Для получения этого ответа можно применить математический трюк (см. рис. 68, г): соединив стрелками центр окружности с хвостом стрелки 1 и головой стрелки 6, получим две радиальные стрелки. Если повернуть первую из них на 180° и сложить со второй (т. е. «вычесть» первую из второй), получим прежнюю результирующую стрелку! Именно это я и делал на первой лекции: эти два радиуса и есть те две стрелки, которые, как я говорил, соответствуют отражению от «передней поверхности» и «задней поверхности». Каждая радиальная стрелка имеет хорошо известную нам длину 0,2
[24].
Таким образом, мы можем правильно вычислить вероятность частичного отражения, предположив (ложно), что все отражение происходит только от передней и задней поверхности. При таком интуитивно простом расчете стрелки «передней поверхности» и «задней поверхности» – это дающие правильный ответ математические построения. В то же время проделанный нами только что анализ – в пространстве-времени со стрелками, образующими часть окружности, – более точно показывает, что происходит в действительности: частичное отражение – это рассеяние света электронами внутри стекла.
Теперь разберемся со светом, проходящим сквозь стекло. Во-первых, имеется некоторая амплитуда того, что фотон пролетит сквозь стекло, ни разу не столкнувшись с электронами (см. рис. 69, а). В смысле длины это самая важная стрелка. Но имеются еще шесть других возможных путей, которыми фотон может попасть в детектор под стеклом: фотон может столкнуться в точке X1, а новый фотон рассеется в В; фотон может столкнуться в точке Х2, а новый фотон рассеется в В, и т. д. Все шесть стрелок такой же длины, как и стрелки, образующие дугу в предыдущем примере: она определяется той же самой амплитудой рассеяния фотона в среде S. На этот раз все шесть стрелок направлены одинаково, так как все шесть путей с одним актом рассеяния имеют одинаковую длину. В таких прозрачных веществах, как стекло, эти малые стрелки направлены под прямым углом к основной стрелке. В результате сложения малых стрелок и основной стрелки получаем результирующую стрелку такой же длины, что и основная, но повернутую на небольшой угол. Чем толще стекло, тем больше будет малых стрелок и тем сильнее будет повернута результирующая стрелка. Так устроена фокусирующая линза; расположив на более коротких путях добавочные слои стекла, можно добиться того, чтобы результирующие стрелки для всех путей были направлены одинаково.
Эффект был бы таким же, если бы фотоны в стекле распространялись медленнее, чем в воздухе: результирующая стрелка сделала бы дополнительный поворот. Вот почему раньше я говорил, что свет в стекле (или воде) распространяется медленнее, чем в воздухе. В действительности «замедление» света объясняется добавочным вращением, связанным с рассеянием света атомами стекла (или воды). Величина этого добавочного поворота в данном веществе называется «показателем преломления вещества»
[25].
Рис. 69. Наибольший вклад в амплитуду прохождения света через стеклянную пластинку в детектор в точке В вносит часть, соответствующая отсутствию рассеяния на электронах стекла (а). К этой стрелке мы прибавляем шесть маленьких стрелок, отвечающих рассеянию света в каждом из слоев в точках X1…., Х6. Эти шесть стрелок имеют одинаковую длину (поскольку всюду внутри стекла амплитуда рассеяния одинакова), их направления совпадают (поскольку все пути от источника через любую из точек X к детектору имеют одинаковую длину). Сложив большую стрелку с маленькими, видим, что результирующая стрелка повернута сильнее, чем если бы свет распространялся прямо. По этой причине нам представляется, что путь через стекло занимает больше времени, чем через вакуум или воздух. Величина поворота результирующей стрелки, вызванного электронами вещества, называется «показателем преломления». В случае прозрачных веществ маленькие стрелки направлены под прямым углом к основной стрелке. (На самом деле при учете двойного и тройного рассеяния они несколько отклоняются, так что длина результирующей стрелки не превышает длины основной стрелки: Природа устроена так, что мы не можем получить на выходе из пластинки больше света, чем на входе.) В случае неполностью прозрачных (частично поглощающих свет) веществ маленькие стрелки направлены под тупым углом к основной стрелке. Поэтому результирующая стрелка получается значительно короче, чем ожидалось (б). Такая укороченная результирующая стрелка означает уменьшение вероятности прохождения фотона сквозь частично прозрачное вещество.
В случае поглощающих свет веществ малые стрелки направлены под тупым углом к основной стрелке (см. рис. 69, б). В итоге результирующая стрелка оказывается короче основной, что указывает на меньшую вероятность прохождения фотона сквозь частично прозрачное стекло, чем сквозь прозрачное.
Таким образом получается, что все явления, а также произвольные числа, о которых говорилось на первых двух лекциях, например, частичное отражение с амплитудой 0,2, «замедление» света в воде или в стекле, и т. д., более детально объясняются всего лишь тремя основными действиями – всего тремя, но объясняющими на самом деле и почти все остальное.
