Третье основное действие таково: электрон излучает или поглощает фотон (не важно, поглощает или излучает). Я буду называть это действие «соединением», «связью» или «взаимодействием». Чтобы отличать на диаграммах электроны от фотонов, я буду изображать каждый электрон, движущийся в пространстве-времени, прямой линией. Поэтому каждое взаимодействие (связь) представляет собой соединение прямых линий с волнистой линией (см. рис. 58). Амплитуда того, что электрон испустит или поглотит фотон, не выражается какой-либо сложной формулой; она ни от чего не зависит – это просто число! Эту константу связи я обозначу j
[17] – ее значение примерно –0,1; сжатие примерно равно до 0,1 и полуоборот
[18].
Рис. 57. У электрона имеется амплитуда попасть из одной точки пространства-времени в другую – я буду называть ее Е(А – В). Хотя я и буду изображать Е(А – В) прямой линией, соединяющей две точки (а), мы можем считать ее суммой многих амплитуд (б) – среди которых имеется амплитуда повернуть в точках С или С' на «двухпрыжковом» пути, и амплитуда по-вернуть в точках D и Е на «трехпрыжковом» пути – помимо прямого пути из А в В. Число поворотов электрона может быть любым, от нуля до бесконечности, а повороты могут произойти в любой точке пространства-времени. И все это учитывается величиной Е(А – В).
Рис. 58. У электрона, изображаемого прямой линией, есть не-которая амплитуда излучить или поглотить фотон, изображаемый волнистой линией. Поскольку амплитуды поглощения или из-лучения одинаковы, я буду называть и то и другое «взаимодействием» или «связью». Амплитуда взаимодействия есть число, которое я назову j, оно пример-но равно –0,1 (это число иногда называют «зарядом»).
Рис. 59. Чтобы вычислить вероятность того, что электроны по-падут из точек 1 и 2 пространства-времени в точки 3 и 4, вычисляем стрелку «первого пути» (из точки 1 в 3 и из 2 в 4), используя формулу для Е(А – В). Затем вычисляем стрелку «второго пути» – «перекрестного» (из точки 1 в 4 и из 2 в 3). Складываем стрелки «первого пути» и «второго пути» и полу-чаем хорошее приближение для результирующей стрелки. (Это справедливо для фальшивого, упрощенного электрона «со спином нуль». Если учитывать поляризацию электрона, то надо не складывать, а вычитать стрелки друг из друга).
Это все, что касается основных действий, – если не считать небольших усложнений, связанных с поляризацией, которую мы по-прежнему не рассматриваем. Наша следующая задача: связать между собой эти три действия, чтобы рассматривать несколько более сложные явления.
В качестве первого примера давайте вычислим вероятность того, что два электрона попадут из пространственно-временных точек 1 и 2 в точки 3 и 4 (см. рис. 59). Такое событие может произойти несколькими способами. Первый способ состоит в том, что электрон из точки 1 летит в точку 3 (надо подставить 1 и 3 в формулу Е(А – В), я запишу это в виде Е(1–3), а электрон из точки 2 летит в точку 4. Поскольку это два независимых подпроцесса, надо умножить одну стрелку на другую, чтобы получить стрелку для этого первого способа, которым могло произойти событие. Поэтому мы пишем такую формулу для стрелки «первого способа»: Е(1–3)×Е(2–4).
Другой способ, которым может произойти данное событие: электрон из точки 1 летит в точку 4, а электрон из точки 2 – в точку 3. Это опять два независимых подпроцесса. Стрелка «второго способа» равна Е(1–4)×Е(2–3), и мы складываем ее со стрелкой «первого способа»
[19]. Это хорошее приближение для амплитуды данного события.
Чтобы провести более точный расчет, который бы лучше согласовывался с результатами эксперимента, мы должны рассмотреть другие способы, которыми может произойти данное событие. Например, в каждом из двух основных способов один электрон мог отправиться в какое-то новое и чудесное место и испустить фотон (см. рис. 60). Тем временем другой электрон мог попасть в какое-то другое место и поглотить там этот фотон. Вычисление амплитуды первого из этих новых способов заключается в умножении следующих амплитуд: электрон летит из точки 1 в новое и чудесное место 5(где он излучает фотон), затем летит из 5 в 3; другой электрон летит из точки 2 в другое место 6 (где он поглощает фотон), затем летит из 6 в 4. Мы не должны также забывать про амплитуду попадания фотона из 5 и 6. Я напишу амплитуду такого способа осуществления события в первоклассном математическом виде, а вы можете следить: E(1–5)×j×E(5–3)×E(2–6)×j×E(6–4)×P(5–6) – множество сжатий и поворотов. (Предоставляю вам самим написать формулу для другого случая, когда электрон из точки 1 попадает в точку 4, а электрон из точки 2 попадет в точку 3.)
[20]
Рис. 60. Вот два других способа, которыми может произойти событие на рис. 59: на каждом рисунке в точке 5 испускается, а в точке 6 поглощается фотон. Конечные условия здесь такие же, как и в двух предыдущих случаях – два электрона входят и два выходят – так что результаты неотличимы. Поэтому стрелки для этих «других способов» надо прибавить к стрелкам для всех способов на рис. 59, тогда получится еще лучшее приближение для результирующей стрелки всего события.
Но постойте: положение точек 5 и 6 может быть любым в пространстве и времени, не правда ли, – и надо вычислить и сложить стрелки для всех этих положений. Как видите, предстоит немало работы. Дело не в том, что правила очень сложны – это похоже на игру в шашки: правила простые, но вы применяете их снова и снова. Итак, наши сложности при расчете связаны с тем, что нужно нагромоздить целую кучу стрелок. Вот почему студенты целых четыре года учатся делать это эффективно – а ведь мы рассматриваем легкую задачу! (Когда задачи становятся слишком трудными, мы решаем их с помощью компьютера!)
