Именно им уготованы сады Эдема, в которых текут реки. Они будут украшены золотыми браслетами и облачены в зеленые одеяния из атласа и парчи. Они будут возлежать там на ложах, прислонившись. Замечательное вознаграждение и прекрасная обитель!
Альгамбра считается последним и самым изысканным памятником арабской цивилизации в Европе. Последний мавританский султан властвовал над этой землей до 1492 года, когда Изабелла I Кастильская уже финансировала путешествие Колумба. Обилием внутренних двориков и комнат Альгамбра напоминает пчелиные соты. Однако самой секретной считается Сала де лас Камас — одна из комнат гарема. Сюда жены и наложницы султана приходили отдыхать обнаженными после ароматических ванн. Для них играли слепые музыканты, им прислуживали евнухи. Султан наблюдал за этой сценой сверху и бросал яблоко той, что должна была провести с ним ночь.
В западной цивилизации подобное помещение было бы расписано чудесными рисунками, посвященными прекрасным женским формам, и эротическими картинками. В гареме все иначе: Коран запрещает изображать человеческое тело. Также было запрещено изучение анатомии, что заметно тормозило развитие естественных наук в арабском мире. Вместо эротических рисунков стены гарема в Альгамбре расписаны простыми геометрическими узорами. В арабской цивилизации художник был математиком. Орнаменты отражают те вершины, которых арабам удалось достичь, изучая свойства и симметрию того двумерного пространства, которое мы сегодня называем евклидовой плоскостью. Эту симметрию математически впервые описал Пифагор.
Среди огромного богатства узоров я для начала выделю один — самый простой. Он основан на ритмичном повторении мотива из двух темных горизонтальных листьев и их перекличке с аналогичными вертикальными фигурами. Бросающаяся в глаза симметрия — это параллельный сдвиг узора и либо горизонтальное, либо вертикальное его отражение. Заметьте, что арабы очень любят конструкции, в которых темные и светлые элементы рисунка идентичны. Если внимательно вглядеться, не обращая внимания на цвет, то можно увидеть, что новый лист получается, если предыдущий повернуть точно под прямым углом. Затем, не меняя оси вращения, опять повернем лист на 90° — получим третью фигуру, снова поворот — и мы получили четвертую фигуру. Подобное вращение очень гармонично и правильно закручивает весь орнамент: каждый лист в орнаменте прибывает на расположение другого листа, как бы далеко от центра вращения он ни отстоял.
Отражение по горизонтали — это двусторонняя симметрия цветного узора, и таково же отражение по вертикали. Но если игнорировать цвета, мы увидим четырехстороннюю симметрию. Она получается четырехкратным поворотом фигуры на 90°.
Точно так же мы с вами раньше доказали теорему Пифагора, поэтому нераскрашенный орнамент своей симметрией напоминает пифагоров квадрат.
Теперь обратимся к более тонким рисункам: четырехцветные треугольные фигуры, похожие на флаги на ветру, отображает один очень простой вид симметрии, в двух направлениях. Можно сдвинуть раппорт по вертикали или по горизонтали. Волнистость здесь также играет роль. Редко можно найти узор, который не допускает отражения, потому что все треугольники поворачиваются вправо, а отражение развернуло бы их влево.
Теперь рассмотрим подробно все треугольные фигуры, чтобы понять, чем они различаются между собой. Во-первых, эти элементы образуют две большие группы, разделяемые по тону, — темную и светлую. Мы видим также симметрию вращения. Сосредоточьте внимание на центре, в котором сходятся вершины всех шести фигур. Обратите внимание, что светлая и темная фигуры чередуются. Темный треугольник можно повернуть так, чтобы он занял положение следующего темного треугольника, затем следующего и, наконец, вернулся в исходное положение, — тройная симметрия, вокруг которой вращается весь узор.
Но это не все возможные виды симметрии. Забудьте про цвет совсем. Обратите внимание: мы можем повернуть фигуру вокруг центра, потому что все треугольники одинаковы по форме. Это шестерная симметрия, которая изучена нами лучше всего, так как это симметрия снежинки.
Тут нематематик имеет право спросить: «Извините, конечно, но какое отношение все это имеет к математике? Неужели серьезные арабские мыслители тратили свое драгоценное время на такие игры, не говоря уже о современных ученых?» Дам неожиданный ответ: это не игра. Подобные эксперименты помогают понять то, с чем мы сталкиваемся ежедневно и ежечасно, потому что живем в трехмерном мире и все категории этого пространства неразрывны. Решая простые двумерные задачи, связанные с рисунками, мы открываем потаенные законы, управляющие нашим пространством. Они прежде всего касаются определенных видов симметрии, которые существуют не только в искусственных моделях. Они заложены в фундаментальные основы жизни, созданные самой природой, — в структуры атомов.
Наиболее явно эти структуры можно отследить в кристаллах. Посмотрите на необработанный исландский шпат. Вы удивитесь и невольно зададите себе вопрос: почему он имеет такую правильную форму? Почему его грани плоские? Но таковы кристаллы, мы привыкли видеть их правильными и симметричными, но почему? Они не сделаны человеком, такими их создает природа. Двумерная плоскость позволяет понять, как материя образуется из атомов, которые собираются в структуры один к одному. В конечном итоге они складываются в узоры, похожие на симметричные мавританские орнаменты, которые я проанализировал.
Возьмите, например, красивый куб пирита или самый изысканный кристалл флюорита, имеющий восьмигранную форму (кстати сказать, это также естественная форма алмаза). Их симметрия обусловлена трехмерностью пространства, в котором мы живем. И никакие структуры, созданные атомами, не могут нарушить этот важнейший закон природы. Как элементы узора, атомы в кристалле укладываются во всех направлениях. Таким образом, кристалл, как и узор, должен иметь форму, которая может расширяться или повторяться во всех направлениях до бесконечности. Вот почему грани кристалла могут иметь только определенные формы — в паттерне есть только симметрия. Возможна двусторонняя, четырехсторонняя, шестисторонняя симметрия и не более. Но не пятисторонняя. Вы не можете сделать так, чтобы атомы образовали пять треугольников, которые одновременно вписались бы в пространство.
Разработка различных орнаментов и исследование на практике возможностей симметрий пространства (по крайней мере в двух измерениях) стали великими достижениями арабских математиков. И у того мира есть замечательная законченность. Султан, обнаженные наложницы, евнухи и слепые музыканты создали замечательный формальный узор, в котором исследование существующего было идеальным, но который не менялся. По этой причине развитие мысли остановилось до тех пор, пока не пришло время для нового шага в восхождении человека.
Христианство начало отвоевывать свои позиции, и точкой отсчета стала Северная Испания с начала I тыс. н. э., точнее деревня Сантильяна, расположенная на прибрежной полосе, которую мусульмане не завоевали. Религиозность крестьян выражалась в простых изображениях, украшавших стены сельской церкви, — вола, осла, Агнца Божьего. Анималистические сюжеты были немыслимы в мусульманском искусстве. И не только изображения животных были разрешены, Божий сын — это ребенок, а Богоматерь — женщина и объект обращения с личной молитвой. Когда мы видим статую Девы Марии в процессии, мы попадаем в другую Вселенную: не абстрактных узоров, а жизни во всей ее полноте.
