Несмотря на то что всё это выглядит весьма абстрактно и фантастично, у гравитационного замедления времени есть совершенно реальная работа в нашем повседневном мире. Время течёт медленнее у поверхности Земли, нежели в открытом космосе. Это замедление невелико, не более одной миллиардной, но оно имеет важное значение для корректной работы системы глобального позиционирования — GPS. Причина в том, что для точного определения координат сигналы, поступающие со спутников, должны быть синхронизованы с очень высокой точностью, а часы, расположенные на спутниках, находятся во власти двух релятивистских эффектов: замедления времени, связанного со скоростью их движения, и ускорения времени, связанного с тем, что гравитационное поле Земли ослабевает с удалением от неё. Учёт этих двух эффектов позволяет обеспечить надлежащую точность работы системы GPS.
Ранее я упоминал о связи между замедлением времени и кинетической энергией. Давайте поговорим об этом подробнее. Кинетическая энергия — это энергия движения. Время замедляется тогда, когда вы движетесь. Если вы движетесь настолько быстро, что ваша полная энергия равна удвоенной энергии покоя, то время замедляется в два раза. Если ваша полная энергия равна учетверённой энергии покоя, то время течёт в четыре раза медленнее.
Что-то очень похожее происходит и с гравитационным замедлением времени (астрофизики ещё используют термин «красное смещение»), только оно связано не с кинетической, а с гравитационной энергией. Гравитационная энергия — это энергия, которую вы приобретаете в процессе падения. Если фрагмент космического мусора падает на Землю, то энергия, которую он приобретает в процессе падения, составляет чуть больше одной миллиардной его массы покоя. И совершенно не случайно, что именно на такую же величину замедляется время наблюдателя, перемещённого из дальнего космоса на поверхность Земли. Время течёт по-разному в разных гравитационных полях. Следует оговориться, что эти рассуждения верны для не слишком сильных гравитационных полей. Все предметы как будто чувствуют замедление времени и стремятся падать из мест, где время течёт быстрее, в места, где время течёт медленнее. Сила тяжести, которую вы ощущаете и которую мы называем гравитацией, — это фактически разница в темпе течения времени в более «высоких» и более «низких» местах.
Чёрные дыры не совсем чёрные
Интерес струнных теоретиков к чёрным дырам возник в основном из-за квантово-механических свойств последних. Квантовая механика перевернула определяющие свойства чёрных дыр с ног на голову. Так, горизонт чёрной дыры перестал быть чёрным. Чёрные дыры светятся, как тлеющие угли, однако их свечение очень слабое и очень холодное, по крайней мере когда речь идёт о чёрных дырах, с которыми имеют дело астрофизики. Свечение чёрных дыр означает, что они обладают температурой. Эта температура связана с величиной гравитации у поверхности чёрной дыры. Чем больше чёрная дыра, тем ниже температура, по крайней мере пока мы говорим об астрофизических чёрных дырах.
Раз уж у нас появилась температура, давайте поговорим о ней. Правильнее всего рассказывать о температуре в терминах тепловой энергии, или теплоты. Теплота кружки горячего чая обусловливается микроскопическими движениями молекул воды. Охлаждая воду, вы отнимаете у неё тепловую энергию: каждая молекула воды начинает двигаться всё менее и менее энергично. В конце концов вода замерзает и превращается в лёд. Это происходит при нуле градусов Цельсия. Но молекулы воды в массе льда по-прежнему движутся — они колеблются вокруг положений равновесия в узлах кристаллической решётки льда. По мере дальнейшего охлаждения льда молекулы будут вибрировать всё слабее и слабее, пока при температуре −273,15 °C не застынут полностью... Ну... почти полностью — полностью остановиться им не даст квантово-механический принцип неопределённости. Невозможно охладить что-либо ниже −273,15 °C, поскольку при этой температуре у тела уже не остаётся тепловой энергии, которую можно было бы у него отнять. Наинизшая из всех возможных температур носит название абсолютного нуля.
Важно помнить, что квантовая механика запрещает молекулам воды полностью остановиться даже при температуре абсолютного нуля. Остановимся на этом моменте немного подробнее. Напишем соотношение неопределённостей: Δp × Δx ≥ h/4π. В кристалле льда мы довольно точно можем сказать, где какая молекула располагается. Это означает, что Δx очень мало, по крайней мере меньше, чем расстояние между соседними молекулами. А если Δx очень мало, то Δp не может быть слишком малым. То есть, согласно квантовой механике, отдельные молекулы воды продолжают «дрожать», даже будучи замороженными в кубике льда при абсолютном нуле. Они обладают некоторой энергией, которая может быть ассоциирована с колебаниями. Это явление носит название нулевые колебания. Мы уже имели дело с чем-то похожим, когда говорили об атоме водорода. Если вы помните, я сравнил минимальную энергию электрона в атоме водорода с основной гармоникой фортепианной струны. Разница в том, что колебания струны со временем затухают, а электрон по-прежнему движется. В положении и импульсе электрона присутствует неопределённость. Иногда, описывая это явление, говорят, что электрон испытывает квантовые флуктуации. Энергия его основного состояния может рассматриваться как энергия нулевых колебаний.
Таким образом, существует два типа колебаний, которым подвержены молекулы воды в кубике льда: тепловые колебания и квантовые флуктуации. Вы можете избавиться от тепловых колебаний, охладив лёд до абсолютного нуля. Но вы не можете избавиться от квантовых флуктуаций.
Идея абсолютного нуля температуры оказалась настолько полезной, что физики даже сместили начало температурной шкалы в эту точку. Новая температурная шкала получила название шкалы Кельвина. Один градус кельвина, или, как часто говорят, просто один кельвин, соответствует одному градусу выше абсолютного нуля, или −273,15 °C. 273,15 кельвинов соответствуют 0 °C — температуре таяния льда. Характерная энергия тепловых колебаний связана с температурой, выраженной в кельвинах, очень простым соотношением: E = kBT, где kB — так называемая постоянная Больцмана. Например, при температуре таяния льда тепловая энергия молекул воды, согласно этой формуле, составляет порядка одной сороковой электрон-вольта. Это примерно в сто раз меньше, чем энергия, необходимая для того, чтобы выбить электрон из атома натрия, а эта энергия, как вы помните из главы 2, составляет около 2,3 электрон-вольта.
Чтобы вы лучше почувствовали новую температурную шкалу, я приведу в качестве примера несколько интересных температурных точек на ней. Воздух переходит в жидкое состояние при 77 кельвинах, или −196 °C. Комнатная температура (скажем, +22 °C) соответствует 295 кельвинам.
Физикам удалось охладить вещество до температур порядка одной тысячной кельвина. Поверхность Солнца имеет температуру немного ниже 6000 кельвинов, а в центре Солнца температура достигает 16 миллионов кельвинов.
Но как всё это применить к чёрным дырам? Чёрные дыры не состоят из молекул, колебания которых можно было бы рассматривать как тепловые или квантовые. Чёрные дыры состоят из пустого пространства, горизонта и сингулярности. Получается, что пустое пространство — довольно сложная вещь. В нём происходят квантовые флуктуации, которые можно описать как спонтанное рождение и уничтожение пар частиц. Если рождение такой пары произойдёт у самого горизонта событий, то может случиться так, что одна из частиц провалится под горизонт, а вторая улетит прочь, унося с собой часть энергии чёрной дыры. Процессы такого типа позволяют приписать поверхности чёрной дыры ненулевую температуру. Иначе говоря, горизонт преобразует некоторые из вездесущих квантовых флуктуаций пространства-времени в тепловую энергию. Тепловое излучение чёрной дыры очень слабое, и оно соответствует очень низкой температуре. Допустим, что чёрная дыра образуется в результате гравитационного коллапса тяжёлой звезды, масса которой в несколько раз превышает массу Солнца. Температура такой чёрной дыры составит всего лишь двадцать миллиардных долей кельвина, или 2×10−8 кельвина. Чёрная дыра, находящаяся в центре Галактики, гораздо тяжелее: в миллионы, а может быть, и в миллиард раз тяжелее Солнца. Температура чёрной дыры с массой в пять миллионов солнечных составит одну стотриллионную кельвина, или 10−14 кельвина.
