Наконец, чтобы быть совершенно точными, мы должны разрешить неоднозначность с направлением: определяя циркуляцию, в каком направлении мы должны двигаться вокруг кривой? Определяя поток, в каком направлении мы должны двигаться сквозь поверхность? Чтобы получить определенное соотношение, мы должны установить соответствие между существующими вариантами выбора. Стандартным способом является так называемое правило правой руки: если мы двигаемся по кривой в направлении, указанном четырьмя пальцами правой руки, тогда мы должны считать поток направленным в сторону большого пальца.
• Закон Ампера устанавливает соотношение между магнитными полями и электрическими токами. Он гласит, что электрические токи порождают магнитные поля, закручивающиеся вокруг них.
Чтобы точно сформулировать закон Ампера, рассмотрим кривую, образующую границу поверхности. Закон Ампера утверждает равенство между циркуляцией магнитного поля вдоль кривой и потоком электрического тока сквозь поверхность.
Стоит отметить, что одни и те же понятия потока и циркуляции повторяются в этих законах несколько раз. Поток и циркуляция – это самые основные способы для мысленного восприятия полей. Они заключают в себе соответственно силовые линии, устремляющиеся прочь по прямой и завивающиеся в петли. Их выдающееся положение в физических законах – это дар Материи Уму.
Но когда Максвелл собрал все эти четыре закона вместе, он нашел… противоречие! (Но пятый закон Максвелла исправляет его.) Чтобы увидеть это, обратимся к цветной вклейке О.
Проблема возникает в том случае, если вы пытаетесь применить закон Ампера в ситуации, когда электрический ток прерывается. На иллюстрации на вклейке О показан электрический ток, втекающий в и вытекающий из пары пластин, разделенных промежутком. (Специалисты могут узнать модель конденсатора.) Согласно Амперу, магнитная циркуляция вдоль контура равна потоку тока, проходящему сквозь любую поверхность, которую он ограничивает. Но здесь мы получим различные значения для потока в зависимости от того, какую поверхность возьмем! Если мы берем диск внутри промежутка между пластинами (на иллюстрации он обозначен синим), мы получаем нуль. Если мы возьмем полусферу, которая пересекает провод (на иллюстрации показана желтым), мы получим полный поток.
Ой-й!
Чтобы справиться с этим противоречием, нам нужно что-то новое. Благодаря более ранней работе со своей моделью у Максвелла был готов
• Закон Максвелла, нечто вроде обратного утверждения к закону Фарадея с заменой ролей электрического и магнитного полей. Он гласит, что, когда электрические поля меняются со временем, они порождают магнитные поля, закручивающиеся вокруг них.
Диск, поставленный в промежуток между пластинами, не перехватывает поток тока, но он перекрывает изменяющееся электрическое поле. Желтая полусфера дает магнитную циркуляцию в соответствии с законом Ампера, тогда как голубой диск дает магнитную циркуляцию в соответствии с законом Максвелла, но оба они приводят к одному и тому же результату! Тем самым противоречие уходит. После добавления закона Максвелла полная система уравнений Максвелла становится согласованной.
В этом качестве – как приводящий в порядок версию «Динамической теории электродинамического поля» – закон Максвелла приобрел новый статус. Он потерял свои связи с механическими моделями, вихревыми атомами и смазкой из перекатывающихся сфер. Теперь мы видим, что он был логически необходим для согласования всех остальных законов, которые были выведены из экспериментов.
Вознесение Максвелла
Максвелл был верующим христианином и воспринимал свою веру очень серьезно. Размышляя о своей работе, провозглашающей мировые флюиды электричества и магнетизма, он был полностью вознагражден:
Огромные межпланетные и межзвездные пространства больше не будут рассматриваться как пустыни во вселенной, которые Создатель не посчитал подходящими, чтобы наполнить символами многообразного порядка Своего царствия. Теперь мы видим, что они полны чудесной средой; так полны, что никакая человеческая сила не может удалить ее из малейшей частички пространства или создать малейший изъян в этой бесконечной непрерывности.
«Умнее нас»
Джеймс Клерк Максвелл умер в 1879 г. в возрасте 48 лет. В то время его теория электромагнитных полей рассматривалась как интересная, но неубедительная. Продолжалась серьезная работа над конкурирующими теориями дальнодействия. Самое важное предсказание теории Максвелла о том, что электрические и магнитные поля могут давать жизнь друг другу и распространяться как самообновляющиеся волны, не было подтверждено.
Это сделал Генрих Герц, который первым разработал и в 1886 г. начал проводить эксперименты, способные подтвердить идею Максвелла. Задним числом мы должны признать, что именно Герц создал первое поколение радиопередатчиков и приемников.
Казавшаяся магической возможность вести связь на огромных расстояниях через пустое пространство с помощью радио появилась из представления о том, что это пустое пространство вовсе не является пустотой. Оно наполнено флюидами и беременно нерожденными возможностями.
Генрих Герц умер в 1894 г. в возрасте 36 лет. Но до своей смерти он написал эту прекрасную оду уравнениям Максвелла, которое нацелено прямо в суть нашего Вопроса:
Нельзя изучать эту удивительную теорию, не испытывая по временам такого чувства, будто математические формулы живут собственной жизнью, обладают собственным разумом, – кажется, что эти формулы умнее нас, умнее даже самого автора, как будто они дают нам больше, чем в свое время в них было заложено.
Мы рассмотрели уравнения Максвелла и восхитились их мудростью. В этом отрывке Герц говорит об уравнениях такие вещи, которые часто говорят о великих произведениях искусства – о том, что их значение простирается гораздо дальше, чем замышлял их творец.
Что же это за «дальше», о котором говорит Герц?
Это, по крайней мере, три вещи:
• сила;
• созидательная красота;
• зарождение новой идеи – симметрии уравнений.
Сила
Исходя из своих уравнений, Максвелл предположил, что свет – это электромагнитная волна. Но видимый свет – всего лишь вершина огромного айсберга, невидимого для нас и почти неизвестного во времена Максвелла. Можно получить электромагнитные волны любой заданной длины
[43], и спектр видимого света Ньютона – всего лишь крохотная песчинка в этой бесконечности, как мы можем видеть на цветной вклейке P. Решение уравнений Максвелла описывает гораздо больше, чем один лишь видимый свет. Существуют решения, где колебания между электрическими и магнитными полями проходят на различных расстояниях (длинах волн). Видимый спектр соответствует узкому диапазону внутри бесконечного континуума чисто электромагнитных волн.
