По крайней мере, никто не мог этого представить до недавнего времени.
В 1982 году физик Ричард Фейнман
[40] занимался компьютерным моделированием квантово-механических объектов. Его отправной точкой был факт, известный уже в течение некоторого времени, важность которого, однако, ещё не была оценена, а именно, что задача предсказания поведения квантово-механических систем (или, как мы можем это переформулировать — воспроизведения квантово-механических сред в виртуальной реальности) в общем случае является труднорешаемой. Одна из причин, по которой важность этого недооценивали, состояла в том, что никто и не ожидал особенно лёгкого предсказания интересных физических явлений с помощью компьютера. Возьмите, например, прогноз погоды или землетрясения. Несмотря на то что нужные уравнения известны, все знают, как трудно применять их в реальных ситуациях. В последнее время к этому привлекли широкое внимание в популярных книгах и статьях о хаосе и «эффекте бабочки». Но не эти эффекты ответственны за трудности, с которыми столкнулся Фейнман, по той простой причине, что они имеют место только в классической физике — то есть не в реальности, поскольку реальность квантово-механическая. Тем не менее я хочу сделать несколько замечаний относительно «хаотических» движений в классике, только чтобы подчеркнуть глубоко различный характер классической и квантовой непредсказуемости.
Теория хаоса касается ограничений на предсказуемость в классической физике, проистекающих из факта внутренней неустойчивости почти всех классических систем. «Неустойчивость», о которой идёт речь, не имеет ничего общего с какой-либо тенденцией разрушительного поведения или распада. Она связана с чрезмерной чувствительностью к начальным условиям. Допустим, что нам известно текущее состояние какой-то физической системы, например, набора бильярдных шаров, катящихся по столу. Если бы система подчинялась законам классической физики, что она и делает с хорошим приближением, то мы смогли бы определить её будущее поведение (скажем, попадёт ли определённый шар в лузу) из соответствующих законов движения точно так же, как мы можем предсказать солнечное затмение или соединение планет, исходя из этих же законов. Но на практике мы никогда не можем абсолютно точно определить начальные положения и скорости. Таким образом, возникает вопрос: если мы знаем их с некоторой разумной степенью точности, можем ли мы предсказать их будущее поведение с разумной степенью точности? И обычно ответ — не можем. Разница между реальной траекторией и предсказанной траекторией, вычисленной по слегка неточным данным, имеет тенденцию расти во времени экспоненциально и беспорядочно («хаотически»), так что через некоторое время первоначальное состояние, известное с небольшой погрешностью, уже совершенно ничего не будет говорить о поведении системы. Следствие для компьютерных предсказаний состоит в том, что движения планет, которые служат образцом классической предсказуемости, — это нетипичная классическая система. Для того чтобы предсказать поведение типичной классической системы даже через не очень большой промежуток времени, её начальное состояние необходимо определить с недостижимо высокой точностью. Поэтому говорят, что, в принципе, бабочка, находящаяся в одном полушарии, взмахом своих крылышек может вызвать ураган в другом полушарии. Недостижимость точного прогноза погоды и тому подобное связывают поэтому с невозможностью учесть каждую бабочку на планете.
Однако реальные ураганы и реальные бабочки подчиняются не классической механике, а квантовой теории. Неустойчивость, быстро увеличивающая небольшие неточности задания классического начального состояния, просто не является чертой квантово-механических систем. В квантовой механике небольшие отклонения от точно определённого начального состояния имеют тенденцию вызывать всего лишь небольшие отклонения от предсказанного конечного состояния. А точное предсказание сделать сложно из-за совсем другого эффекта.
Законы квантовой механики требуют, чтобы объект, который первоначально находится в определённом положении (во всех вселенных), «растекался» по мультиверсу. Например, фотон и его партнёры из других вселенных отправляются из одной и той же точки светящейся нити накала, но затем движутся в триллионах различных направлений. Когда мы позднее проводим измерение того, что произошло, мы тоже становимся отличными друг от друга, так как каждая наша копия видит то, что произошло в её конкретной вселенной. Если рассматриваемым объектом является атмосфера Земли, то ураган может произойти, скажем, в 30 % вселенных и не произойти в остальных 70 %. Субъективно мы воспринимаем это как единственный непредсказуемый или «случайный» результат, хотя, если принять во внимание существование мультиверса, все результаты действительно имели место. Эта множественность параллельных вселенных и есть настоящая причина непредсказуемости погоды. Наша неспособность точно измерить начальные состояния тут абсолютно ни при чём. Даже знай мы начальные состояния точно, множественность, а, следовательно, и непредсказуемость движения, всё равно имела бы место. С другой стороны, в отличие от классического случая, поведение воображаемого мультиверса с немного отличными начальными состояниями не слишком отличалось бы от поведения реального мультиверса: он мог пострадать от урагана в 30,000001 % своих вселенных и не пострадать в оставшихся 69,999999 %.
В действительности крылья бабочек не вызывают ураганов, потому что классическое явление классического хаоса требует абсолютного детерминизма, которого не бывает ни в какой отдельной вселенной. Рассмотрим группу идентичных вселенных в тот момент, когда в каждой из них конкретная бабочка взмахнула крылышками вверх. Рассмотрим вторую группу вселенных, которая в этот же самый момент идентична первой за исключением того, что в ней крылышки бабочки опущены вниз. Подождём несколько часов. Квантовая механика предсказывает, что, если не возникнут исключительные обстоятельства (например, кто-нибудь, наблюдающий за бабочкой, не нажмёт кнопку, чтобы взорвать ядерную бомбу при взмахе её крылышек), эти две группы вселенных, практически идентичные друг другу в начале, так и останутся практически идентичными. Но каждая группа внутри самой себя становится сильно дифференцированной. Каждая группа включает вселенные с ураганами, вселенные без ураганов и даже очень маленькое количество вселенных, в которых бабочка спонтанно изменила свою видовую принадлежность из-за случайной перестановки всех её атомов, или Солнце взорвалось из-за того, что все его атомы случайно направились к его центру, где идёт ядерная реакция. И всё же две группы всё ещё очень похожи друг на друга. Во вселенных, где бабочка взмахнула крылышками вверх и случились ураганы, эти ураганы действительно были непредсказуемы; но они произошли не из-за бабочки, поскольку почти идентичные ураганы произошли в других вселенных, где всё было тем же самым, кроме того, что крылышки бабочки были опущены вниз.
Возможно, стоит подчеркнуть различие между непредсказуемостью и труднорешаемостью. Непредсказуемость никак не связана с имеющимися вычислительными ресурсами. Классические системы непредсказуемы (или были бы таковыми, если бы существовали) из-за их чувствительности к начальным условиям. Квантовые системы не обладают такой чувствительностью, но они непредсказуемы, потому что в различных вселенных ведут себя по-разному, и поэтому в большинстве вселенных кажутся случайными. Ни в первом, ни во втором случае никакой объём вычислений не уменьшит непредсказуемость. Труднорешаемость, напротив, является вопросом вычислительных ресурсов. Она относится к ситуации, когда мы с лёгкостью могли бы сделать предсказание, если бы только могли выполнить необходимые вычисления, но мы не можем их выполнить, потому что требуются нереально большие ресурсы. Чтобы отделить проблемы непредсказуемости от проблем нерешаемости в квантовой механике, мы должны принять, что квантовые системы в принципе предсказуемы.
