Интересно, что когда сам Эйнштейн сформулировал этот мысленный эксперимент, он говорил не об астронавте на ракете, в носовой и хвостовой части которой установлены два зеркала, а о пассажире поезда, причем два зеркала были установлены в голове и хвосте поезда. В 1905 году самым быстрым транспортным средством был поезд – он развивал скорость под 200 км/ч!
Для нас с астронавтом пространство-время сегментируется по-разному. Представьте себе, что пространство-время похоже на четырехмерную буханку хлеба. В Америке буханка похожа на кирпичик, так что ее можно поставить на один конец и нарезать горизонтальными ломтиками. Каждый из этих ломтиков будет соответствовать одному мгновению земного времени (ET), и в каждом ломтике содержатся события, которые с моей точки зрения происходят одновременно. Астронавт нарезает пространство-время иначе. Он (назовем его Жак) нарезает хлеб, как это принято во Франции – под углом. Его скошенные ломтики соответствуют моментам «астронавтского» времени (AT). Мы с Жаком не сможем сойтись во мнении о том, какие события одновременны, то есть какие события лежат в одном и том же ломтике. Мы с ним нарезаем буханку по-разному, но видим одну и ту же буханку. По Эйнштейну, реальны те феномены, которые не зависят от наблюдателя. Пространство и время не существуют в отдельности друг от друга. Я считаю, что настоящее – это ломтик обычной буханки-кирпичика, а для Жака настоящее – это ломтик скошенной набок французской буханки. Поскольку Жак движется относительно меня, мы не сможем прийти к общему мнению о том, что есть настоящее. Соответственно мы по-разному будем относить события к прошлому и к будущему. Но у нас не возникнет споров относительно пространственно-временной буханки. Это четырехмерное пространство-время, и оно реально.
Теперь вернемся к тому, какой мне представляется ракета Жака. После того как лазерный луч Жака отразится от зеркала в носовой части ракеты, он вернется к Жаку всего через 5 нс (с моей точки зрения). Я вижу, как лазерный луч и астронавт приближаются друг к другу. Всего за 5 нс отраженный лазерный луч успевает пролететь 150 см, а ракета за то же время пролетает 120 см, таким образом, за 5 нс астронавт и лазерный луч сближаются на 270 см. С моей точки зрения, лазерный луч, отправленный в носовую часть ракеты, за 50 нс успевает слетать туда и обратно (45 нс + 5 нс). Лазерный луч, отправленный в заднее зеркало, догоняет астронавта за 45 нс. По земному времени (ET) ему на это нужно 5 + 45 нс. Соответственно с моей точки зрения оба лазерных луча возвращаются к астронавту одновременно. Астронавту также должно казаться, что отраженные лучи возвращаются к нему одновременно, так как они возвращаются в неизменных пространственно-временных координатах.
У меня на часах между пуском и возвращением двух лазерных лучей проходит 50 нс. Я вижу, как лазерные лучи движутся на скорости 80 % от скорости света (v/c = 0,8), поэтому мне должно казаться, что часы астронавта идут с 60-процентной скоростью (или √1 – (v2/c2)) по сравнению с моими часами. За то время, пока на моих часах пройдет 50 нс, астронавт должен состариться всего на 30 нс. Когда астронавт фиксирует возврат лазерных лучей, он должен сказать, что они вернулись за 30 нс «астронавтского» времени (AT), поскольку к моменту их прибытия он состарится на 30 нс. Лазерные лучи должны были одновременно достичь носа и хвоста ракеты через 15 нс AT после пуска. Обратите внимание на ломоть французской буханки, на котором написано «15 нс AT». С точки зрения астронавта, в этом ломте находятся одновременные события. Астронавту кажется, что он находится в состоянии покоя, и вся ситуация выглядит для него точно так же, как выглядела бы для меня в лаборатории на Земле. Поскольку по его времени лазерные лучи успевают обернуться за 30 нс, он должен логически заключить, что длина ракеты – 9 м.
Два события – попадание лазерных лучей в хвостовую и носовую часть ракеты – кажутся мне отдельными актами, разделенными в пространстве на 15 м и во времени на 45 нс. Если воспользоваться скоростью света (30 см/нс) для сравнения расстояний в пространстве и расстояний во времени, то можно сказать, что для меня эти события будут разделены в пространстве сильнее, чем во времени. Такой феномен называется «пространственноподобным интервалом». Обязательно найдется астронавт, летящий с огромной скоростью (которая, однако, ниже световой), кому два этих события покажутся одновременными. Ему покажется, что эти события разделены в пространстве, но происходят одновременно. Эйнштейн продемонстрировал, что два наблюдателя могут прийти к общему мнению лишь о том, чему равен квадрат интервала между двумя событиями в пространстве минус квадрат интервала между этими же событиями во времени; обозначим эту величину ds2. Выбрав систему отсчета, в которой скорость света равна единице (то есть 30 см = 1 нс), я нахожу, что два события должны быть разделены в пространстве на 50 единиц и во времени на 40 единиц. В таком случае я могу вычислить ds2 = 502–402 = 2500–1600 = 900. Но астронавт Жак считает, что два этих события произошли одновременно и они разделены в пространстве на 30 единиц (как вы помните, он считает, что длина его ракеты 9 м). Но когда он вычисляет ds2, у него получается 302 – 02, или 900, точно как у меня. Мы можем не сойтись в вопросах о времени и расстоянии, но, как ни удивительно, некоторые важные феномены остаются для нас тождественными.
Теперь рассмотрим интервал между тем моментом, когда астронавт отправляет световой сигнал, и моментом прибытия этого сигнала в хвост ракеты. Измеряемая мною в пространстве дистанция между двумя этими событиями составит 150 см, а временной интервал между двумя этими событиями – 5 нс. Итак, можно вычислить, что ds2 равен (интервал в пространстве)2 – (интервал во времени)2 равен 52–52 = 0. По измерениям астронавта, точки двух событий отстоят друг от друга на 150 см и между этими событиями проходит 5 нс. Таким образом, у него получается 152–152 = 0, точно как и у меня. События, соединенные лучом света (в таком случае говорят о нулевом интервале), всегда имеют ds2 = 0 с точки зрения любого наблюдателя. Согласно второму постулату Эйнштейна, все наблюдатели должны видеть луч света, летящий в этой системе координат с постоянной скоростью 1 (30 см/нс); следовательно, интервал в пространстве должен быть равен интервалу во времени и ds2 должно быть равно нулю. На самом деле, знак «минус» в формуле ds2 нужен для того, чтобы гарантировать, что второй постулат всегда выполняется.
По теореме Пифагора, если в плоскости с системой декартовых координат (x, y) две точки разделены отрезками dx и dy, то их (интервал в пространстве)2 = dx2 + dy2 + dz2. Это евклидова стереометрия, изучаемая в старших классах. Но Эйнштейн утверждает, что ds2 = (интервал в пространстве)2 – (интервал во времени)2. Эту формулу можно переписать в виде ds2 = dx2 + dy2 + dz2– (интервал во времени)2. Но интервал во времени равен просто dt. Итак, подставив это значение, имеем ds2 = dx2 + dy2 + dz2 – dt2. Так что есть разница между временным измерением t и любым из пространственных измерений (x, или y, или z): перед dt2 стоит знак «минус». В этом минусике и есть вся разница. Именно он отличает время от известных нам обычных пространственных измерений.
