Рис. 4.3. Гистограмма, демонстрирующая распределение слушателей в аудитории по возрасту. Предоставлено Дж. Ричардом Готтом
Сколько всего человек в этой группе? Это легко узнать – идем по шкале слева направо и складываем цифры. В данном случае получается 109. При работе с гладкими функциями можно пользоваться интегральным исчислением, суммировать площадь под кривой и узнавать, сколько всего элементов на ней представлено. Исаак Ньютон изобрел интегральное исчисление в возрасте 26 лет, – я считаю, он вообще был умнейшим человеком, когда-либо жившим на Земле!
Какое отношение все это имеет к звездам? Возьмем, к примеру, Солнце. Я скажу ему: «Солнце, поведай мне, сколько частиц света ты излучаешь?» Еще я мог бы добавить, что Исаак Ньютон задолго до Эйнштейна высказал идею, что свет состоит из частиц (корпускул). Эти частицы называются «фотоны» – не протоны, а именно фотоны. Корень «фото» тот же самый, что и в слове «фотография», еще можно вспомнить «фотонные торпеды», – фанаты сериала «Звездный путь» знают, что это такое.
Фотоны бывают самыми разными. Исаак Ньютон пропустил белый свет через призму и перечислил те цвета радуги, которые увидел: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, индиго (так называется синий краситель, популярный во времена Ньютона) и фиолетовый. Вы можете запомнить эту последовательность с помощью мнемонической фразы для запоминания цветов радуги: «Каждый охотник желает знать, где сидит фазан».
Английский астроном Уильям Гершель открыл совершенно иную часть спектра, которая сегодня называется инфракрасным излучением. Человеческий глаз его не воспринимает. С энергетической точки зрения он находится «ниже» красного. Гершель пропускал солнечный свет через призму и заметил, что термометр нагревается, если поместить его у красного конца спектра. В некоторых ресторанах используются инфракрасные лампы; под ними держат картофель-фри, поэтому гость всегда получает его теплым. Можно выйти за пределы видимого спектра и с другой стороны, тогда мы попадем в область ультрафиолетового (УФ) излучения. Об этих областях спектра вы слышали ранее, поскольку они упоминаются повсюду. Ультрафиолетовое излучение – причина загара и солнечных ожогов.
Таким образом, спектр гораздо шире видимой части. За ультрафиолетовым спектром расположен рентгеновский. В нем – свои фотоны. За рентгеновским – гамма-излучение. Об этих частях спектра вы тоже слышали. Отправимся в противоположную часть спектра – за инфракрасный. Что там? Микроволны. А за ними? Радиоволны. Раньше микроволны считались подмножеством радиоволн, но теперь классифицируются как самостоятельная часть спектра. Вот и все области спектра, для которых есть названия. За гамма-излучением ничего нет, только гамма-излучение, и за радиоволнами тоже ничего нет, только радиоволны.
Фотон – это частица. Но его можно трактовать как волну, это свойство называется «корпускулярно-волновой дуализм». Что же это значит, спросите вы, фотон – это волна или частица? Этот вопрос не имеет смысла. Скорее можно спросить о том, почему наш мозг не может изловчиться и представить себе объект, которому присуща такая двойственная природа. Это проблема. Можно изобрести новое слово, например «волница». Такой термин уже предлагали, но он так и не прижился, поскольку вопрос «что это такое?» по-прежнему актуален. Все зависит от того, как измерять свет. Можно считать его волной, а у волны есть длина. Длина волны обозначается греческой буквой «лямбда». Мы пользуемся строчной буквой, именно ею обычно обозначается длина волны.
Какова длина радиоволны? Представьте себе: давным-давно, если вы хотели переключить телевизионный канал, нужно было встать с дивана, подойти к телевизору и повернуть ручку. Да, были времена. На таких телевизорах стояла «рогатая» антенна – с двумя телескопическими уловителями, которые выдвигались из нее в форме буквы V. Если сигнал был плохой, нужно было потрогать эти рога. Они имели строго определенную длину, около метра. На самом деле, длина волн, обеспечивающих телесигнал, – тоже около метра. Антенна принимала телевизионные волны прямо из воздуха. Да, сегодня телесигнал обычно идет по кабелю, но вообще любые фотоны (в том числе радиоволны) совершенно свободно распространяются и в вакууме.
Поговорим о сотовых телефонах. У них большие антенны? Нет, совсем маленькие. Они работают в диапазоне микроволн, длина которых – около сантиметра. Сегодня антенну встраивают в сам телефон, но раньше, если вы собирались позвонить по сотовому, из него нужно было выдвинуть короткую толстую антенну.
Какой величины отверстия в переднем щитке вашей микроволновки? Да, там есть отверстия, поэтому вы и видите пищу, подогреваемую внутри. Может быть, вы и не обращали внимания, но они совсем маленькие – всего пара миллиметров в диаметре, гораздо меньше тех самых микроволн, что разогревают вам еду. Поэтому микроволны просто не могут вырваться из печки наружу. А знаете, где еще используются микроволны? В полицейских радарах, при помощи которых отслеживается превышение скорости. Микроволны отражаются от металлического корпуса автомобиля. Есть способ от них защититься: знаете такие плотные черные чехлы от насекомых («мухобойки»), которые любят надевать на передок своих машин некоторые водители, обычно владельцы спортивных автомобилей? Такой чехол отлично поглощает микроволны, поэтому если он попадет под радар, то сигнал получится настолько слабым, что полиция его просто не заметит. Естественно, автомобильное ветровое стекло прозрачно для микроволн. Откуда известно, что микроволны свободно сквозь него проникают? А где водитель ставит антирадар? Обычно – в салоне машины, прямо на приборном щитке. Итак, очевидно, что микроволны проникают сквозь стекло. Именно поэтому вполне можно готовить в микроволновке блюда в стеклянной посуде – стекло прозрачно для микроволн. Полиция, фиксируя вашу скорость, пользуется так называемым доплеровским смещением, это явление мы обсудим чуть ниже. Пока сформулируем так: в данном случае доплеровское смещение – это степень изменения длины волны при отражении сигнала от движущегося тела. Смещение можно измерить максимально точно, если измерительное устройство расположено прямо на пути движущегося объекта. На практике радар измеряет скорость машины лишь приблизительно – чтобы измерить ее точно, полицейский должен был бы стоять прямо посреди трассы, а они так обычно не делают. Они стоят на обочине, поэтому (к сожалению) их радары всегда фиксируют заниженную скорость. Поэтому если вас остановят за превышение, то вам нечем крыть. Платите штраф и поезжайте дальше.
Полицейский радар испускает сигнал, отражающийся от автомобиля. Допустим, вы взглянули на собственное отражение в зеркале. В этот момент зеркало находилось в 3 метрах от вас, но оно движется в вашу сторону со скоростью 30 сантиметров в секунду. Ваше отражение появляется в 6 метрах от вас (свет успевает пройти 3 метра от вас до зеркала, а потом – 3 метра от зеркала до вас). Но всего через секунду зеркало уже на 30 сантиметров ближе к вам, и вы видите свое отражение на расстоянии всего 5,5 метра. Ваше отражение мчится к вам со скоростью 60 сантиметров в секунду. Аналогично, полицейский, который фиксирует у себя на радаре скорость вашего автомобиля, получает показатель, вдвое превышающий вашу скорость. Попробуйте объяснить это судье! Разумеется, радары откалиброваны так, что показывают вдвое уменьшенный показатель доплеровского смещения и, соответственно, точную скорость «зеркала» – вашего автомобиля. Кстати, слово «радар» в английском языке – это аббревиатура, означающая «радиообнаружение и измерение дальности», ведь радары появились еще в те времена, когда микроволны считались подмножеством радиоволн.
