Однако, можно решить задачу и логически. Возьмём и разделим девять монет на три кучки по три монеты. Сравним вес любых двух кучек. Если эти две кучки равны по весу, то дальше всё просто. Берём ту кучку, что осталась и сравниваем с любой из ранее взвешенных. Так мы узнаём, что означает «фальшивость». Легче или тяжелее третья триада монет, чем первая или вторая. Осталось третье взвешивание. Кладём на чаши весов по одной монете из третьей кучки. Если весы уравновешены — оставшаяся вне весов монета фальшивая. Если весы не в равновесии — фальшива та монета, что либо тяжелее, либо легче (как это выявлено на втором взвешивании).
Но допустим, что при первом взвешивании первая порция из трёх монет не совпадает по весу со второй порцией из трёх монет. Снимем любые три монеты с чаши весов, на освободившуюся чашу положив ранее невзвешенные три монеты третьей порции. Если весы в равновесии, фальшивая монета осталась в той тройке монет, что мы сняли, и уже из первого взвешивания было видно, легче, или тяжелее фальшивая монета. Дальнейшее решение очевидно, оно приведено абзацем выше. Допустим, однако, что мы снова не угадали, и весы при втором взвешивании снова не в равновесии. Но это означает, что тройка монет, которая два взвешивания находилась на весах содержит фальшивую монету, а те монеты, которые мы снимали с весов — натуральные. Далее поступаем по аналогии. Кладём на чаши весов по одной монете из этой самой кучки. Если весы уравновешены — оставшаяся вне весов монета фальшивая. Если весы не в равновесии — фальшива та монета, что либо тяжелее, либо легче (как это выявлено при предыдущих двух взвешиваниях).
153 Отложим в сторону тринадцатую монету, а остальные обозначим (буквами — так, чтобы знающим английский язык легче было запомнить порядок взвешиваний) следующим образом: FAKE MIND CLOT. Теперь последовательно кладём на весы четвёрки монет в таком порядке: MA DO — LIKE, ME TO — FIND, FAKE — COIN. И уже просто найти фальшивую монету, если она входит в эти двенадцать монет. К примеру, если результаты трёх взвешиваний последовательно были: «слева легче», «равно», «слева легче», то фальшивой может быть только монета «A», которая легче других. А что если фальшивой окажется всё-таки отложенная нами, тринадцатая монета? Всё очень просто: в этом случае при всех трёх взвешиваниях весы будут сбалансированы. К сожалению, в этом случае нам не узнать, легче или тяжелее тринадцатая монета, но в условии такого требования и не было.
154 Разделим 10 монет на 2 равных кучки — по 5 монет. Положим на чаши весов. Определим, в какой из этих кучек находится фальшивая монета. Теперь эту кучку делим на 3 кучки — в двух из них по две монеты, в третьей одна монета. Взвешиваем кучки, в которых по две монеты. Если весы покажут равенство, то фальшивка в третьей кучке. Если покажут неравенство, то фальшивая монета в кучке, которая легче. Теперь кладём на чаши весов по 1 монете из нужной кучки — более лёгкая монета, как задано в условии, фальшивая. Задача решена.
155 Берём по два кольца и кладём каждую пару на свою чашу весов. Если чаши находятся в равновесии, то оставшееся кольцо фальшивое. Если чаши не в равновесии, то выбираем ту пару колец, что в сумме легче. Сравниваем кольца из выбранной пары на тех же весах, выбираем более лёгкое — фальшивое.
156 Разница в ответах объясняется тем, что в реальности на обезьяну и груз действует множество факторов. Можно ли пренебречь инерцией, силой трения в узле верёвка/блок, весом верёвки, в избытке оказавшемся на одной из сторон, и т. д.? Проще рассмотреть спускающуюся обезьяну. На неё действуют сила тяжести и сила трения со стороны верёвки. Обезьяна начинает двигаться с ускорением — следовательно, сила трения меньше силы тяжести. На верёвку со стороны обезьяны действует сила трения рук обезьяны (вниз) и сила натяжения (вверх). В силу невесомости верёвки эти силы равны. На груз с противоположной стороны действует сила тяжести, равная силе тяжести, действующей на обезьяну, и сила натяжения нити, равная (в силу невесомости и нерастяжимости верёвки) силе натяжения со стороны обезьяны. Подводя итог, видим: сила тяжести, действующая на груз, больше силы натяжения, поскольку сила натяжения равна силе трения, а последняя меньше силы тяжести, действующей на обезьяну. Вывод: груз будет опускаться с тем же ускорением, что и обезьяна (относительно любой инерциальной системы отсчёта — например, связанной с потолком). Значит, если обезьяна полезет вверх, и если блок и канат идеальные (блок без трения и инерции, канат абсолютно нерастяжимый и невесомый), то груз будет подниматься вверх, в общем, с той же скоростью, с какой поднимается вверх относительно пола обезьяна. Если же канат считать имеющим вес, но по-прежнему абсолютно нерастяжимым, а блок по-прежнему идеальным, да ещё предположить, что изначально обезьяна и груз находились на одном уровне, то обезьяна поначалу не сможет взбираться наверх — она будет выбирать на себя канат и под действием веса его избытка, оказавшегося по её сторону блока, опускаться вниз.
157 Вы, конечно, думаете, что в накладе остался приятель завзятого театрала. Этот ответ делает Вам честь, но показывает, что Вы слишком хорошего мнения о ростовщике. Ведь ростовщик в отличие от приятеля имеет свой корыстный интерес. То есть при выкупе залога придётся отдать ему больше, чем он дал под этот залог. Стало быть, в накладе — в денежном выражение — остался театрал. Но чего не сделаешь из любви к искусству!
158 Зачем вообще сушат бездымный порох? Пироксилин — основной его компонент — получают, обрабатывая целлюлозу смесью концентрированных азотной и серной кислот. Если не отмыть непрореагировавшие остатки кислот, порох будет быстро разлагаться. Можно, правда, нейтрализовать эти остатки другими реагентами, но продукты реакции тоже нужно тщательно отмыть. Так что от воды никакими изменениями технологии не избавиться. И остатки влаги приходится удалять из готового — легко воспламеняющегося — пороха. При удалении влаги обычной сушкой — нагревом — случаются взрывы. Но есть и другие способы. Можно, например, выморозить влагу — кристаллики льда постепенно испаряются и при минусовой температуре. Но без лишних затрат энергии это возможно лишь зимой — а порох делают круглый год. Вдобавок трещинки, остающиеся на месте кристалликов, нарушают равномерность горения пороха, создают колебания давления пламени — это чревато разрывом оружия. А что если промокнуть влагу? Звучит вроде бы нелепо, но что делает промокашка? Впитывает влагу порами. Адсорбирует. Промокашка твёрдая. А что обратно адсорбции? Абсорбция. Промокашка жидкая. Может быть, в самом деле ввести в мокрый порох какое-то жидкое вещество, которое поглотит влагу? Именно такое решение и предложил Дмитрий Иванович Менделеев: обезвоживать порох спиртом, жадно поглощающим воду. Это совершенно безопасно, и с тех пор эта операция во всём мире проводится по способу, разработанному автором периодического закона (изменения свойств химических элементов).
159 Любая посуда правильной цилиндрической формы, если смотреть на неё сбоку, представляет собой прямоугольник. Как известно, диагональ прямоугольника делит его на две равные части. Точно так же цилиндр делится пополам эллипсом, чьи концы касаются мест стыковки оснований и боковой стороны цилиндра. Из наполненной водой посуды цилиндрической формы надо отливать воду до тех пор, пока поверхность воды с одной стороны не достигнет угла посуды, где её дно смыкается со стенкой, а с другой стороны края посуды, через который она выливается. В этот момент в посуде останется ровно половина воды.
