Вернемся к первому эксперименту из первой лекции – частичному отражению света от единственной поверхности – имея в виду последовательность этапов (см. рис. 40). Мы можем разделить путь отражения на три этапа: 1) свет летит от источника к стеклу; 2) свет отражается от стекла; 3) свет летит от стекла к детектору. Каждый шаг можно рассматривать как сжатие и поворот единичной стрелки на определенную величину.
Вы помните, что в первой лекции мы не рассматривали все пути, которыми свет мог отразиться от стекла. Нам пришлось бы рисовать и складывать великое множество маленьких стрелочек. Чтобы избежать всех этих подробностей, я создал у вас впечатление, что свет попадает в определенную точку на поверхности стекла, – что он не расходится. На самом же деле по пути из одной точки к другой свет расходится (если только на его пути не встанет линза), и с этим связано некоторое сжатие единичной стрелки.
И пока я хотел бы продолжать придерживаться этого упрощенного взгляда, предполагающего, что свет не расходится. Поэтому мы можем пренебречь сжатием. Можно также предположить, что так как свет не расходится, каждый фотон, вылетевший из источника, завершит свой путь в А или в В.
Итак: на первом этапе отсутствует сжатие, но есть поворот единичной стрелки – он соответствует величине поворота воображаемой часовой стрелки за время движения фотона от источника до передней поверхности стекла. В нашем примере первому этапу соответствует стрелка единичной длины, направленная под некоторым углом, – допустим, указывающая на 5 часов.
Рис. 40. Отражение от единственной поверхности можно разделить на три этапа, каждый со сжатием и/или поворотом единичной стрелки. Конечный результат – стрелка длиной 0,2, определенным образом направленная, – такой же, как и прежде, но наш метод анализа стал более подробным.
Второй этап – это отражение фотона от стекла. Здесь имеется заметное сжатие единичной стрелки – от 1 до 0,2 – и половина полного оборота: поворот на 6 часов. (Эти числа кажутся сейчас произвольными: они зависят от того, отражается ли свет от стекла или другого какого-нибудь вещества. В третьей лекции я их тоже объясню!) Таким образом, второму этапу соответствует амплитуда длиной 0,2, направленная на 6 часов (полуоборот).
Последний этап – это движение фотона от стекла к детектору. Здесь так же, как и на первом этапе, сжатие отсутствует, но есть поворот единичной стрелки – допустим, расстояние немного меньше, чем на первом этапе, и стрелка указывает на 4 часа.
Теперь «умножим» последовательно стрелки 1, 2 и 3 (сложим углы и перемножим длины). Конечный результат трех этапов – 1) поворота, 2) сжатия и полуоборота и 3) поворота – такой же, как и в первой лекции: суммарный поворот на первом и третьем этапах (5 часов + 4 часа) равен полученному нами в результате непрерывного движения часовой стрелки (9 часов); добавочный полуоборот второго этапа приводит к тому, что стрелка указывает в направлении, обратном часовой стрелке, как было и в первой лекции. А сжатие до 0,2 на втором этапе дает стрелку, квадрат которой соответствует 4 %-ному частичному отражению, наблюдавшемуся для единичной поверхности.
Рис. 41. Прохождение сквозь единственную поверхность также можно разделить на три этапа, со сжатием и/или поворотом на каждом этапе. Квадрат стрелки длиной 0,98 равен примерно 0,96, что дает 96 % вероятности прохождения (в сумме с 4 % вероятности отражения это дает все 100 % света).
В этом эксперименте возникает вопрос, который мы не рассматривали в первой лекции: что происходит с фотонами, летящими в В – с теми, что проникли сквозь поверхность стекла? Амплитуда того, что фотон попадет в В, должна иметь длину около 0,98, так как 0,98×0,98=0,9604, что достаточно близко к 96 %. Эту амплитуду также можно проанализировать, разложив ее на отдельные этапы (см. рис. 41).
Первый этап такой же, как для фотона, летящего в А: фотон летит из источника света к стеклу – единичная стрелка повернута на 5 часов.
На втором этапе фотон проходит сквозь поверхность стекла: при этом не происходит никакого поворота, а только небольшое сжатие – до 0,98.
Третий этап – прохождение фотона сквозь внутренний слой стекла – включает добавочный поворот без сжатия.
Конечный результат – это стрелка длиной 0,98, повернутая в некотором направлении, и ее квадрат соответствует вероятности того, что фотон попадет в В – 96 %.
Теперь давайте обратимся к частичному отражению от двух поверхностей. Отражение от передней поверхности будет таким же, как от единственной поверхности. Поэтому три этапа отражения от передней поверхности будут такими, как мы только что видели (см. рис. 40).
Рис. 42. Отражение от задней поверхности стеклянной пластинки можно разделить на семь этапов. На этапах 1,3, 5 и 7 происходит только поворот; на этапах 2 и 6 происходит сжатие до 0,98, а на этапе 4 – сжатие до 0,2. В итоге получается стрелка дли-ной 0,192, которую мы округляем до 0,2 (см. первую лекцию), повернутая на угол, равный полному повороту воображаемой часовой стрелки.
Отражение от задней поверхности можно разложить на семь этапов (см. рис. 42). Оно включает поворот, равный полному повороту часовой стрелки за время движения фотона по всему пути (этапы 1, 3, 5 и 7), сжатие до 0,2 (этап 4) и два сжатия до 0,98 (этапы 2 и 6). Результирующая стрелка указывает в том же направлении, что и прежде, но ее длина равна 0,98×0,2×0,98=0,192, что я в первой лекции округлил до 0,2.
Подводя итоги, сформулируем правила для отражения света от стекла и для прохождения света через стекло: 1) отражение из воздуха в воздух (от передней поверхности) сопряжено со сжатием до 0,2 и полуоборотом; 2) отражение от стекла в стекло (от внутренней поверхности) также включает сжатие до 0,2, но без поворота; 3) переход из воздуха в стекло или из стекла в воздух включает сжатие до 0,98 без поворота.
Вероятно, это уж слишком, но я не могу устоять перед искушением привести вам еще один интересный пример того, как ведет себя свет и как можно проанализировать его поведение, пользуясь правилами последовательных этапов. Поместим детектор под стеклом и рассмотрим вопрос, о котором мы не говорили в первой лекции, – о вероятности прохождения света через две поверхности стекла (см. рис. 43).
Вы, конечно, знаете ответ: вероятность того, что фотон попадет в В, равна просто 100 % за вычетом найденной раньше вероятности, что фотон попадет в А. Так, если мы получили, что вероятность попасть в А равна 7 %, то вероятность попасть в В равна 93 %. А так как вероятность для А меняется от 0 через 8 % до 16 % (для разных толщин стекла), то вероятность для В меняется от 100 % через 92 % до 84 %.
