Вторую задачу (с небольшими изменениями) я взял из научной статьи, где было показано, что люди, чаще совершающие ошибку конъюнкции, более склонны к вере в паранормальные явления
[225]. Эту ошибку чаще делают и сторонники популярных теорий заговора
[226] (считающие, например, что государство якобы скрывает факты о существовании инопланетян, американцы не были на Луне, а принцесса Диана стала жертвой преднамеренного убийства). Но и в целом большинство людей ошибаются при решении подобных задач
[227], поэтому не расстраивайтесь, если попали в их число, теперь вы знаете, как не допустить ошибку. До сих пор многие верят, что все предопределено волей Бога или иной сверхъестественной силой, и не хотят принять тот факт, что некоторые события либо вовсе не имеют причины, либо вызваны чем-то столь отдаленным, что только случайная модель позволяет хоть как-то описать их наступление. Мозг человека плохо приспособлен к оперированию вероятностями и к решению вероятностно-статистических задач.
Представьте, что вы бросаете три шестигранные кости. Сумма выпавших чисел, равная трем, получается, только если на всех трех кубиках выпадет по единице. Сумма, равная четырем, – если на двух кубиках выпадет по единице, а на одном двойка. Выберите верное утверждение из трех, приведенных ниже.
(а) Вероятность выпадения суммы, равной трем, больше, чем вероятность выпадения суммы, равной четырем.
(б) Вероятность выпадения суммы, равной трем, меньше, чем вероятность выпадения суммы, равной четырем.
(в) Вероятность выпадения суммы, равной трем, равна вероятности выпадения суммы, равной четырем.
Несмотря на то что азартные игры популярны еще с древних времен, решить эту задачу сумели только в XIII веке. Причем необходимая математическая теория для решения задачи с тремя кубиками умещается в нескольких предложениях. Сумма, равная трем, получается только одним способом, а равная четырем – тремя, ведь двойка может выпасть на любом из трех кубиков. Поскольку второму условию удовлетворяет в три раза больше элементарных событий, и вероятность выпадения суммы, равной четырем, втрое выше.
Настало время для более сложной и интересной задачи – парадокса Монти Холла. В оригинальной формулировке речь идет о розыгрыше автомобиля на телешоу, но давайте повысим ставки. Предположим, вы попали на Страшный суд и можете выбрать свою дальнейшую судьбу. Есть три двери, за одной из которых ворота в рай, за двумя другими – бездна ада. Вы выбираете одну из дверей. Затем архангел, знающий правильный ответ, открывает одну из оставшихся дверей, ведущую в ад. После этого вам дают возможность изменить свой первоначальный выбор. Вы, конечно же, хотите попасть в рай, причем знаете, что архангел ведет себя одинаково всегда, независимо от того, правильную вы выбрали изначально дверь или нет. Какое утверждение из предложенных ниже верно?
(а) Выбор лучше изменить.
(б) Выбор лучше не менять.
(в) Варианты (а) и (б) равнозначны.
Подумайте, прежде чем сделать сейчас собственный выбор!
Человек с первого раза угадает правильную дверь с вероятностью 1/3, то есть шанс попасть в рай – тоже 1/3. С вероятностью 2/3 человек с первого раза ошибется. Архангел раскрывает одну из неправильных дверей, а значит, оставшаяся – скорее всего, правильная и, чтобы попасть в рай, достаточно изменить свое исходное решение. Выходит, что человек, изменяющий свой выбор, попадает в рай с вероятностью 2/3, а остающийся при своем изначальном решении – с вероятностью лишь 1/3.
Если решение осталось для вас непонятным, представьте, что дверей не три, а тысяча три и все, кроме одной, неправильные. Архангел открывает все двери, кроме двух, и все они ведут в ад. Едва ли вы сделали правильный выбор с первого раза (вероятность этого события ничтожна – 1/1003). Скорее всего, дверь, которую вы выбрали изначально, открывать не стоит. Думаю, этот парадокс учит тому, что надо почаще пересматривать свои взгляды в свете новой информации.
Однажды после лекции ко мне подошла девушка, и мы заговорили о паранормальных явлениях и ошибках мышления. Я предложил ей загадать натуральное число от 1 до 20 и с первого раза его назвал – это было число 17. Девушка очень удивилась. Однако секрет трюка прост: он срабатывает примерно в одном случае из двадцати. Моя собеседница оказалась не первой девушкой, загаданное число которой я пробовал угадать. Но она стала первой, с кем это удалось! Повторяя этот фокус с двадцатью разными девушками, с вероятностью около 64 % я имел возможность удивить хотя бы одну из них (для тех, кто хочет понять, откуда эти 64 % взялись: из единицы вычитаем вероятность ошибиться все двадцать раз, то есть 1 – (19/20)20). Если бы я провел сто таких экспериментов, вероятность успеха “научного пикапа” превысила бы 99 %.
Этот трюк показывает, как теория вероятностей часто играет на руку ясновидящим и экстрасенсам. Они и не стремятся убедить каждого человека в своих способностях. Чтобы заработать, достаточно убедить лишь небольшой процент людей. Процентов пять – вполне приемлемый результат. Например, можно “предсказывать” игрокам, делающим ставки на лошадиных бегах, номер скакуна, который придет к финишу первым. Для отвода подозрений лучше не просить аванса, а договариваться о небольшом проценте от гарантированного выигрыша. Большинство клиентов получат ошибочные предсказания, но некоторым повезет – данный им совет случайно окажется правильным. Вот именно эти счастливчики и поверят, что нашли настоящего провидца, и не только отдадут ему обещанный процент от выигрыша, но и охотно заплатят авансом за следующий совет. Таким способом даже самый неудачливый экстрасенс вполне найдет своего клиента.
Похожим образом работают маги, обещающие приворожить или вернуть вторую половинку. Они не дают никаких гарантий, но завлекают оплатой по факту. Некоторым клиентам после сеанса действительно удается добиться взаимности – и они спешат отблагодарить колдуна. И клиенты целителей тоже иногда выздоравливают. Во всех этих случаях наивными людьми совершается ошибка “после – значит вследствие”. Они думают, что им целенаправленно помогли, хотя любимые иногда отвечают взаимностью и без вмешательства потусторонних сил, а болезни часто проходят сами собой.
Выше мы говорили о вероятностях достаточно больших, а теперь обсудим события крайне маловероятные. Выиграть миллион в лотерею практически невозможно, однако кто-то обязательно выигрывает. Даже самые невероятные события с кем-нибудь непременно случаются. Количество потенциальных “чудес” неисчислимо, ведь на планете живет более семи миллиардов человек, так что какое-нибудь удивительное совпадение может произойти каждую секунду с любым из нас.
