А что, если не учитывать все возможные расстояния между точками взаимодействия вплоть до нулевых, а оборвать вычисления на очень малом расстоянии – скажем, 10–30 см? Это в миллиарды и миллиарды раз меньше того, что может быть исследовано экспериментально в настоящее время – 10–16 см. В этом случае получаются определенные значения для п и j, такие, что вычисляемая масса совпадает с экспериментально наблюдаемой массой т и вычисляемый заряд совпадает с экспериментально наблюдаемым зарядом е. Но здесь ловушка: если кто-то другой обрывает свои вычисления на другом расстоянии, скажем, на 10–40 см, ему приходится брать другие значения п и j,чтобы получить такие же т и е!
Через 20 лет после возникновения квантовой электродинамики, в 1949 г., Ханс Бете и Виктор Вайскопф заметили следующее. Если два человека, основываясь в своих вычислениях на одинаковых значениях т и е, обрывают расчеты для п и j на разных расстояниях, а затем, используя соответствующие, но различные значения п и j, решают какую-то другую задачу (учитывая стрелки для всех поправок), ответы получаются практически одинаковыми! На самом деле, чем ближе к нулевому расстоянию обрывались вычисления п и j, тем лучше совпадали решения этой другой задачи! Швингер, Томонага и я независимо придумали, как проводить конкретные расчеты, и подтвердили это (мы получили за это Нобелевскую премию). Наконец-то люди смогли вычислять при помощи квантовой электродинамики!
Итак, получается, что единственное, что зависит от малых расстояний между точками взаимодействия, – это значения теоретических величин п и j, которые экспериментально никогда не наблюдаются. Все остальное – все, что можно наблюдать, от малых расстояний, по-видимому, не зависит.
Уловка, при помощи которой мы находим п и j, имеет специальное название – «перенормировка». Но каким бы умным ни было слово, я назвал бы ее дурацким приемом! Необходимость прибегнуть к такому фокусу-покусу не позволила нам доказать математическую самосогласованность квантовой электродинамики. Удивительно, что до сих пор самосогласованность этой теории не доказана тем или иным способом: я подозреваю, что перенормировка математически незаконна. Но что очевидно, это то, что у нас нет хорошего математического аппарата для описания квантовой электродинамики: такая куча слов для описания связи между п, j и т, е – это не настоящая математика
[26].
С наблюдаемой константой связи е – амплитудой поглощения или излучения реального фотона реальным электроном – связан очень глубокий и красивый вопрос. Число е, в соответствии с экспериментами, равно примерно – 0,08542455. (Мои друзья-физики не узнают этого числа, они привыкли пользоваться обратной величиной его квадрата, 137,03597 с погрешностью примерно 2 в последнем знаке. С тех пор, как его открыли свыше пятидесяти лет назад, это число остается тайной. Все хорошие физики-теоретики выписывают это число на стене и мучаются из-за него.)
Вам, конечно, хотелось бы узнать, как появляется это число: выражается ли оно через π, или, может быть, через основание натуральных логарифмов? Никто не знает. Это одна из величайших проклятых тайн физики: магическое число, которое дано нам и которого человек совсем не понимает. Можно было бы сказать, что это число написала «рука Бога», и «мы не знаем, что двигало Его карандашом». Мы знаем, что надо делать, чтобы экспериментально измерить это число с очень большой точностью, но мы не знаем, что делать, чтобы получить это число на компьютере – не вводя его туда тайно!
Хорошая теория гласила бы, что е равно, скажем, √3, деленному на 2π2. Время от времени появлялись предположения, чему равно е, но все они оказались бесполезными. Сначала Артур Эддингтон чисто логически доказал, что число, которое так любят физики, должно быть равно в точности 136 (это тогдашнее экспериментальное значение). После того, как более точные эксперименты показали, что число ближе к 137, Эддингтон обнаружил небольшую ошибку в своих рассуждениях и снова чисто логически доказал, что число равно в точности 137! Время от времени кто-нибудь замечает, что некоторая комбинация π, е (основания натуральных логарифмов), двоек и пятерок образует таинственную константу взаимодействия. Но знали бы те, кто любит играть с арифметикой, как многочисел можно получить, комбинируя π, е и т. д. Вот и следуют сквозь всю историю современной физики одна статья за другой с выводом е с точностью до нескольких значащих цифр – и только для того, чтобы не сойтись с результатами экспериментов после новых, более тщательных измерений.
Хотя мы и вынуждены сегодня прибегать к дурацкому приему для вычисления j, возможно, когда-нибудь будет найдена законная математическая связь между j и е. Это будет означать, что таинственным числом является j, а из него вытекает е. В таком случае, без сомнения, возникнет новая серия статей о том, как вычислить j, так сказать, на пальцах – что j равно 1/4 π или что-нибудь в этом роде.
Вот и все проблемы, связанные с квантовой электродинамикой.
Когда я планировал эти лекции, я собирался сосредоточиться только на очень хорошо известном нам разделе физики, описать его со всей полнотой и больше ничего не говорить. Но я профессор (а это означает, что я не способен вовремя остановиться). Поэтому теперь, когда дело сделано, я не могу устоять против искушения рассказать вам немного об остальной физике.
Во-первых, я должен сразу же сказать, что вся остальная физика проверена далеко не так хорошо, как электродинамика. Часть из того, о чем я собираюсь рассказать, – хорошие догадки, часть – не до конца разработанные теории, часть – чистая спекуляция. Так что эта лекция будет выглядеть довольно путано по сравнению с предыдущими. Тем не менее оказывается, что структура КЭД служит отличной основой для описания других явлений в остальной физике.
Я начну с рассказа о протонах и нейтронах, из которых состоят атомные ядра. После открытия протонов и нейтронов считалось, что они простые частицы (простые в том смысле, что их амплитуда попадания из одной точки в другую описывается формулой Е(А – В) с другим значением п). Но очень скоро стало ясно, что это отнюдь не так. Например, магнитный момент протона, если его рассчитывать так же, как магнитный момент электрона, был бы близок к 1. Но на самом деле экспериментально получается нечто нелепое – 2,79! Поэтому быстро осознали, что внутри протона происходит что-то, не объясняемое уравнениями квантовой электродинамики. Нейтрон, если он действительно нейтрален, не должен бы вообще взаимодействовать с магнитным полем. Но у него оказался магнитный момент – примерно 1,93! Так что уже давно было известно, что и в нейтроне происходит нечто сомнительное.
