Поэтому, пока мы будем докапываться до глубинных корней физического мира, у нас будет несколько пауз с обсуждением вопросов симметрии – легких интерлюдий, открывающих особую форму красоты: симметрию, развивающуюся и набирающую силу.
Путешествие с Галилеем
Для начала нам пойдет на пользу присоединиться к Галилею в его воображаемом путешествии.
Запритесь с каким-нибудь другом в главной рубке под палубой какого-нибудь корабля. Запаситесь мухами, бабочками и другими подобными мелкими летающими насекомыми; пусть будет у вас там также большой сосуд с водой и плавающими в нем маленькими рыбками; подвесьте, далее, наверху ведерко, из которого вода будет падать капля за каплей в другой сосуд с узким горлышком, подставленный внизу. Пока корабль стоит неподвижно, наблюдайте прилежно, как мелкие летающие животные с одной и той же скоростью движутся во все стороны помещения; рыбы, как вы увидите, будут плавать безразлично во всех направлениях; все падающие капли попадут в подставленный сосуд… Если вы захотите что-нибудь перебросить своему другу, вам не надо будет делать более сильный бросок в одном направлении по сравнению с другим, и расстояние будет одинаково. Если вы прыгнете, сложив ноги вместе, вы переместитесь на одно и то же расстояние в любом направлении. Когда вы внимательно пронаблюдаете за всеми этими явлениями (хотя они несомненны: когда корабль не движется, все должно происходить именно таким образом), заставьте корабль двигаться с малой скоростью, и тогда (если только движение будет равномерным и без качки в ту и другую сторону) во всех названных явлениях вы не обнаружите ни малейшего изменения и ни по одному из них не сможете установить, движется ли корабль или стоит неподвижно.
Причина этого в том, что корабль передает свое движение всем предметам, находящимся внутри него, в том числе и воздуху. Именно поэтому я сказал, что вы должны находиться под палубой, потому что, если вы разместитесь на ней на открытом воздухе, который не следует курсу корабля, вы заметите более или менее заметные отличия в этих явлениях
[54].
Галилей здесь борется, несомненно, с самым большим психологическим барьером на пути к принятию астрономии Коперника. Коперник заставил Землю (и все, что находится на ней) быстро двигаться, делая суточное вращение вокруг своей оси и годичное обращение вокруг Солнца. Скорости этих движений по меркам каждодневной жизни были огромными. Для вращения – чуть больше 1000 миль или 1600 километров в час. Для обращения – чуть больше 67 000 миль или 108 000 километров в час. Но мы вообще не чувствуем, что движемся, тем более – так быстро!
Галилей отвечал, что неизменное движение – т. е. движение с постоянной скоростью по прямой – неощутимо, потому что не изменяет ни одного аспекта в физическом поведении. И в замкнутой системе – такой, как каюта корабля Галилея или космический корабль Земля, – для тех, кто находится внутри, движение с постоянной скоростью, какой бы большой она ни была, ощущается точно так же, как отсутствие движения вообще. (Конечно, вращение и обращение Земли является круговым, а не прямолинейным, но эти окружности так велики, что даже на длинных отрезках они все еще похожи на прямые.)
Наблюдение Галилея легко выразить как симметрию. Мы изменяем мир – или его большую часть, такую как внутренний объем большого корабля, – двигая все с общей скоростью, при этом не меняя поведение вещей.
Такой вид трансформации в честь Галилея называется преобразованием Галилея. Соответственно мы назовем предложенную им симметрию симметрией Галилея или галилеевой инвариантностью.
Согласно симметрии Галилея, мы можем изменить состояние движения Вселенной, придав ей постоянную общую скорость – так сказать, дав ей пинок, – не изменив при этом физических законов, которым она подчиняется. Преобразования Галилея двигают физический мир с постоянной скоростью, и симметрия утверждает, что содержание физических законов от такой трансформации не меняется.
Квантовая красота I: Музыка сфер
Классическая наука Ньютона и Максвелла внесла в нашу медитацию новые темы, которые, казалось бы, находятся в противоречии с более ранним видением и предсказаниями Пифагора и Платона, с которых мы начали. Но в квантовом мире атомов, странном мире, в котором, так получилось, мы тоже обитаем, происходит чудо. Старые идеи воскресают к жизни, одевшись в новые роскошные формы. В своих возрожденных формах эти идеи достигают новых уровней точности, истинности и, что удивительно, музыкальности.
Вот как новое включает в себя старое:
• Из сути строения материи – музыка. Не было никакой логической причины ожидать, что математика, разработанная для понимания музыки, должна иметь что-то общее с атомной физикой. Тем не менее оказалось, что одни и те же понятия и уравнения управляют обоими царствами. Атомы – это музыкальные инструменты, и свет, который они испускают, делает их звучание видимым.
• Из прекрасных законов – прекрасные объекты. Основные законы не постулируют существование атомов. Атомы появляются как следствие из них и при этом – как прекрасные объекты (см. вклейку СС). Описанные математически физические атомы – это трехмерные объекты, которые под влиянием одухотворенного таланта художника порождают образы исключительной красоты.
• Из динамики – постоянство. Основные законы – это уравнения, описывающие, как окружающий нас мир меняется во времени. Но у этих уравнений есть некоторые важные решения, которые не меняются во времени. Эти решения, и только они, описывают атомы, из которых состоит наш повседневный мир и мы сами.
• От непрерывности – к дискретности. Волновые функции, которые описывают электроны в атомах, – это поля вероятности (распределения вероятностей), которые наполняют пространство. Они непрерывны и напоминают облака. Но устойчивые формы облаков различимы по отдельности и несут на себе отметины Чисел.
Назад к Пифагору
Во время зарождения современной квантовой теории, конечно, никакого учебника по ней еще не было. Так называемые практики, жаждущие воспользоваться новой атомной теорией, вместо учебника обратились к другому предмету – книге лорда Рэлея «Теория звука». Именно там они нашли математику, необходимую для описания того, как работают атомы. Она была разработана ранее – для описания работы музыкальных инструментов! Хотя символы здесь обозначают другие вещи, в сущности появляются те же самые уравнения, для решения которых используются те же самые приемы. Пифагор был бы доволен.
Система йоги музыкальных инструментов
Физика музыкальных инструментов есть физика стоячих волн. Стоячие волны – это волны, существующие в конечных объектах или в ограниченном пространстве. Так, колебания струн музыкальных инструментов или звуковых дек и резонаторов в них – это стоячие волны, которые должны быть противопоставлены бегущим волнам. Например, когда мы говорим о звуковых волнах, мы обычно имеем в виду бегущие волны, которые распространяются или разбегаются от источника. Колебания крышки рояля, являющиеся стоячими волнами, толкают окружающий воздух в разные стороны. Движение части воздуха оказывает давление на другие части воздуха вокруг, которые оказывают давление на следующий слой воздуха, и т. д. В результате возникает возмущение, живущее своей собственной жизнью.
