А пока, в завершение темы, короткая иллюстрация того, что аукционы со всеобщей оплатой, равно как любые аукционы, в которых платит не только победитель (есть вариации two-pay, three-pay и т. д.), не могут быть динамическими. Очень распространенной фишкой популярных лекций по теории игр является продажа сторублевки. Чем хороша сторублевка, так это тем, что у нее, в отличие от большинства объектов продажи, имеется объективная ценность, более того, единая для всех. Поэтому на любом из вышеперечисленных видов аукционов, английском или голландском, первой или второй цены, она должна быть продана ровно за 100 рублей. Любой участник аукциона будет рад купить ее дешевле, поэтому торги не остановятся ни на 50, ни на 90 рублях. С другой стороны, никто не готов платить за сторублевку 110 или, скажем, 140 рублей. Однако открытый аукцион со всеобщей оплатой не таков!
Мы многократно ставили эксперименты на своих студентах, и типичный сценарий проведения торгов был следующим. Аукцион начинался с цены, близкой к нулю, чтобы вовлечь максимальное количество участников – за рубль большинство присутствующих в аудитории хотели попытать счастья. Далее начиналась активная торговля, и в какой-то момент собранная со всех сумма уже превышала 100 рублей. В этот момент обычно оставалось небольшое количество серьезных игроков (чаще всего двое), уже понимающих, что кто-то из них проиграет. Если текущие максимальные ставки 70 и 60 рублей, второму выгодно заявить 80, выигрывая 20 вместо того, чтобы проиграть 60.
Интересно заметить, что в этот момент большинство еще верило в чью-то победу и в остановку в районе сотни, но дело этим не заканчивалось. Аукцион является самоподдерживающимся. При ставках 90 и 100 рублей второй участник, театрально взмахнув рукой, говорил: «101» (действительно лучше проиграть один рубль, чем 90), продолжением чего были 110, 120 рублей и т. д. На этом этапе обычно аукцион завершался волевым решением лектора, объявлявшего, что все остаются при своих, хотя известна история, как в Гарварде при продаже 20-долларовой купюры преподаватель зарабатывал по 3–4 сотни настоящих долларов (деньги, конечно, тратились на благотворительность), честно доводя аукцион до логического финала всеобщего выхода на бюджетное ограничение.
Заметим, что в таком формате аукциона вообще нет статического равновесия в чистых стратегиях – ставку конкурента всегда выгодно перебивать в надежде проиграть меньшую сумму. Однако ситуация повторяется, пока у кого-то из участников не заканчиваются все деньги. Подобная схема очень похожа на выманивание финансов мошенниками с той лишь разницей, что здесь все происходит добровольно и без подставных участников. Кстати, на благотворительных аукционах динамический all-pay вполне уместно использовать, поскольку собранные суммы могут оказаться существенно выше, чем при других форматах, а апостериорное недовольство участников смягчается благими целями аукциона.
Задания для самостоятельного решения
Тесты 1–5. Выбрать один верный ответ из четырех предложенных
Тест 1. Свойство аукциона передавать лот в руки того, что его максимально ценит:
1) выявление,
2) монотонность,
3) оптимальность,
4) эффективность.
Тест 2. Открытые аукционы – это те…
1) которые открыты для свободного участия неограниченного круга лиц;
2) которые проходят вживую в одной аудитории;
3) которые проходят в динамике и в реальном времени;
4) на которых открывается информация об участниках и их ставках.
Тест 3. Открытый аукцион понижающейся цены иначе называется…
1) английский аукцион,
2) голландский аукцион,
3) немецкий аукцион,
4) японский аукцион.
Тест 4. Динамическим аукционом не может являться…
1) английский аукцион,
2) голландский аукцион,
3) японский аукцион,
4) аукцион со всеобщей оплатой.
Тест 5. В закрытом аукционе второй цены победителем признается тот, кто…
1) сделал самую высокую среди всех участников ставку;
2) сделал вторую по размеру ставку;
3) сделал ставку вторым во времени;
4) сделал не менее двух ставок.
Тест 6. Выбрать все правильные ответы
Нобелевскую премию за теорию аукционов получили…
1) Уильям Викри,
2) Роджер Майерсон,
3) Пол Милгром,
4) Джон Нэш.
Задача 7.
Пусть в приватизационном аукционе за некоторое предприятие борются 5 компаний, чьи ценности распределены равномерно в диапазоне от 50 до 100 млн долларов. Пусть наша оценка составляет 90 млн долларов. Какую ставку нужно сделать, чтобы избежать проклятия победителя?
Глава 3. Математика теории аукционов
3.1. Математика закрытых аукционов
3.1.1. Оптимальная стратегия в аукционе Викри
В данной главе книги нам придется использовать некоторое количество математики, поэтому если вам это покажется сложным, то можно пропустить формулы и доказательства, остановившись лишь на ключевых выводах, очень важных и красивых. Хотя начнем мы с достаточно простого сюжета.
В предыдущем разделе среди различных форматов аукционов был анонсирован закрытый аукцион второй цены, называемый также аукционом Викри, в котором победитель, подавший максимальную среди всех участников заявку, получает лот по цене второй сверху заявки. Его особенностью является то, что он выявляет истинные ценности участников, поскольку оптимальные заявки bi (обозначение происходит от английского слова bid) в точности совпадают с ценностями vi (от английского value). Докажем это.
Для начала посмотрим, почему не стоит завышать цену в целях увеличения вероятности победы на аукционе. Попробуем в случае оценки объекта в vi = 800 тыс. руб. сделать заявку bi = 900. Если кто-то из конкурентов заявит сумму bmax выше 900, результат будет неизменен – мы по-прежнему проигрываем аукцион, и наш результат равен нулю. Если максимальная из заявок конкурентов bmax ниже 800, то лот в любом случае достается нам и мы заплатим за него вторую цену bmax, не зависящую от ставки. Отличия возникают, если bmax находится в диапазоне между нашей оценкой vi и заявкой bi. Например, в нашем случае кто-то из конкурентов может назвать цену 840. Правильно бы было отказаться от борьбы, но с заявкой 900 мы выигрываем аукцион, платим 840 и фактически несем убытки в размере 40 тысяч рублей.
