Неизвестное уравнение E = hf
В 1905 г. Эйнштейн был одним из немногих физиков, понимавших глубокую связь между энтропией и числом микроскопических состояний
{118}. Он знал, как, исходя из закона Вина для излучения внутри печи, рассчитать энтропию и затем количество возможных микроскопических состояний для излучения (с фиксированной частотой f), существующего в печи с заданным объемом. Отсюда он вывел коэффициент, на который умножалось число возможных микроскопических состояний излучения, когда доступный для системы объем увеличивался в r раз. Он обнаружил, что этот мультипликативный фактор числа состояний (или, другими словами, фактор «увеличения микроскопического беспорядка») имел тот вид, который мы получили выше в случае блох или мух, распространяющихся в большом объеме: он задавался определенной степенью отношения r, скажем rn. Эйнштейн делает из этого вывод, что показатель n, возникающий в мультипликативном факторе числа микроскопических состояний, может быть истолкован как «число независимых частиц света», присутствующих в излучении частоты f в печи. Такова была его главная аргументация, лежащая в основе революционной идеи о том, что свет, как бушель блох, обладает дискретной структурой и состоит из отдельных световых гранул, названных им «квантами света».
Более того, его рассуждения позволили определить точное значение показателя n, т. е. количество независимых квантов света, присутствующих в излучении. Фактически он нашел, что число n определяется отношением полной энергии излучения (с частотой f) к выражению типа hf, где h – универсальная постоянная, а f – частота излучения. Эйнштейн пришел к выводу, что все происходит так, «как если бы» свет состоял из гранул и каждая гранула света имела бы энергию E, пропорциональную частоте света f – E = hf. Универсальная константа h имеет примерное значение 6,626 × 10−27 г · см² · с−1 и называется «постоянная Планка»
{119}.
Уравнение E = hf, полученное Эйнштейном в марте 1905 г., имеет, возможно, даже более фундаментальное значение, чем уравнение E = mc², выведенное им в сентябре того же года. Тем не менее первое уравнение мало известно, тогда как второе знают все. Необходимо заметить прежде всего, что Макс Планк был первым, кто связал, еще в декабре 1900 г., частоту f излучения черного тела с количеством энергии E = hf. Тем не менее уравнение E = hf стало приобретать свой полноценный физический смысл лишь после выхода статей Эйнштейна в 1905 и 1906 гг. Именно по этой причине это уравнение часто называют уравнением Планка – Эйнштейна.
Вопреки обычному представлению, фигурирующему в основной массе научно-популярной литературы, Планк в 1900 г. никоим образом не утверждал, что энергия материи, образующей стенки печи (и тем более энергия света), должна быть физически «квантована» в единицах E = hf, т. е. может принимать лишь значения 0, hf, 2hf, 3hf, 4hf… Планк использовал E = hf, или то, что он назвал «элементами энергии», как вычислительный прием для придания смысла «количеству микроскопических состояний» материи печных стен. В общих чертах он использовал эти элементы энергии точно так же, как мы использовали в приведенном выше примере шахматную доску (с конечным числом клеток) для расчета количества возможных конфигураций блох, распределенных на некоторой площади. В конце концов, все, что имело значение в такой оценке, – это отношение между площадью, доступной в конечном состоянии, и начальной площадью. При этом сам размер элементарной клетки шахматной доски не входил в окончательный результат
{120}. Однако Планк понимал, что результат его вычислений зависит от фактического размера «элементарной клетки», энергии E = hf, которую он использовал, хотя и надеялся на возможность в будущем придать вычислению некоторый смысл, оставаясь в рамках физических представлений своего времени, т. е. базируясь на представлениях об энергии вещества, принимающей всевозможные значения от нуля до бесконечности, и о свете, описываемом как непрерывная волна.
Эйнштейн был первым
{121}, кто осознал связь между дискретностью физических величин (сейчас это называется квантовой дискретностью) и универсальной постоянной h. Если Планка можно считать первооткрывателем (в 1900 г.) новой универсальной физической константы (который понимал с самого начала, что это открытие было зарей новой эпохи физики), то Эйнштейн (в 1905–1907 гг.) стал инициатором создания физики явлений квантовой дискретности (который хорошо понимал, насколько «революционным» было это новое направление).
Первые следствия неизвестного уравнения
Получив фундаментальный результат, в соответствии с которым свет состоит из гранул, несущих энергию E = hf, Эйнштейн заканчивает свою мартовскую статью 1905 г. тем, что выводит из этого утверждения некоторые следствия, доступные для экспериментальной проверки. Наиболее известные из них касаются фотоэлектрического эффекта (именно они после экспериментальной проверки приведут к присуждению Эйнштейну Нобелевской премии). Выше мы объяснили, почему Ленарду казалось странным, что даже при очень большой интенсивности свет не может выбить электроны из поверхности твердого тела, когда частота f световой волны становится меньше определенного порогового значения. Гипотеза световых квантов Эйнштейна легко объясняет этот феномен.
