В 1981 году американские физики Том Виттен и Лен Сандер предложили использовать теоретическую модель ДЛА-процесса для описания слипания частиц пыли в воздухе. Предполагалось, что частицы осуществляют случайные броуновские блуждания и слипаются при столкновении. Расчеты показали, что в ходе такого процесса образуются нестабильные отростки, не способные к немедленному разветвлению, т.е. им необходимо немного «подрасти». В 1984 году Мацусита показал, что предсказанные ДЛА-моделью кластеры точно соответствуют структурам, образующимся при электроосаждении на плоских электродах. А разрастающиеся колонии бактерий В. subtilis в экспериментах Мацуситы не просто напоминали ДЛА-кластеры, они обладали одинаковой с ними фрактальной размерностью. Из такого совпадения вытекает предположение (но не доказатель ство), что процессы образования в обоих случаях имеют сходные черть наиболее существенным из которых является постоянное расщеплени отростков, обусловленное случайными флуктуациями в растущих конца кластера.
ДЛА представляет собой неравновесный процесс, а фрактальные паттер ны выступают лишь одним из вариантов неравновесного роста. Мгновенны и необратимые столкновения частиц с растущим кластером не позволяю им найти наиболее стабильное равновесное положение, вследствие чег ДЛА-кластер можно рассматривать как застывшую историю бомбардировк: кластера частицами.
Естественно, что Мацуситу и его коллег заинтересовала возможност какого-то управления наблюдаемыми процессами роста и развития бакте риальных колоний с необычной, фрактальной формой. С этой целью оні пытались уводить изучаемые системы возможно дальше от равновесш варьируя условия эксперимента. Как легко заметить из приводимого дале очень краткого описания методики экспериментов, существуют два основны метода воздействия на процесс роста бактерий. Колонии выращиваются чашках Петри на тонких слоях прозрачного геля, называемого агаром
[51], который подаются питательные вещества, необходимые для роста и размнс жения бактерий. При уменьшении влажности слой геля становится боле жестким, и бактерии связываются с его поверхностью более прочно. Поэтом даже простое изменение соотношения «агар—вода» в геле позволяет легк регулировать подвижность клеток. С другой стороны, изменяя количеств подаваемых питательных веществ, столь же легко можно управлять общиі «здоровьем» колонии бактерий, т.е. ее способностью создавать новые клетк и разрастаться.
Команда Мацуситы быстро обнаружила, что, изменяя указанные пара метры, можно получать совершенно новые формы растущих колоний, причеі даже такие, которые значительно отличаются от упомянутых разветвленны ДЛА-кластеров. Например, при высоком содержании питательных вещест в среде растущие колонии становятся очень плотными и обрастают утолщен ными «щупальцами» по периметру. Можно также уподобить эти структур] слою лишайников на скале. Интересно, что закономерности роста таки колоний почти совпадают с выводами еще одной теоретической моделі предложенной математиком М. Иденом в 1961 году для описания развита раковых опухолей.
На поверхности твердого агара, по которой клетки не могут передвигаті ся, можно обнаружить оба типа колоний — ДЛА-кластеры и кольца модел Идена, а рост колоний происходит за счет образования новых клеток t границе. Гораздо более сложный характер носит рост бактериальных кулі тур на мягком геле, когда бактерии могут самостоятельно перемещаться. В этом случае наблюдаются как тонкие расходящиеся ветви (в слоях с недостаточным количеством питательных веществ), так и концентрические кольца Идена (при избытке питания). В тех средах, где бактерии абсолютно подвижны и обеспечены полноценным питанием, колонии развиваются примерно по круговым фронтам настолько быстро, что их рост становится заметен чуть ли не визуально.
Уменьшение концентрации агара
Рис. 5.4. Зависимость формы и особенностей колоний бактерий, выращенных в чашках Петри на агаровом геле, от двух переменных процесса роста — наличия питательных веществ и жесткости геля. Паттерны на рисунке сведены в морфологическую диаграмму с достаточно ясными границами между различными формами. Промежуточные зоны между разными морфологиями выделены серым цветом, а пунктирная линия разделяет всю область на зоны, где клетки из-за характеристик- среды являются неподвижными (слева) и подвижными (справа).
В результате такого бурного развития все «пространство» геля (я подразумеваю условное пространство, ограниченное упомянутыми «контрольными параметрами», каковыми выступают твердость геля и содержание питательных веществ в нем) оказывается очень быстро заполненным колониями разного типа, разной формы и разных характерных паттернов, как показано на рис. 5.4. При этом границы между областями существования различных форм четко выражены, переход от одного паттерна к другому носит довольно резкий характер при незначительном изменении «контрольных параметров» Это сразу навело Мацуситу и его сотрудников на мысль о фазовых граница? характерных для термодинамики и разделяющих, например, твердое, жидко и газообразное состояния одного и того же вещества. Пересечение системоі фазовой границы и означает фазовый переход, а сама картина состояниі обычно называется фазовой диаграммой. Японские исследователи быстр поняли, что им посчастливилось обнаружить в узорах бактериального рост некое подобие фазовых диаграмм.
Изменение формы бактериальных колоний, строго говоря, нельзя на зывать фазовым переходом, прежде всего из-за того, что этот рост являете очевидно неравновесным процессом. Гораздо разумнее сравнить описы ваемые процессы с изменениями диссипативных структур типа ячеек Рэ лея — Бенара, тем более что там также наблюдается переход от одной формі ячеек к другой. Поэтому ученые, изучающие формообразование в растущи: колониях бактерий, предпочитают говорить о морфологических диаграммы классифицируя формы образующихся колоний в зависимости от условиі выращивания (слово морфология в данном контексте относится прост к «форме» и ничему больше).
Как оказалось позднее, некоторые другие бактерии демонстрируют ещ более сложные и разнообразные механизмы роста, но и при этом проявля ются резкие изменения форм образующихся колоний при варьированиі условий. Ранее уже отмечалось, что поведение ДЛА-кластеров можні объяснить на основе модели Виттена — Сандера, а в следующей глав будут приведены дополнительные примеры возможной классификациі паттернов на основе довольно простых предположений относительн движения клеток в среде выращивания. Таким образом, можно прийти : выводу, что, изучая простые «правила» поведения отдельных клеток, мі можем предсказывать вид, структуру и закономерности роста их больши: ассоциатов.
ЛЕДЯНЫЕ ЦВЕТЫ
Концепция использования морфологических диаграмм для описани. процессов неравновесного роста восходит еще к 1930-м годам, когда японс кий ученый Укитиро Накая в университете Хоккайдо использовал аналогичный подход д ля описания снежинок, с разговора о которых и началась данная глава. Упоминавшаяся книга Бентли и Хэмфри заполнена изображениям прекрасных и разнообразных шестиконечных звездочек, однако на последних страницах книги можно увидеть несколько совершенно поразительных образцов. Дело в том, что в природе помимо широкоизвестных плоских снежинок существует и особый класс ледяных кристалликов, напоминающих скорее какие-то пространственные, даже архитектурные, образования.
