Рис. 54. В этих графиках я буду использовать такую шкалу времени, что частицы, летящие со скоростью света, будут распространяться под углом в 45° в пространстве-времени. Время, которое нужно свету, чтобы пролететь 30 см – из Х1 в Х2 или из Х2 в Х1 – порядка одной миллиардной доли секунды.
Теперь давайте подробно рассмотрим первое фундаментальное действие: фотон летит из одного места в другое. Я произвольно изображу это действие волнистой линией, соединяющей А и В. Мне следует быть точнее: надо было бы сказать, что фотон, про который известно, что он находится в данный момент времени в данном месте, имеет некоторую амплитуду попасть в другое место в другой момент времени. На моем пространственно-временном графике (см. рис. 55) у фотона в точке А (с координатами X1 и T1) имеется амплитуда попасть в точку В (с координатами Х2 и Т2). Величину этой амплитуды я буду называть Р(А – В).
Рис. 55. Фотон (изображенный волнистой линией) с некоторой амплитудой может попасть из одной точки пространства-времени (А) в другую точку (В). Эта амплитуда, которую я буду называть Р(А – В), вычисляется по формуле, зависящей только от разности пространственных (Χ1– Χ2) и временных (Т2–Т1) координат. На самом деле это простая формула: Р(А – В) равна обратной величине разности квадрата этих величин – «интервала» I, который можно записать как (X2–X1)2–(T2–T1)2.
Для длины стрелки Р(А – В) имеется формула. Эта формула – один из великих законов Природы, и она очень проста. Она зависит от разницы пространственных и временных координат двух точек. Математически
[15] эта разница может быть выражена как (Х2–Х1) и (T2–T1).
Основной вклад в Р(А – В), как и следовало ожидать, дает движение с обычной скоростью света – когда (Х2–Х1) равно (Т2–T1). Но кроме того, имеется амплитуда распространения света быстрее (или медленнее) обычной скорости света. На предыдущей лекции вы узнали, что свет распространяется не только по прямой: теперь вы узнаете, что он распространяется не только со скоростью света!
Вас может удивить то, что имеется амплитуда распространения света со скоростью большей или меньшей скорости света с. Эти амплитуды очень малы по сравнению со вкладом от скорости с. В действительности такие вклады взаимно гасятся при движении света на большие расстояния. Однако если расстояния малы – как во многих диаграммах, которые я буду рисовать, – другие возможности становятся очень существенными, и их надо учитывать. Итак, вот первое основное действие, первый основной закон физики – фотон летит из одного места в другое. Это объясняет всю оптику; это полная теория света! Правда, не совсем: я не учитывал поляризацию (как всегда) и взаимодействие света с веществом (что приводит меня ко второму закону).
Рис. 56. Если свет распространяется со скоростью с, интервал I=0 и имеется большой вклад, направленный на 12 часов. Если I>0, имеется малый вклад, обратно пропорциональный I, направленный на 3 часа. Если I<0, имеется аналогичный вклад, направленный на 9 часов. Итак, у света есть амплитуды распространяться быстрее или мед-леннее скорости с, но эти амплитуды взаимно гасятся на больших расстояниях.
Второе действие, лежащее в основе квантовой электродинамики, таково: электрон летит в пространстве-времени из точки А в точку В. (Представим на минуту, что этот электрон – упрощенный, фальшивый электрон, не имеющий поляризации, – то, что физики называют электрон «со спином нуль». В действительности у электронов есть своя поляризация, которая, ничего не добавляя к основным идеям, лишь несколько усложняет формулы.) Формула амплитуды этого действия, которую я назову Е(А – В), также зависит от (Х2–X1) и (Т2–T1) (в той же комбинации, как описано в сноске на с. 103). Кроме того, она зависит от числа, назову его «n», которое, будучи однажды определено, позволяет привести все наши расчеты в согласие с экспериментом. (Впоследствии мы увидим, как определить значение п.) Это довольно сложная формула, и я, к сожалению, не знаю, как ее просто объяснить. Однако вам может быть интересно узнать, что формула для Р(А – В) – фотон летит из точки в точку – такая же, как формула для Е(А – В) – электрон летит из точки в точку – если п положить равным нулю
[16].
