных им и развитых совместно с Максом Борном и Паскуалем Йорданом, позволили воспроизвести результат Эйнштейна, говоривший, что флуктуации энергии излучения, заключенного в некотором подобъеме, состоят из двух отдельных членов: первый связан с волновым характером излучения, а второй – с его корпускулярным характером
{141}. Этот результат, заключил Гейзенберг, показывает, что новый квантовый формализм способен описывать одновременно как волновые, так и корпускулярный аспекты непрерывных полей (таких как электромагнитное поле).
После семинара Эйнштейн подошел поздравить Гейзенберга с его выдающимися результатами и пригласил составить ему компанию на пути домой, чтобы подробнее обсудить нововведения, лежащие в основе нового формализма. По возвращении домой Эйнштейн попросил его еще раз уточнить физическую мотивацию, ведущую к идее замены непрерывных траекторий бесконечной таблицей амплитуд переходов.
Послушаем ключевую часть их диалога, воспроизведенную впоследствии самим Гейзенбергом
{142}:
ГЕЙЗЕНБЕРГ:…Поскольку в теории естественно вводить лишь наблюдаемые величины, мне казалось правильным не вводить ничего, кроме частот и амплитуд
{143}, выступающих в роли, так сказать, представителей орбит электронов.
ЭЙНШТЕЙН: Неужели вы всерьез думаете, что в физической теории можно ограничится лишь введением наблюдаемых величин?
ГЕЙЗЕНБЕРГ: Я думал, что вы использовали буквально эту же идею в качестве основы вашей теории относительности. Вы специально подчеркивали, что нельзя говорить об абсолютном времени, потому как никто не может наблюдать это абсолютное время. Вы говорили, что только показания часов, сделанные в движущейся или покоящейся системе, являются определяющими для измерения времени.
ЭЙНШТЕЙН: Возможно, я действительно использовал подобного рода философию, но от этого идея не становится менее абсурдной. Или я бы сказал более осторожно, что с эвристической точки зрения возможно было бы полезно помнить, что является по-настоящему наблюдаемым. Однако, в принципе, глубоко ошибочно стремиться строить теорию исключительно на наблюдаемых величинах. В реальности все происходит как раз наоборот. Только теория решает, что является наблюдаемым, а что нет.
Мы выделили последнюю фразу, поскольку она еще долго звучала в голове молодого Гейзенберга и сыграла важную (хотя и малоизвестную) роль в дальнейшем развитии квантовой теории. Скажем лишь, что этот «урок» (теория сама решает, что является наблюдаемым) был усвоен Эйнштейном в результате долгих лет блужданий в поисках конструкции общей теории относительности. В течение многих лет связь между координатами пространства и времени и измерениями длин и промежутков времени (кристально ясная в специальной теории относительности) оставалась весьма туманной в общей теории относительности. Эйнштейн сумел разобраться с причиной такого долгого непонимания лишь в конце 1915 г., когда, уже построив теорию, осознал, что математический формализм теории относительности сам позволяет определить a posteriori то, что является наблюдаемым, когда пространство-время деформируется материей.
«Волны тут, кванты там!»
В начале 1926 г., приблизительно в то же время, когда Гейзенберг выступал на семинаре в Берлине, другой математический формализм был предложен австрийским теоретиком Эрвином Шредингером в качестве замены «старой» теории квантов Планка – Эйнштейна – Бора. Этот формализм, называемый «волновой механикой», согласно самому Шредингеру, уходил корнями в идеи Луи де Бройля, а также в «короткие, но удивительно прозорливые» заметки, сделанные Эйнштейном (в его письмах и статье 1924 г., обсуждавшейся в предыдущей главе). Эта волновая механика казалась абсолютно отличной от матричной механики Борна – Гейзенберга – Йордана. В одной состояние рассматриваемой физической системы (скажем, электрон, движущийся по орбите вокруг ядра атома водорода) описывалось волновой амплитудой А, непрерывной функцией
{144} времени и координат электрона, а другая говорила лишь о дискретных переходах между различными возможными стационарными состояниями атома и описывала их посредством бесконечных таблиц амплитуд переходов anm. Два описания, казалось, были диаметрально противоположны друг другу. Первое давало полностью непрерывную картину (как во времени, так и в конфигурационном пространстве системы), тогда как предметом изучения второго были исключительно дискретные переходы системы. Однако, несмотря на это, Шредингер сумел достаточно быстро показать математическую эквивалентность двух подходов. А именно, он доказал, что знание «волнового уравнения», описывающего распространение непрерывной амплитуды А, позволяет в то же время находить возможные стационарные состояния системы, их квантовые энергии и бесконечные таблицы амплитуд переходов между этими состояниями. Грубо говоря, возможные стационарные состояния были аналогичны ряду состояний чистой вибрации упругого объекта, такого, например, как струна фортепиано, которая может звучать в основном тоне или же в обертоне, соответствующем более высокой гармонике (вторая на октаву выше первой, третья на квинту выше второй и т. д.).
