Горизонт событий формируется лучами света, которым не удается покинуть черную дыру. Они остаются в ней навечно, «болтаясь» на границе черной дыры.
Внезапно я понял, что траектории этих световых лучей не могут сближаться, поскольку в противном случае они бы пересеклись. Это как встретить другого человека, убегающего от полиции в противоположном направлении. Оба беглеца были бы схвачены, а лучи света — попали бы в черную дыру. Но если бы эти лучи света были поглощены черной дырой, они не могли бы оказаться на ее границе. Таким образом, лучи света на горизонте событий должны всегда двигаться параллельно или удаляться друг от друга. По-другому можно представить горизонт событий (границу черной дыры) как край тени. Это — край света, ускользающего на далекие расстояния, и одновременно край тени, означающей неизбежную гибель. Если взглянуть на тень, которую отбрасывает предмет в лучах источника света, расположенного на далеком расстоянии, например Солнца, вы увидите, что лучи света на краю тени не приближаются друг к другу. Если световые лучи, образующие горизонт событий (границу черной дыры), никогда не могут сблизиться, площадь горизонта событий остается неизменной или увеличивается с течением времени. Она никогда не сокращается, поскольку в противном случае по меньшей мере некоторые световые лучи на границе должны были бы сблизиться. На самом деле эта площадь увеличивается всякий раз, когда вещество или излучение попадает в черную дыру.
Если световые лучи, образующие горизонт событий, никогда не могут сблизиться, площадь горизонта событий остается неизменной или увеличивается с течением времени.
Представьте, что две черные дыры столкнулись и слились в одну. Тогда площадь горизонта событий этой новой черной дыры будет больше, чем сумма площадей горизонтов событий исходных черных дыр. Это свойство неубывания площади горизонта событий налагает важное ограничение на возможное поведение черных дыр. Я был так взволнован своим открытием, что почти не спал той ночью.
На следующий день я позвонил Роджеру Пенроузу, и он согласился со мной.
Думаю, на самом деле ему было известно об этом свойстве площади горизонта событий. Однако он использовал несколько иное определение черной дыры. Он просто не осознавал, что оба определения дают одни и те же границы черной дыры при условии, что она находится в стационарном состоянии.
Второй закон термодинамики
Неубывание площади черной дыры заставляет вспомнить о свойстве энтропии — физической величины, которая служит мерой неупорядоченности системы. Как показывает жизненный опыт, если вещи предоставлены сами себе, беспорядок возрастает; чтобы увидеть это, достаточно перестать ремонтировать что-либо в доме. Можно создать порядок из беспорядка — например, можно покрасить дом. Однако на это требуется затратить энергию, что приведет к уменьшению количества доступной нам упорядоченной энергии.
При объединении двух систем энтропия объединенной системы превышает сумму энтропий отдельных систем.
Точная формулировка этой идеи носит название второго закона термодинамики. Он гласит, что энтропия изолированной системы никогда не уменьшается. Более того, при объединении двух систем энтропия объединенной системы превышает сумму энтропий отдельных систем. Например, рассмотрим систему молекул газа в сосуде. Молекулы могут рассматриваться как крошечные бильярдные шары, непрерывно сталкивающиеся друг с другом и отскакивающие от стенок сосуда. Допустим, сначала эти молекулы находились в левой части сосуда и были отделены перегородкой. Если убрать перегородку, молекулы распространятся по всему объему и займут обе половины сосуда. Спустя некоторое время они могли бы случайно все оказаться в правой или в левой части сосуда. Но гораздо более вероятно, что в обеих половинах будет приблизительно одинаковое число молекул. Такое состояние является менее упорядоченным, чем исходное, в котором все молекулы были собраны в одной половине. В таком случае говорят, что энтропия газа увеличилась.
Теперь представьте, что имеется две емкости: одна содержит молекулы кислорода, а другая — молекулы азота. Если соединить эти емкости и убрать разделяющую перегородку, молекулы кислорода и азота начнут перемешиваться. Через некоторое время в обеих емкостях, скорее всего, будет содержаться вполне однородная смесь молекул кислорода и азота. Это состояние будет менее упорядоченным, а следовательно, будет обладать более высокой энтропией, чем исходное состояние системы из двух отдельных емкостей.
Второй закон термодинамики занимает особое место среди законов физики. Другие законы, такие как закон всемирного тяготения Ньютона, являются абсолютными — они выполняются всегда. В отличие от них второй закон термодинамики является статистическим — он выполняется не всегда, а в подавляющем большинстве случаев. Вероятность того, что все молекулы газа в какой-то момент окажутся в одной половине сосуда, меньше одного к триллиону, но такое может случиться.
Однако если поблизости есть черная дыра, существует гораздо более простой способ нарушить второй закон термодинамики: просто бросьте в черную дыру некоторое количество вещества с высокой энтропией, например емкость с газом. Полная энтропия вещества вне черной дыры понизится. Конечно, можно возразить, что полная энтропия, включающая энтропию внутри черной дыры, не уменьшится. Но поскольку заглянуть в черную дыру невозможно, мы не можем узнать, какова энтропия вещества внутри нее. Было бы неплохо, если бы по какой-то характеристике черной дыры наблюдатели, находящиеся за ее пределами, могли оценить ее энтропию. Она должна возрастать всякий раз, когда вещество, обладающее энтропией, попадает в черную дыру.
Энтропия должна возрастать всякий раз, когда вещество, обладающее энтропией, попадает в черную дыру.
Опираясь на мою идею о том, что площадь горизонта событий возрастает всякий раз, когда вещество попадает в черную дыру, аспирант Принстонского университета Джейкоб Бекенштейн предложил считать площадь горизонта событий мерой энтропии черной дыры. Когда вещество, обладающее энтропией, попадает в черную дыру, площадь горизонта событий возрастает, так что сумма энтропии вещества вне черных дыр и площади горизонтов событий никогда не уменьшается.
Казалось, что в большинстве случаев это предложение исключает нарушение второго закона термодинамики. Однако у него был один существенный недостаток: если черная дыра обладает энтропией, она должна иметь и температуру. Но физическое тело с ненулевой температурой должно испускать излучение определенной интенсивности. Жизненный опыт подсказывает, что если нагреть кочергу в пламени, она раскаляется докрасна и испускает излучение. Но и тела с более низкой температурой испускают излучение; обычно мы его не замечаем, так как оно очень слабое. Это излучение необходимо, чтобы не нарушался второй закон термодинамики. Поэтому черные дыры должны испускать излучение. Но они по определению представляют собой объекты, не излучающие ничего. Следовательно, судя по всему, площадь горизонта событий черной дыры не может служить мерой ее энтропии.
