Справка 2. Случайность. Когда мы говорим о результате «случайный», мы имеем в виду «неожиданный». Но неожиданный для кого? Многие вещи происходят неожиданно либо потому, что являются результатом слишком сложных для понимания процессов, либо потому, что мы не учли всех деталей, которые повлияли на результат. Однако истинно случайный результат является неожиданным потому, что он непредсказуем в силу своей природы. Этот результат не обусловлен никакой причинно-следственной цепочкой, даже самой сложной. По-настоящему случайный результат не может быть предугадан – потому что до того, как он возник, он попросту не существовал и не был необходимым. Его реализация предстает как чистый акт творения.
Чтобы наглядно проиллюстрировать эту идею, представим, что Алиса и Боб случайно встречаются на улице. Возможно, Алиса шла в ресторан, который находится на этой улице, а Боб решил зайти к другу, который живет на соседней. Начиная с того момента, когда каждый из них решил пойти пешком, наикратчайшим путем, Алиса – в ресторан, а Боб – к другу, эта встреча стала предсказуема. Это пример двух причинно-следственных цепочек: пути друзей пересекаются, создавая видимость случайной встречи. Но для кого-то, кто видит всю систему в целом, эта встреча предсказуема. Их встреча кажется случайной лишь вследствие недостаточной информации: Боб не знал, куда идет Алиса, и наоборот. Но каково было положение перед тем, как Алиса решила пойти в ресторан? Если мы согласимся, что Алиса свободна в своем выборе, то, перед тем как она приняла это решение, встреча действительно была непредсказуемой. Истинная случайность как раз такова.
Истинная случайность, таким образом, не имеет причины в том смысле, который подразумевается в классической физике. Результат истинного случая никоим образом не предопределен. Но тут необходимо уточнить, что событие, выглядящее как истинно случайное, может иметь причину. Дело лишь в том, что эта причина определяет не результат, а только предрасположенность к реализации определенного результата.
В схеме с общей локальной причиной каждый ящик каждую минуту выдает некий предопределенный результат, и список этих результатов составлен заранее и записан в каждом ящике. Можно представить себе, что внутри каждого ящика спрятан маленький компьютер с большим объемом памяти, часами и программой, которая с интервалом в одну минуту считывает следующую запись из таблицы.
В зависимости от программы результат может зависеть или не зависеть от положения джойстика. Но какие программы исполняют ящики Алисы и Боба? Существует ли бесконечное или, по крайней мере, очень большое количество возможных программ? На самом деле нет, ведь мы применили научный подход и упростили ситуацию до бинарного выбора, что ограничивает количество возможных вариантов до четырех для каждого из ящиков. В самом деле, программа должна выводить один из двух возможных результатов для каждой из двух возможных выборов.
В приборе Алисы могут работать четыре возможных программы
[12]:
1. a = 0, вне зависимости от значения x.
2. a = 1, вне зависимости от значения x.
3. Значение результата идентично значению выбора, то есть a = x.
4. Значение результата всегда отличается от значения выбора, то есть a = 1 − x.
То же самое справедливо для прибора Боба. Это означает, что общее количество комбинаций программ для обоих приборов равно: 4 × 4 = 16. Конечно, программа Алисы, как и программа Боба, может меняться от минуты к минуте, но для каждой конкретной минуты одна из четырех программ в ящике Алисы определяет результат а и одна из четырех программ в приборе Боба определяет результат b.
Давайте изучим эти 16 возможных комбинаций и рассчитаем соответствующие им результаты игры. Помните, что наша цель – найти максимально возможный счет в рамках локального объяснения. Мы увидим, что невозможно создать аппараты, использующие локальные стратегии, которые бы давали счет больше 3. Вы можете принять мои слова на веру и сразу перейти к странице разделу «Победить в игре Белла: нелокальные корреляции» или убедиться в этом самостоятельно, потратив время на рассуждения в следующем абзаце. И я настоятельно рекомендую сделать именно так.
Начнем с сочетания программы № 1 для Алисы и программы № 1 для Боба. В этом случае оба результата всегда будут равны 0, то есть a = b = 0, и Алиса и Боб выигрывают три раза из четырех. В самом деле, они проигрывают лишь в том случае когда оба выбирают 1. Возьмем второе сочетание, скажем программу № 1 для Алисы (и поэтому всегда a = 0) и программу № 3 для Боба (поэтому b = y). Рассмотрим четыре пары возможных выборов, которые они могут сделать. При x = 0 и y = 0 значение результата будет (0, 0), и Алиса и Боб выигрывают – в смысле зарабатывают очко. При x = 0 и y = 1 участники проигрывают, так как результат будет (0, 1). При x = 1 и y = 0 результатом является (0, 0), значит, Алиса и Боб выигрывают. И наконец, при x = 1 и y = 1 значение результата будет (0, 1), что снова означает выигрыш, ведь при x = y = 1 цель состоит в том, чтобы получить разные результаты. Суммируем и получаем, что Алиса и Боб снова заработают 3 очка.
Теперь вы можете самостоятельно завершить доказательство для оставшихся 14 комбинаций вариантов программ. Или просмотреть готовые результаты, представленные в таблице 2.1.
Подведем итог. Какова бы ни была локальная стратегия создателя ящиков и какова бы ни была вследствие этого комбинация программ, Алиса и Боб никогда не смогут выиграть игру Белла более трех раз из четырех возможных. Физики предпочитают выражать это в виде неравенства. Оно называется неравенством Белла
[13]. Учитывая, что это неравенство самым прямым образом относится к теме книги, я выпишу его здесь. Если даже вы не сможете полностью уяснить его значение, попытайтесь оценить его восхитительное изящество, в чем-то похожее на красоту музыкальной партитуры:
