«… элементы чисел предположили элементами всех вещей и всю вселенную <признали> гармонией и числом. И все, что они могли в числах и гармонических сочетаниях показать согласующегося с состояниями и частями мира и со всем мировым устройством, это они сводили вместе и приспособляли <одно к другому>; и если у них где-нибудь того или иного не хватало, они стремились <добавить это так>, чтобы все построение находилось у них в сплошной связи. Так, например, ввиду того, что десятка (декада), как им представляется, есть нечто совершенное и вместила в себе всю природу чисел, то и несущихся по небу тел они считают десять, поэтому на десятом месте они помещают противоземлю»
{105}.
По всей видимости, пифагорейцы никогда не пытались показать, как их теория детально описывает видимое движение по небу Солнца, Луны и планет, проходящих на фоне неподвижных звезд. Объяснение этого видимого движения стало делом будущих веков и было завершено только во времена Кеплера.
Решению этой задачи способствовало появление таких приборов, как гномон, необходимый для изучения движения Солнца, и других инструментов, которые позволили измерить углы между направлениями на различные звезды и планеты или углы между этими астрономическими объектами и линией горизонта. Конечно, все астрономические наблюдения в те времена проводились невооруженным глазом. По иронии судьбы Клавдий Птолемей, который подробно изучил преломление (рефракцию) и отражение света (в том числе эффекты рефракции в атмосфере при определении видимого положения звезд) и который, как мы увидим далее, сыграл основополагающую роль в истории астрономии, так и не понял, что линзы и изогнутые зеркала могут быть использованы для того, чтобы увеличивать изображения небесных тел, как это было сделано в телескопе-рефракторе Галилео Галилея и зеркальном телескопе, изобретенном Исааком Ньютоном.
Но не только измерительные инструменты помогли достичь огромных успехов научной астрономии в Греции. Эти достижения стали возможны благодаря открытиям в области математики. В то время как решались новые задачи, основной спор и в античной, и в средневековой астрономии велся не о том, что движется – Земля или Солнце, а по поводу двух разных объяснений, каким образом Солнце, Луна и планеты обращаются вокруг неподвижной Земли. Как мы увидим далее, большинство этих споров было связано с различиями в понимании роли математики в естественных науках.
Все началось с того, что я люблю называть решением «домашнего задания» Платона. Согласно последователю неоплатонизма Симпликию, писавшему в 530 г. в своих комментариях к трактату Аристотеля «О небе»,
«Платон, безоговорочно потребовавший, чтобы небесные движения были круговыми, равномерными и упорядоченными, предложил математикам проблему: какие надо принять гипотезы, чтобы посредством равномерных круговых упорядоченных движений спасти явления, касающиеся планет»
{106}.
«Спасти (или сохранить) явления» – это традиционный перевод; Платон спрашивает, какие комбинации движений планет (в том числе Солнца и Луны) по круговым орбитам с постоянной скоростью всегда в одном и том же направлении могли бы показать ту картину, которую мы в действительности наблюдаем.
Первоначально этот вопрос был адресован современнику Платона математику Евдоксу Книдскому
{107}. Он создал математическую модель, описанную в утерянной книге «О скоростях», содержание которой дошло до нас в изложении Аристотеля
{108} и Симпликия
{109}. Согласно этой модели, звезды расположены вокруг Земли на сфере, которая поворачивается в течение дня с востока на запад, тогда как Солнце, Луна и планеты находятся на сложной системе вращающихся сфер. Самая простая модель имела две сферы для Солнца. Внешняя сфера в течение суток поворачивается вокруг Земли с востока на запад, обладая той же самой геометрической осью и скоростью вращения, что и сфера, где находятся звезды, но Солнце также находится на экваторе внутренней сферы, которая вращается вместе с внешней так, как если бы была прикреплена к ней, но за год один раз поворачивается вокруг своей оси с запада на восток. Ось внутренней сферы наклонена на 23,5° по отношению к внешней сфере. Это должно было объяснять видимое суточное движение Солнца и его годичное прохождение через зодиакальные созвездия. Точно так же предполагалось, что Луна расположена на двух сферах, вращающихся вокруг Земли в противоположных направлениях, с той лишь разницей, что внутренняя сфера Луны совершает один оборот с запада на восток не за год, а за месяц. По не совсем ясным причинам Евдокс добавил по третьей сфере для Солнца и для Луны. Такие теории называются гомоцентрическими, поскольку сферы с расположенными на них планетами, Солнцем и Луной вращаются вокруг центра, совпадающего с центром Земли.
Нерегулярные движения планет представляли более сложную проблему. Евдокс выделил для каждой планеты по четыре сферы. Во-первых, внешняя сфера, совершающая за сутки оборот вокруг Земли с востока на запад, с той же самой осью вращения, что и сфера неподвижных звезд и внешние сферы Солнца и Луны. Далее – такая же сфера, как внутренние сферы Солнца и Луны, вращающаяся медленнее с характерной для каждой планеты скоростью с запада на восток и имеющая угол наклона оси вращения на 23,5° по отношению к внешней сфере. И, наконец, две сферы, наиболее близкие к центру, вращающиеся практически с одинаковой скоростью в противоположных направлениях вокруг осей, почти параллельных друг другу, и имеющие большие углы наклона по отношению к осям вращения двух внешних сфер. Планета «крепится» к сфере, наиболее близкой к центру. Две внешние сферы дают каждой планете ее суточное движение вокруг Земли вместе со звездами и ее обычный путь по зодиакальным созвездиям в течение более длительных периодов. Эффекты от двух сфер, вращающихся в противоположных направлениях, почти не заметны, поскольку их оси вращения практически параллельны. Небольшой угол между осями добавляет движение по «восьмерке» планетам, движущимся по знакам зодиака, таким образом объясняя периодические развороты планет. Греки называли такой путь гиппопеда (греч. ἱπποπέδη – лошадиные путы), потому что он напоминал путы, которыми оплетали ноги лошади, чтобы она не уходила слишком далеко.
Модель Евдокса не полностью согласуется с наблюдениями Солнца, Луны и планет. Например, его описание движения Солнца не соответствует разной длине времен года, которая, как мы уже видели в главе 6, была определена Евктемоном с помощью гномона. Модель Евдокса допускает серьезные ошибки в объяснении движения Меркурия и слабо соответствует реальному движению Венеры и Марса. Улучшенную модель предложил Каллипп из Кизика. Он добавил еще по две сферы для Солнца и Луны и по одной для Меркурия, Венеры и Марса. Модель Каллиппа лучше описывает движение небесных тел, хотя, согласно ей, в видимом движении планет должны быть некоторые особенности, которых на самом деле нет.
