— Догадайся!
Я две недели ходил по Принстону, щелкая лентой рулетки, в итоге рука у меня попросту распухла. И наконец понял, что больше не выдержу.
— Пол! Сдаюсь! Как ты держишь эту чертовщину, чтобы она тебе больно не делала?
— А кто сказал, что она мне больно не делает? Делает и мне.
И я почувствовал себя полным остолопом, которого заставили две недели ходить по городу и больно хлестать себя лентой по руке.
Так вот, проходит Пол по столовой, и моя взволнованная публика окликает его:
— Пол! Тут Фейнман такое вытворяет! Мы даем ему задачи, которые формулируются за десять секунд, а он через минуту сообщает ответ с точностью до 10 процентов. Может, и ты попробуешь?
Он, не останавливаясь, говорит:
— Тангенс 10 с точностью до 100-го знака.
Ну и все: разделите-ка pi с точностью до 100-го знака! Безнадега.
В другой раз я похвастался: «Могу взять иным методом любой интеграл, который требует от всех прочих интегрирования по контуру».
Так Пол выдал мне интегралище, который получил, начав с комплексной функции, интеграл которой ему был известен, и оставив от нее лишь мнимую часть. То есть ободрал функцию так, что для нее только контурное интегрирование возможным и осталось. Он всегда меня вот так побивал. Очень умный был человек.
Впервые попав в Бразилию, я обедал, когда Бог на душу положит, и вечно приходил в рестораны не вовремя, оказываясь единственным посетителем. Ел я чаще всего стейк с рисом (нравилось мне это блюдо), а вокруг меня топталась четверка официантов.
Однажды в ресторан зашел японец. Я и раньше видел его в окрестностях, он продавал счеты, именуемые абаками. Японец заговорил с официантами и предложил им посоревноваться — сказал, что сможет складывать числа быстрее любого из них.
Официантам в дураках оказываться не хотелось, они и сказали:
— Ладно-ладно. Может, вы лучше с нашим посетителем посоревнуетесь?
Японец подошел ко мне. Я запротестовал:
— Я же по-португальски толком не говорю!
Официанты засмеялись:
— С числами все просто.
И принесли мне карандаш и бумагу.
Японец попросил одного из официантов назвать числа, которые нужно сложить. И разбил меня на голову, поскольку, пока я эти числа записывал, он их уже сложил.
Я предложил, чтобы официант писал одинаковые числа на двух листках и вручал их нам одновременно. Разница опять оказалась невелика. Японец все равно меня обскакал.
Однако это его чересчур раззадорило, и он захотел показать себя в полной красе.
— Mutiplição! — сказал он.
Кто-то записал условия задачи. Японец снова опередил меня, но не намного, поскольку в умножении я довольно силен.
И тут он совершил ошибку: предложил заняться делением. Он просто не понял, что чем сложнее задача, тем выше мои шансы.
Мы получили сложную задачку на деление. Ничья.
Японец встревожился, — по-видимому, его долго обучали обращению с абаком, а тут какой-то посетитель ресторана едва его не победил.
— Raios cubicos! — мстительно так произносит он. Кубические корни! Он хочет брать кубические корни, пользуясь арифметикой! Более сложной и фундаментальной задачи в арифметике, пожалуй, и не найти. При работе с абаком это, надо полагать, экстра-класс.
Он записывает на бумажке число, большое, я его и сейчас помню: 1729,03. И приступает к работе, что-то бормоча и покряхтывая: «Мммммммммагммммбр» — старается, как черт! Ну просто с головой в вычисления уходит.
А я тем временем всего-навсего сижу.
Один из официантов спрашивает:
— А вы что же?
Я тычу себя пальцем в голову и говорю:
— А я думаю! — и записываю на бумажке: 12. И еще немного погодя: 12,002.
Японец отирает пот со лба.
— Двенадцать! — говорит он.
— О нет! — отзываюсь я. — Больше знаков давайте! Больше!
Мне-то известно, что при арифметическом вычислении кубического корня определение каждого нового знака требует куда больших усилий, чем их уходит на предыдущий. Это занятие крайне тяжелое.
Он снова зарывается в работу, кряхтит, «Рррргррррмммммммм…», а я тем временем добавляю еще два знака. Наконец, он поднимает голову, чтобы сообщить:
— 12,0!
Официанты счастливы донельзя. Они говорят японцу:
— Смотрите! Он работал головой, а вам абак потребовался! Да и знаков у него больше!
Бедняга теряется совершенно и уходит, униженный. А официанты обмениваются поздравлениями.
И как же простой посетитель ресторана победил абак? Число было такое — 1729,3.Мне было известно, что в кубическом футе содержится 1728 дюймов, значит ответ должен чуть-чуть превышать 12. Излишек, 1,03, это примерно одна 2000-я от заданного числа, а из курса вычислительной математики я знал, что для малых дробей кубический корень составляет одну треть избытка. Поэтому мне оставалось только найти значение дроби 1/1728 и умножить ее на 4 (разделить на 3 и умножить на 12). Так я целую кучу знаков и получил.
Несколько недель спустя тот же японец появился в коктейль-баре отеля, в котором я жил. Узнал меня, подошел и сказал:
— Объясните мне, как вам удалось с такой быстротой извлечь кубический корень.
Я начал объяснять, что воспользовался методом приближений, что мне довольно было определить процент ошибки:
— Допустим, вы дали мне 28. Корень кубический из 27 это 3…
Он хватается за абаку: «ззззззззззз…» — «Да» — говорит.
И тут я понимаю: ничего-то он в числах не смыслит. Имея в руках абак, не нужно запоминать целую кучу арифметических комбинаций, довольно научиться передвигать вверх и вниз костяшки. Вы не обязаны помнить, что 9 + 7 = 16, вам достаточно помнить, что для прибавления 9 нужно сдвинуть десять костяшек вверх и одну вниз. Так что основные арифметические действия мы выполняем медленнее, но зато лучше разбираемся в числах.
Более того, сама идея метода приближений была выше его понимания, — впрочем, получить этим методом точное значение кубического корня удается далеко не всегда. Так что объяснить ему, как я вычисляю кубические корни, мне не удалось, как не удалось и объяснить, что 1729,03 он выбрал попросту на мое счастье.
O Americana, Outra Vez!
Как-то раз я подсадил на дороге в машину одного парня, путешествовавшего автостопом, и он рассказал мне, до чего интересна Южная Америка, заверив, что я непременно должен в ней побывать. Я пожаловался на незнание языка, а он ответил: так выучите его, невелика проблема. И я решил, что это хорошая мысль — надо бы мне съездить в Южную Америку.
