4. Выражает ли геометрия объекта математически значимые числа и/или симметричные формы, которые ассоциируются с архитектурой?
На первый вопрос легко ответить. Как мы могли убедиться, пятиугольную форму пирамиды D&M нельзя объяснить известными геоморфологическими процессами. Что касается второго вопроса, пирамида действительно сориентирована по марсианским сторонам света. В ответ на третий вопрос Торун утверждает следующее:
В передней части пирамиды… есть три угла, разделенные по интервалам в 60°. Центральная ось указывает на «Лицо». Край, расположенный слева от этой оси, указывает на центр структуры, названной «Городом». Край, расположенный справа от центральной оси, указывает на вершину куполоподобной структуры, известной как «Толус» [8].
С точки зрения Торуна, эти три ориентировки являются важным свидетельством искусственного происхождения. В конце концов, могут ли случайно возникшие геологические формы быть расположены с такой точностью по отношению друг к другу? И вообще, можно ли найти аномальную структуру, необъяснимую с геологической точки зрения, сориентированную по сторонам света и по отношению к другим аномальным структурам, которая тем не менее имела бы стопроцентное естественное происхождение?
Вы скажете: такое почти невероятно, но все-таки может случиться.
Но что, если эта структура также соответствует критериям, указанным в вопросе № 4?
Реконструкции
Для ответа на этот вопрос Торуну пришлось смоделировать первоначальную форму поврежденной и эродированной пирамиды. Он справедливо указал, что теперь это является стандартной процедурой в реконструктивной археологии, особенно для монументов, имеющих астрономические ориентировки или находящихся в специфических геологических условиях. После создания модели он произвел измерения, чтобы установить, обладает ли она важными математическими характеристиками. Он не стал углубляться в сложную «нумерологию» и ограничился лишь следующими основными измерениями:
1. Радиальное значение наблюдаемых углов.
2. Оценка соотношений между наблюдаемыми углами.
3. Оценка синусов, косинусов и тангенсов измеренных углов на предмет присутствия математически значимых чисел.
«Эти оценки были выбраны из-за их простоты, достоверности и независимости от нашего условного обозначения углов как частей 360-градусной окружности», — объясняет Торун.
Взяв ортографическую проекцию пирамиды, Торун измерил все видимые углы с погрешностью (±)0,2° [9]. Эти замеры дали ряд математических отношений. Основываясь на том, что искусственный монумент будет иметь осмысленные размеры и пропорции, Торун стал изучать эти отношения.
Для того чтобы понять результаты его работы, сначала необходимо провести краткий экскурс в области священной геометрии.
Священные числа
В V веке до н. э. посвященные математических и геометрических мистерий философа Пифагора сообщали о своей принадлежности к братству тайным знаком. Встретив незнакомца, пифагореец предлагал ему яблоко. Если незнакомец тоже был пифагорейцем, он разрезал яблоко поперек через центр, чтобы открыть косточки, расположенные в форме пентаграммы [10].
Пентаграмма была священным символом пифагорейцев из-за своей связи с математической мерой, известной как «золотое сечение», или отношение φ:
«Нет сомнения, что греческие скульпторы и архитекторы включали это соотношение в свои произведения. Знаменитый греческий скульптор Фидий с успехом пользовался им. Самым наглядным его примером являются пропорции Парфенона» [11].
Соотношение φ получило свое название в честь Фидия. Оно является идеальным соотношением между двумя отрезками, которое производит наилучшее эстетическое впечатление, будучи включенным в пропорции произведения искусства или архитектуры. Прямоугольник, состоящий из сторон, соотношения между которыми основаны на «золотом сечении», будет более приятным на вид, чем любой другой прямоугольник.
Посмотрите на линию ABC:
А----В--------С.
Соотношение φ показано на рисунке, на котором длина отрезка AB также соотносится с длиной отрезка ВС, как длина отрезка ВС соотносится с длиной отрезка АС. Для возникновения такого эффекта соотношение должно составлять 1: 1,61803398.
Эстетический эффект золотого сечения остается загадкой, но пифагорейцы рассматривали его как отражение природной гармонии; то же самое число широко распространено в мире природы и органической жизни. Его можно найти в спиралевидной раковине улитки и в расстояниях между листьями на ветвях деревьев [12]. Пропорции человеческого тела также соответствуют золотому сечению — к примеру, отношение длины тела от головы до пояса и от пояса до ступней.
Пифагорейцы утверждали, что «число является мерой всех вещей», и пользовались геометрией как метафорой для более высоких концепций и метафизических построений. Для них φ было воплощением красоты — не субъективным мнением, как в пословице «Красота находится в глазах смотрящего», но качеством, внутренне присущим самому объекту. Красота находится в созерцаемом.
Vesica piscis
Золотое сечение также воспроизводится в одной из самых священных геометрических форм — vesica piscis, или «сосуд рыбы», — состоящей из двух одинаковых перекрывающихся окружностей, центр каждой из которых расположен на другой окружности.
Для древних геометров это изображение олицетворяло союз духа и вещества, неба и земли [13]. В нем воспроизводилось не только золотое сечение, но и константы священной серии квадратных корней из чисел 2, 3 и 5 [И]. Это сакральное изображение использовалось как основа различных старинных монументов, включая часовню Св. Девы Марии в аббатстве Гластонбери, а также Великую Пирамиду Гизы (согласно Джону Митчелу, специалисту по священным пропорциям) [15].
Тайный знак пифагорейцев с разрезанием яблока предназначался для передачи общей мудрости: знание числовой гармонии природы раскрывается через золотое сечение пентаграммы, а также через vesica piscis. Это послание имело невербальную природу; нужно было лишь обладать знанием универсального языка математики.
Но какое отношение это имеет к модели Торуна и пирамиде D&M? Он утверждает, что самое непосредственное.
Розеттский камень
Когда Ди Пьетро и Моленаар обнаружили пятиугольную пирамиду, они определили ее размеры: 1 миля х 1,6 мили [16]. Эти цифры, несомненно, очень близки к «золотому сечению» [17]. По мнению Ричарда Хогленда, они также могут иметь более глубокий смысл. Глядя на «изысканную двустороннюю симметрию пятисторонней структуры», он говорит:
«Передо мной внезапно возник другой поразительный аспект этого „магического“ соотношения: Леонардо да Винчи применял эти древние священные пропорции… к человеческому телу. Мне вдруг представилась необыкновенная возможность: если наложить знаменитую фигуру да Винчи „человек в круге“ на геометрические контуры пирамиды D&M, они совпадут. Пирамида кажется мне удивительным геометрическим подобием гуманоидных пропорций, возвышающимся посреди инопланетного ландшафта и находящимся почти в тени Центральной „гуманоидной“ структуры [Лица]» [18].
