Рис. 30. Выбрать самый быстрый путь для света – все равно, что выбрать самый быстрый путь для спасателя, который сначала бежит, а затем плывет, чтобы спасти утопающего. На самом коротком пути надо слишком долго плыть; на пути, где меньше всего плыть, надо слишком долго бежать; самый быстрый путь – компромиссный между ними.
Теперь я хотел бы поговорить о более знакомых вещах, чем решетки, – о том, как свет переходит из воздуха в воду. На этот раз поместим фотоумножитель под водой – мы полагаем, что экспериментатор может это устроить! Источник света находится в воздухе в точке S, а детектор под водой в точке D (см. рис. 29). Как и прежде, мы хотим вычислить вероятность того, что фотон попадет из источника света в детектор. Чтобы это вычислить, мы должны принять во внимание все возможные пути, по которым мог идти свет. Каждый путь вносит свою стрелочку, и, как и в предыдущем примере, все стрелочки имеют почти одинаковую длину. Мы опять можем построить график времени движения фотона по каждой из возможных траекторий. График будет представлять собой кривую, очень похожую на ту, что мы начертили для света, отраженного от зеркала: она начинается высоко, опускается и опять поднимается. Наибольший вклад дают те места, где стрелки указывают почти в одном направлении (где время почти не меняется от траектории к траектории), что соответствует нижней части кривой. Там же будет и наименьшее время, так что все, что нам надо сделать, это найти, где время наименьшее. Получается так, что свет распространяется в воде как бы медленнее, чем в воздухе (почему, я объясню в следующей лекции), что делает пробег по воде, так сказать, более «дорогостоящим», чем пробег по воздуху. Нетрудно понять, движение по какому пути занимает меньше всего времени: представьте себе, что вы спасатель и сидите в точке S, а в точке D тонет красивая девушка (рис. 30). Вы бегаете по земле быстрее, чем плаваете по воде. Вопрос: где войти в воду, чтобы как можно скорее добраться до утопающей? Бежать к воде в точку А и потом чертовски быстро плыть? Нет, конечно. Но бежать прямо к несчастной и входить в воду в точке J – это тоже не самый быстрый путь. Конечно, в этих обстоятельствах спасателю глупо анализировать и вычислять, но маршрут, занимающий минимум времени, имеется, и его можно рассчитать: это компромисс между прямой дорогой через точку J и дорогой, где меньше всего воды, через точку N. Так же и со светом при вхождении в воду – траектория наименьшего времени проходит между точками J и N, скажем, в точке L.
Еще одно световое явление, о котором я хотел бы коротко упомянуть, это мираж. Когда едешь по сильно разогретому солнцем шоссе, то иногда кажется, что видишь на дороге лужи. На самом деле вы видите небо, а в нормальных условиях, если вы видите небо на дороге, то это потому, что дорога покрыта лужами (частичное отражение света от одной поверхности). Но как вы можете увидеть небо на дороге, если на ней нет воды? Надо вам сказать, что свет распространяется в прохладном воздухе медленнее, чем в теплом, и, чтобы увидеть мираж, наблюдатель должен находиться в прохладном воздухе, слой которого расположен над слоем горячего воздуха, непосредственно над поверхностью дороги (см. рис. 31). Каким образом можно смотреть вниз и видеть небо, будет понятно, если найти траекторию наименьшего времени. Займитесь этим дома – об этом занятно подумать и это очень легко выяснить.
Рис. 31. Нахождение самого быстрого пути объясняет, как устроен мираж. В теплом воздухе свет распространяется быстрее, чем в холодном. Кусочек неба представляется лежащим на дороге, так как часть света от неба попадает в глаза, отразившись от дороги. Нам кажется, что мы видим небо на дороге только в одном случае, когда оно отражается в воде. Поэтому мираж кажется нам водой.
В рассмотренных нами примерах (свет отражается от зеркала и свет проходит через воздух, а затем через воду) я сделал некоторое допущение: для простоты я рисовал разные пути распространения света в виде ломаных линий – двух прямых, расположенных под углом друг к другу. Но мы не должны принимать как должное то, что свет распространяется по прямой в однородной среде, например в воде или в воздухе. Даже это объясняется общим принципом квантовой теории: вероятность события вычисляется при помощи сложения стрелок для всех способов, которыми могло произойти событие.
Итак, следующее, что я хочу показать вам, – это как, складывая стрелочки, увидеть, что свет распространяется по прямой. Поместим источник и фотоумножитель соответственно в точках S и Р (см. рис. 32) и рассмотрим все пути – самые разнообразные кривые, по которым свет может попадать из источника в детектор. Потом мы нарисуем маленькую стрелку для каждого пути – и мы хорошо усвоили наш урок!
Для каждой кривой, например для траектории А, существует соседняя траектория, которая намного прямее и ощутимо короче, – т. е. движение по ней занимает намного меньше времени. Но там, где траектории становятся почти прямыми – например в С, соседний, более прямой путь занимает почти такое же время. Вот там, где стрелки складываются, а не взаимно уничтожаются, там и идет свет.
Важно обратить внимание на следующее: единственная стрелка, соответствующая прямолинейной траектории через точку D (рис. 32), не может объяснить вероятности того, что свет попадет из источника в детектор по такому пути. Близкие, почти прямые траектории (через С и Е, например) также играют важную роль. Поэтому свет на самом деле распространяется не только по прямой. Он «обнюхивает» соседние траектории вокруг нее и использует небольшую часть ближайшего пространства. (По этой же причине и зеркало должно быть достаточного размера, чтобы нормально отражать: если зеркало слишком мало для пучка соседних траекторий, свет рассеивается во многих направлениях, куда бы вы ни поставили зеркало.)
Рис. 32. При помощи квантовой теории можно объяснить, почему кажется, что свет распространяется по прямой. Изучение всех возможных траекторий показывает, что для каждой изо-гнутой траектории имеется близлежащая траектория, значительно более короткая, следовательно, требующая меньше времени (и существенно отличающаяся направлением стрелки). Только траектории, близкие к прямой траектории D, имеют стрелки, указывающие почти в одном направлении, так как у них почти одинаковое время. Важны только эти стрелки, так как из них складывается большая результирующая стрелка.
Давайте более тщательно исследуем этот пучок траекторий света, поместив источник в S,фотоумножитель в Р, а между ними – два кубика, чтобы траектории света не расходились слишком далеко (см. рис. 33). Теперь поставим второй фотоумножитель в Q, под Р, и опять будем считать, ради простоты, что свет может попасть из S в Q только по ломаным траекториям, состоящим из двух прямых отрезков. Что происходит? Когда промежуток между кубиками достаточно широк и может пропустить много соседних траекторий в Р и в Q, стрелки для траекторий, ведущих в Р, складываются (потому что все пути в Р занимают почти одинаковое время), а стрелки для траекторий, ведущих в Q, взаимно уничтожаются (потому что между этими траекториями имеется значительная разница во времени). Так что фотоумножитель в Q не щелкает.
