Рис. 20.3. Так могла бы выглядеть шварцшильдовская черная дыра. Она напоминает черный диск в небе, вокруг нее – звезды, контуры которых кажутся искаженными из-за действия гравитационной линзы. Вы видите два изображения Млечного Пути, поскольку свет, попадающий в поле зрения, обходит черную дыру с разных сторон. Иллюстрация предоставлена Andrew Hamilton. Фоновое изображение Млечного Пути обработано на основе иллюстрации Axel Mellinger
Исследуя эту гравитационную рябь в пространстве-времени, астрономы смогли вычислить массы черных дыр, участвовавших в столкновении. Поскольку у двух черных дыр, вращающихся одна вокруг другой, был орбитальный момент импульса, неудивительно, что в центре образовалась вращающаяся черная дыра. Кольцевые колебания этой конечной черной дыры, которая сначала образовалась в движении, а затем успокоилась, в точности соответствовали тем, которые должны возникать при ослабевании пертурбаций керровской черной дыры. Астрономы даже смогли определить, что момент импульса керровской вращающейся черной дыры составил приблизительно 67 % от максимума, возможного для черной дыры с такой массой. Все столкновение, включая образование гравитационных волн, можно смоделировать на суперкомпьютере, решающем эйнштейновские уравнения для вычисления геометрии пространства-времени. Согласованность компьютерной модели и наблюдаемых гравитационных волн показывает, что эйнштейновские уравнения продолжают работать даже в исключительно сильно искривленном пространстве-времени – это очень важный результат.
В 1974 году Стивен Хокинг совершил удивительное открытие, прославившее его: оказывается, черная дыра испускает тепловое излучение. Энергия может вырваться из черной дыры, и действительно вырывается. Как было сделано это открытие? Принстонский аспирант Яаков Бекенштейн беседовал со своим научным руководителем Джоном Арчибальдом Уилером. Уилер был одним из авторов термина «черная дыра». Удачное название! Черные дыры – это дыры, причем черные, ведь они не излучают свет. Как рассказывал Нил, астрономы предпочитают не мудрствовать, именуя объекты: «Оно черное и напоминает дыру – давайте назовем это просто “черная дыра”». Уилер был зачинателем всех исследований, связанных с черными дырами, именно он помог оживить интерес к общей теории относительности в 1960-е годы. Он нашел единомышленников, заинтересованных в работе над этой проблемой, и вместе с Чарльзом Мизнером и Кипом Торном написал классическую книгу, первые редакции которой я штудировал в аспирантуре. Когда Крускал получил свою диаграмму, он отправил ее Уилеру, поинтересовавшись мнением ученого, а сам ушел в отпуск. Уилер прочел статью и нашел ее настолько важной, что подготовил рукопись сам и направил ее в журнал Physical Review, указав, что автор работы – Крускал. Вернувшись из отпуска, Крускал узнал, что статья уже ушла в редакцию.
Уилер пригласил своего аспиранта Бекенштейна поговорить. Взяв чашку горячего чая, Уилер налил в нее немного холодной воды и сказал: «Я только что совершил преступление: повысил энтропию (беспорядок) во Вселенной. И ничего не исправишь: я же не могу вымешать воду обратно из чая». Бекенштейн знал, что энтропия во Вселенной со временем только возрастает. Нечасто увидишь, как осколки самособираются в вазу. На самом деле, когда видишь подобное в кино (эффект достигается обратной перемоткой), становится смешно, поскольку каждый знает, насколько это невероятно. Существует ненулевой шанс, что такое произойдет, но он очень мал. Статистически ожидается, что степень неупорядоченности во Вселенной должна возрастать – этот принцип называется «второй закон термодинамики». Мы любим порядок: стыдно раскокать красивую вазу на черепки. Следуя этой логике, предосудительно любое увеличение энтропии, например подмешивание воды в чай. «Но, – продолжал Уилер, – теперь я могу скрыть улики этого преступления, если брошу остывшую смесь чая и воды в черную дыру. Масса черной дыры при этом увеличивается на массу попавших туда чая и воды. Но она увеличилась бы ровно на столько же, если бы я налил в черную дыру воду и чай отдельно. Итак, восстановлен статус-кво, который существовал бы без смешивания воды и чая, – и, по-видимому, второй закон термодинамики в данном случае нарушается. Подумайте об этом!»
Бекенштейн всерьез воспринял идею Уилера и действительно стал ее обдумывать. Статья, которая получилась у него в результате, кажется мне исключительно важной. Бекенштейн отметил, что Хокинг доказал теорему, согласно которой общая площадь всех горизонтов событий во Вселенной со временем возрастает, если плотность массы повсюду остается неотрицательной, – и это казалось логичным. Когда в черную дыру поступает новая масса, масса черной дыры увеличивается, равно как и ее радиус Шварцшильда. Поверхностная площадь горизонта событий, равная 4πrS2, также возрастает. При столкновении двух черных дыр (как в случае, зафиксированном LIGO) возникает новая черная дыра с горизонтом событий, общая площадь которого больше, чем сумма площадей горизонтов событий двух исходных черных дыр. Так, согласно расчетам, проведенным в случае LIGO, площадь горизонта событий получившейся при столкновении вращающейся черной дыры (в 62 солнечные массы) как минимум в 1,5 раза больше, чем сумма площадей горизонтов событий двух исходных черных дыр (в 29 и 36 солнечных масс). С точки зрения Бекенштейна, такой феномен постоянного возрастания площадей горизонтов событий со временем напоминал проявление энтропии, которая, как известно, со временем также лишь возрастает.
Бекенштейн сформулировал мысленный эксперимент: как можно осторожнее (практически чтобы можно было отдернуть) опускаем частицу на струнке в шварцшильдовскую черную дыру и считаем, насколько при этом возросла площадь дыры. Бекенштейн вычислил, что такой акт соответствует потере одного бита информации, а именно информации о том, существовала эта частица или нет. Поскольку потеря информации в контексте данного мысленного эксперимента соответствует минимальному увеличению площади – порядка (1,6 ×10–33 см)2 = hG/2πc3 (все члены формулы нам до боли знакомы: вот постоянная Планка h, вот постоянная Ньютона G, а вот скорость света c). О расстоянии порядка 1,6 ×10–33 см, именуемом планковской длиной, мы вновь поговорим в главе 24. При таких масштабах геометрия пространства-времени становится нечеткой в силу квантово-механического принципа неопределенности Гейзенберга. Когда Уилер бросал в черную дыру свою чашку с остывшим чаем, он повысил площадь горизонта и энтропию этой дыры. Общая энтропия Вселенной при этом все равно возросла, поскольку увеличилась энтропия черной дыры, как только в нее упала чашка. Бекенштейн заключил, что черные дыры обладают очень большой, но конечной энтропией.
Интересно, что работа Бекенштейна демонстрирует, каков предельный объем информации, которую можно сохранить на 6-дюймовом жестком диске. Это 1068 бит = 1,16 × 1058 гигабайт. Если вы попытаетесь записать на жесткий диск такого размера еще больше информации, он станет настолько массивным, что схлопнется в черную дыру (этот случай будет подробно рассмотрен в приложении 2). Кроме того, аргументация Бекенштейна ограничивает и количество информации, которую можно вместить в наблюдаемой части Вселенной и, следовательно, сколько может существовать различных вселенных с такими размерами и такой энергией, как у нашей. Речь о числе 10^(10^124) – Нил упоминал его в главе 1. Итак, статья Бекенштейна нашла разнообразное применение.
