Я по натуре математик и любопытный человек. Природа математики, как и моя собственная природа, всегда интересовала меня. Что такое математика? Почему она с такой точностью описывает законы вселенной? Почему столь эфемерные, казалось бы, создания и открытия нашего мозга так хорошо совмещаются с бешеной круговертью, которую мы именуем реальностью? Почему, например, притяжение между двумя телами (если пользоваться ньютоновской механикой) характеризуется величиной, обратной квадрату расстояния между ними? Почему не две целых и пять десятых, не две целых пять сотых? Почему все так точно и аккуратно? Возможно, конечно, что человеческий мозг по своей слабости способен открыть лишь простейшие, самые очевидные из законов мироздания. Возможно, существует бесчисленное множество других законов, столь безнадежно сложных, что установить их невозможно. Если бы тяготение действовало более сложным путем, Ньютон, возможно, никогда не вывел бы формулу своего закона. Кто знает, какие чудеса навсегда останутся скрытыми от математической мысли человека? Но эта теория, которую так любят эсхатологи, все-таки не объясняет, почему математика работает так точно и почему она работает вообще.
Что такое математика? Этот вопрос вертелся у меня в уме всю мою жизнь. Мы создаем математику, как создаем симфонию. Мы выстраиваем свои аксиомы согласно логике, как композитор выстраивает свои ноты, и рождаем священную музыку своих теорем. Можно также сказать, что мы открываем математику. Отношение окружности к диаметру остается одинаковым для человека и жителя галактического скопления Кита. Математика для всех одинакова, потому что так устроена вселенная. Открытие и созидание, думается мне, в конечном счете – одно и то же. Мы создаем (или открываем) не имеющие определений понятия наподобие точки, линии, множества и промежуточности. Мы не ищем для них определений, поскольку нет более основополагающих понятий, чем эти. (А если бы мы все-таки попытались дать им определение, то разделили бы ошибку Евклида, и у нас получилось бы нечто вроде: «Линия есть длина, лишенная ширины». А после этого нам пришлось бы искать слова для определения понятий «длина» и «ширина» – и так далее, и так далее, пока мы не использовали бы все слова в своем конечном языке и не вернулись к простой формуле: линия – это линия. Даже ребенок, в конце концов, знает, что такое линия.) Из этих базовых понятий мы составляем простые определения для математических объектов, которые кажутся нам интересными. Мы даем определение «кругу» и создаем «круг», потому что круг красив и интересен, но по-прежнему ничего не знаем о нем. И все-таки некоторые вещи оказываются верными (или нам доставляет удовольствие думать, что они верны), и мы создаем математические аксиомы. Все прямые углы конгруэнтны, параллельные линии никогда не пересекаются, параллельные линии пересекаются всегда, существует по крайней мере одно бесконечное множество – все это аксиомы. Итак, у нас есть линии, круги и аксиомы – значит, должны быть и правила, чтобы манипулировать всем этим. Эти правила называются логикой. С помощью логики мы доказываем свои теоремы. Мы можем выбрать либо обычную логику, где утверждение либо верно, либо нет, либо одну из квантовых логик, где утверждение имеет степень вероятностного правдоподобия. С помощью логики мы превращаем свои простые, очевидные аксиомы в золотые теоремы невероятной мощи и красоты. С помощью нескольких логических ступеней мы доказываем, что в гиперболической геометрии прямоугольников не существует, что количество простых чисел бесконечно или что… мы можем доказать массу чудесных вещей, совсем не очевидных; мы можем сделать это, если мы умны, и если мы любим великолепие захлестывающего нас цифрового шторма, и если в нас горит священный огонь вдохновения.
Что же такое вдохновение? Откуда оно берется? Пробираясь сквозь искривленное пространство, я любовался Теоремой Кривых Лави и Второй Теоремой Трансформации, как прекрасными бриллиантами. Откуда берется математика? Как она рождается? Ну да, у нас есть аксиомы, логика и такие понятия, как «линия», но откуда вся эта абстракция взялась? Почему даже ребенок знает, что такое линия? Почему даргинни, настолько чуждые нам, настолько это возможно для инопланетян, мыслят по законам той же логики, что и человек?
Почему все именно так, а не иначе?
Я преодолел последнюю складку искривленного пространства и выпал в реальное – как блоха из одежды хариджана, если ту потрясти. Глядя на туманные звезды Тверди, я вспомнил старый-престарый ответ канторов: математика – это особый язык, языки же рождаются в мозгу. Но мозг эволюционировал пятнадцать миллиардов лет от мозга человека-обезьяны, а если брать глубже – от мозга еще более простых млекопитающих, от нервных клеток существ, плававших в теплых соленых водах нашего далекого прошлого. Если взять еще глубже, мы дойдем до бактериальных спор, принесших жизнь на Старую Землю. А откуда взялись они? Их создала Эльдрия? Кто тогда создал Эльдрию? Что такое жизнь? Жизнь – это информация и разум, заключенные внутри ДНК; это взрывное воспроизводство белковых молекул; это углерод, кислород, водород и азот, зарождающиеся в звездных ядрах. Сами же звезды рождает вселенная, эта гигантская фабрика по производству звезд; вселенная породила Беллатрикс, Сириус и голубые гиганты скопления Эде; из таких звезд, как Антарес и Канопус, собственно, и произошла жизнь. Каждый атом наших тел создавался в далеком небесном огне. Мы – дети звезд, мы – создания вселенной. И если наш рожденный звездами мозг воспринимает как должное «линию» и прочие элементы языка, надо ли удивляться тому, что «линия» является естественным смысловым понятием нашей вселенной? И что удивительного в том, что логика вселенной является также и нашей логикой? Канторы любят говорить, что Бог у нас – математик, и верят, что мы, создавая особый язык математики, учимся языку вселенной. Мы все, пилоты и математики, произносим слова этого языка, пусть в самой инфантильной, примитивной форме. Раз или два, размышляя, как чудесно подходит математика к контурам пространства-времени и к изгибам мультиплекса, я чувствовал, что вселенная говорит со мной ее языком – надо только уметь слушать. Но как этому научиться? Как заставить чистые ноты математики звучать более бегло? Что такое вдохновение?
Я продолжал свой путь в корабле, похожем на темный затхлый гроб, гораздо темнее камеры Хранителя Времени. Как семя, пробивающееся из земли на свет дня, рвался я из пут старого мышления, связывающих мое вдохновение. Как мне хотелось доказать Великую Теорему! Но это желание не было свободно от страха. Я снова и снова задумывался над природой собственного разума. Откуда у меня умение скраировать и мнемонировать? И кто знает, какие еще способности я могу обрести? Если я все-таки докажу свою теорему, будет ли доказательство действительно моим – или оно будет принадлежать агатангийскому информационному вирусу? Осмелюсь ли я взрастить семя вдохновения внутри себя, взлелеять его и вкусить его горько-сладкий плод?
Я шел по маршрутам Тверди через серию сгущений. Однажды, выйдя из мультиплекса в месте темном и похожем на межгалактическую пустоту, я чуть не запаниковал, но тут же обнаружил, что на самом-то деле нахожусь в центре сгущения! Фокусы были спрессованы, как икринки в брюхе у рыбы. Я не понимал, как это возможно. Только звезды (или разум) способны деформировать космос так, чтобы создалось сгущение. Быстро открыв окно, я прыгнул в мультиплекс, ушел в сон-время и стал думать об этом странном сгущении. Если мозг Тверди содержит такие чудеса, как беззвездное сгущение, какие чудеса могут заключаться в моем мозгу? Может быть, мне опять попытаться – попытаться как следует, до жжения в глазах и бурного прилива крови к мозгу – попытаться в тысячный раз доказать Гипотезу Континуума?
