Несмотря на это, я надеюсь, что мне удалось показать: в геометрии есть красивые вещи, которые можно увидеть даже мельком, с помощью воображения и интуиции, без длительного изучения.
Похожим образом здесь я представлю вам изображения и объяснения, которые позволят вам бегло взглянуть на некоторые красивые аспекты Главной теории. Это наиболее центральные ее аспекты, что отнюдь не случайно!
Эксперименты, которые исторически служили становлению идей Главной теории, собрали воедино догадки, полученные в результате наблюдения за поведением большого и сбивающего с толку набора нестабильных частиц, открытых главным образом в экспериментах на ускорителях частиц высоких энергий. При обычных способах изложения Главной теории возникает множество сложностей из-за ее внешних проявлений, воплощенных в целом мире «элементарных частиц», которые оказываются не такими уж элементарными. При такой замысловатости можно не понять лежащие в ее основе представления. К счастью, основные идеи Главной теории проще, чем та экспериментальная база, что позволила их сформулировать. Конечно, важно, что эти экспериментальные факты существуют. Но для нашей медитации будет лучше, если мы в первую очередь сфокусируемся на идеях, а не на их доказательстве.
После этих общих положений позвольте мне описать содержание этой главы. Для облегчения усвоения оно подается в виде четырех блюд.
В первой части мы рассмотрим с помощью образов и метафор то, что я считаю духом Главной теории. Центральные понятия пространства свойств и локальной симметрии очень хорошо подходят на эту роль. Кстати сказать, это красивые понятия.
После этого на уровне идеалов Платона наша работа по существу будет завершена. Остальные части добавят те виды связей, которых требует наш Вопрос, т. е.
Во второй части мы довольно подробно обсудим сильное взаимодействие, а в третьей части – слабое взаимодействие, но более выборочно. Полное описание, в особенности для слабого взаимодействия, содержит множество сложностей, которых мы едва коснемся. (В современном состоянии понимания, честно говоря, они не выглядят очень красивыми!) В четвертой части я очень кратко представлю весь состав персонажей, а затем подведу итог. К этому моменту у нас будет ясное представление одновременно о красоте Главной теории и об оставшихся эстетических недостатках, которое подготовит сцену для приключений последней главы.
Часть 1. Дух главной теории
Пространства свойств
Как мы уже замечали до этого, люди являются в чрезвычайной степени визуальными существами. Большая часть нашего мозга занимается обработкой зрительной информации, и мы справляемся с этим очень хорошо. Мы – от природы одаренные геометры, приспособленные к тому, чтобы организовать наше зрительное восприятие на языке объектов, движущихся в пространстве.
Поэтому хотя и можно обсуждать свойства частиц и взаимодействий только в терминах чисел и алгебры, не пытаясь выразить понятия геометрически, но с человеческой точки зрения заманчиво привлечь сюда пространственное воображение и геометрию. Это позволяет нам перенаправить усилия самых мощных модулей нашего мозга и легко играть понятиями. Другими словами – обнаруживать красоту этих понятий.
Основные уравнения Главной теории и их расширения, которые мы обсудим в следующей главе, хорошо подходят для пространственного представления. Мы должны быть готовы, однако быть гибкими и сделать несколько корректировок в наших повседневных представлениях о пространственной геометрии. Главная новая идея – это идея пространства свойств.
Мольеровский господин Журден с большим удовольствием узнал от своего учителя философии, что он, оказывается, говорит прозой:
Г-н Журден. Как?! Когда я говорю: «Николь, принеси мне туфли и подай ночной колпак», – это проза?
Учитель философии. Да, сударь.
Г-н Журден. Скажите на милость! Сорок с лишком лет говорю прозой – и невдомек!
[67]
Точно так же вы воспринимали дополнительные измерения, поля и пространства свойств
[68] ежедневно в течение многих лет и очень вероятно – не зная об этом. Всегда, когда вы смотрите на цветную фотографию, ваш мозг осмысливает трехмерное пространство (цветовых) свойств помимо обычного пространства. Когда вы смотрите цветной фильм или телевизионную программу или взаимодействуете с экраном компьютера, вы обрабатываете трехмерное пространство свойств, определенное над пространством-временем.
Позвольте мне объяснить это смелое (и тем не менее очевидно верное) заявление.
Для определенности рассмотрим пример с экраном компьютера. Каким образом мы можем представить информацию, которую он нам показывает? Или в практическом смысле: если мы программируем компьютер, как мы говорим компьютеру, что он должен сделать, чтобы оживить наш экран?
Мы можем адресовать различные элементы картинки, или пиксели, через их горизонтальное и вертикальное положение. Для этого необходимо два числа x, y. Для каждого пикселя в соответствии с общей теорией восприятия цвета мы должны задать (как учил нас Максвелл!) интенсивности трех исходных цветов. Эти исходные цвета обычно выбирают в виде некоторых разновидностей красного, зеленого и синего, и их интенсивности обозначаются R, G, B. Поэтому, чтобы сказать компьютеру, что именно он должен выдать на экран в данный момент времени t в любой точке экрана, мы должны указать шесть чисел: t, x, y, R, G, B. Два из них (x, y) задают пространственное положение, как мы уже сказали, а три числа (t, x, y) задают положение в пространстве-времени. Оставшиеся три числа описывают цвет. Если рассматривать их просто как числа, они очень похожи на три первых числа! И поэтому логично (и, как оказывается, очень плодотворно) объявить, что они определяют положение в некотором новом пространстве, в пространстве свойств, которое наложено на пространство-время.
Вот два рисунка – абстрактный и материальный соответственно, – которые иллюстрируют понятие пространства свойств (илл. 32 и вклейки II и JJ). На первом рисунке мы изображаем простое пространство свойств геометрически. К каждой точке обычного пространства прикреплено дополнительное пространство. Здесь абстрактное дополнительное пространство имеет форму сферы. Наше пространство цветовых свойств, описанное выше, наиболее естественным образом можно представить трехмерным кубом, поскольку возможные интенсивности, будучи долями максимального значения, лежат в пределах от нуля до единицы. Оно показано в верхней части вклеек II и JJ. На нижней их части представлено пространство, с которым вы сталкиваетесь, когда смотрите на экран компьютера (как мы только что обсудили). Как можно видеть, это точное красочное воплощение илл. 32!
