«Многие, наверное, почувствовали бы облегчение, узнав, что истинная природа физического мира может быть осознана не иначе как Эйнштейном или некоторыми другими гениями. Как это ни парадоксально, вполне возможно, что широкая общественность признала Эйнштейна не потому, что он был великим мыслителем, но потому, что он освободил всех и каждого от обязанности думать».
Математические исследования Римана и его последователей (Кристоффеля, Риччи и Леви-Чивита) общей пространственной (или пространственно-временной) геометрии выявили несколько математических объектов, характеризующих разницу между «деформированным» пространством (часто называемым «искривленным») и жестким, однородным пространством (называемым «плоским»). Визуально проблема состоит в том, чтобы описать «разницу» между рис. 3 и 8. Вопреки тому, что можно ожидать в наивном подходе (который является достаточным в более простом случае деформации блока желатина), оказывается недостаточно взять разницу в каждой точке между метрическим тензором g деформированной геометрии и простым выражением (со значениями 1 либо –1) этого тензора в недеформированном пространстве (или пространстве-времени). Действительно, мысленный эксперимент с лифтом Эйнштейна показывает, что если используется ускоряющаяся система отсчета (а также, как заметил Эйнштейн, вращающаяся система), то метрический тензор, описывающий хроногеометрию пространства-времени Минковского в такой системе отсчета, принимает довольно сложную форму с коэффициентами g, которые изменяются от точки к точке.
Теперь мы можем вернуться к первоначальной формулировке «самой счастливой мысли» в жизни Эйнштейна. Представим себя в произвольном пространстве-времени, деформированном присутствием материи и напряжения и снабженном нетривиальным метрическим тензором g, и представим свободно падающий лифт в этом пространстве-времени. Первоначальная идея состояла в том, что гравитационное поле исчезает внутри такого свободно падающего лифта, т. е. исчезает в задаваемой стенками лифта системе отсчета (рис. 6). Вопрос в том, полностью ли оно исчезает. Оказывается, что нет, так как два объекта, расположенные внутри лифта, не падают с абсолютно одинаковым ускорением. В самом деле, не находясь в одной и той же точке пространства(-времени), они будут иметь немного разные гравитационные ускорения (отличные также от ускорения падения самого лифта, зависящего от положения центра масс лифта). Таким образом, внутри свободно падающего лифта продолжает существовать небольшой остаток гравитационного поля: та часть, которая не исчезает благодаря падению лифта в силу вариаций гравитационного поля от точки к точке.
Если бы мы находились в рамках ньютоновского описания гравитации, то этот неисчезающий остаток можно было бы связать с тем, что называется «силой прилива». Такое название происходит из следующего факта: Луна (как и Солнце) оказывает гравитационное притяжение на Землю (так же как Земля оказывает гравитационное притяжение на Луну). Поэтому Земля «падает» на Луну (и на Солнце), и наоборот. Земля, следовательно, естественным образом представляет лифт в свободном падении. Падение Земли на Луну компенсирует большую часть ускорения, создаваемого Луной. Представим теперь, что океаны покрывают всю поверхность Земли. Часть океана, расположенная со стороны Луны, будет притягиваться к Луне сильнее, чем центр масс Земли, который, в свою очередь, будет притягиваться сильнее, чем часть океана, расположенная на противоположной от Луны стороне. Поэтому на свободно падающей Земле наблюдается остаточный эффект, который поднимает океан со стороны Луны и который поднимает океан на противоположной стороне Земли, еще более удаляя его от Луны. Этот эффект, который поднимает две части океана на противоположных сторонах, является причиной приливов и отливов (которые, таким образом, определяются двумя остатками гравитационных полей, создаваемых Луной и Солнцем в системе отсчета, связанной с падающей Землей).
Математическая теория (основанная Риманом), описывающая не полностью исчезающий остаток хроногеогравитационного поля g в свободно падающей системе отсчета, привела к возникновению математического объекта, содержащего 20 компонент, – тензора Римана – Кристоффеля R. Это своего рода обобщение «приливного тензора»
{81} ньютоновской гравитации дает наиболее полноценное описание истинной локальной деформации искривленного пространстве-времени. Однако этот тензор не мог быть искомым математическим объектом, который требовался Эйнштейну и который должен был иметь лишь 10 компонент, как и его источник T. После долгих колебаний и сомнений Эйнштейн понял в ноябре 1915 г., что существует только один способ построения объекта с 10 компонентами исходя из R, описывающего пространственно-временную деформацию и удовлетворяющего как принципу общей теории относительности, так и закону сохранения энергии и импульса. Этот 10-компонентный объект, который мы обозначаем D(g), называется «тензором Эйнштейна»
{82}. Таким образом, после восьми лет исследований ему, наконец, удалось написать «уравнения гравитации Эйнштейна»: D(g) = κT, где 10 величин в левой части уравнения описывают (частично) локально измеримую деформацию пространственно-временной хроногеометрии, тогда как 10 величин справа содержат источник этой деформации – распределение напряжения и распределение импульса и массы-энергии. Как мы уже говорили, эти 10 уравнений, связывающих деформации в присутствии приложенных внутри среды напряжений, аналогичны базовым уравнениям, описывающим упругость не сильно деформированной среды.
