Квадрант не был удовлетворительным прибором для совершения измерений в море, потому что малейшая качка корабля заставляла качаться груз отвеса и делала невозможным получение точных показаний. По мере того как мореходы постепенно приобретали привычку переводить высоту полюса в конкретном месте в более удобные термины широты, измеряемой в градусах, которую можно было обозначать на картах, примитивный квадрант уступил в море свое место более сложным инструментам – астролябии, алидаде и их производным. Средневековая астролябия была сложным и зачастую очень красивым инструментом. Она состояла из латунного диска с выгравированной на нем стереографической проекцией небесной сферы и вращающейся решеткой, посредством которой можно было отслеживать движения наиболее заметных небесных тел. Она была предназначена для выполнения расчетов астрономами, но на ее обратной стороне по периметру была нанесена шкала в градусах с прикрепленной вращающейся визирной планкой или алидадой для определения высот. Лишь обратная сторона этого инструмента была полезна – или понятна – для моряков. Таким образом, упрощенный тип астролябии, используемый в море, сохранил только периферийную шкалу в градусах и алидаду. Большинство астролябий были небольшими – от 6 до 10 дюймов (от 15,24 до 25,4 см) в диаметре, но некоторые мореплаватели, включая Васко да Гаму, специально использовали большую астролябию для выполнения более точных наблюдений на берегу. Морская астролябия была немного удобнее, чем квадрант, для использования в открытом море; у нее не было отвесного груза, и ее не нужно было держать в руке. Она была снабжена подвесным кольцом, и ее можно было подвешивать на удобной высоте для определения высоты светила.
И квадрант, и астролябия использовали искусственный горизонт, то есть они зависели от перпендикуляра. Балансируя на вздымающейся палубе, мореплаватель мог делать более точные замеры с помощью инструмента, предназначенного, как и большинство современных инструментов, для измерения высот с видимого горизонта. Грубое приспособление такого вида применяли некоторые арабские моряки в Средние века. Это был kamal, который состоял из нескольких небольших деревянных дощечек (каждая из которых представляла определенную высоту), нанизанных на шнур определенной длины. Мореплаватель зажимал конец шнура между зубами и, держа веревку туго натянутой, выбирал дощечку, которая точнее всего вставала между горизонтом и небесным телом, наблюдения за которым он вел. Моряки Васко да Гамы видели, как используют kamal в Индийском океане. Возможно, их описания этого прибора способствовали в начале XVI в. адаптации для навигационного применения алидады – другого инструмента с длинной историей применения его на берегу в астрономии. Морская алидада представляла собой прямую рейку – обычно из самшита – длиной около трех футов (91,44 см) и трех четвертей дюйма (1,9 см) в поперечнике, квадратную, проградуированную на одной стороне градусами и минутами. Поперечная планка была прикреплена к древку так, чтобы могла ровно скользить вдоль него. Конец древка нужно было держать у глаз, а поперечную планку передвигать до тех пор, пока она точно не совпадала с расстоянием от горизонта до наблюдаемого небесного тела, и высоту считывали со шкалы. Такой инструмент был дешевле и легче в изготовлении, чем астролябия. Сделанный из дерева, он не требовал гравировки, и умелый моряк, обученный должным образом, мог себе сделать такой. В учебнике Мартина Кортеса содержались подробные указания по градуировке алидады. Этот инструмент требовал немалого умения при обращении с собой. Для того чтобы его показания были точными, его нужно было держать устойчиво и точно вертикально и тщательно выравнивать с центром глаза, чтобы избежать ошибок параллакса. Его использование было ограниченным; высоты звезд над уровнем моря можно было наблюдать лишь на заре и в сумерках, когда одновременно были видны и звезды, и горизонт; высоты меньше 20 градусов и больше 60 градусов вообще нельзя было наблюдать. Однако, несмотря на эти ограничения, относительные простота и точность алидады делали ее излюбленным инструментом для этой цели, по крайней мере в средних широтах, на протяжении XVI в.
В северных широтах на протяжении изучаемого нами периода Полярная звезда была небесным телом, наблюдения за которым проводились чаще всего благодаря ее неизменному положению, легкости, с которой ее можно было опознать, простоте правил и незначительности поправок, от которых зависело счисление широты по наблюдаемой высоте полюса. Однако португальские моряки, плававшие на юг вдоль побережья Западной Африки, видели, что Полярная звезда опускалась все ниже ночь за ночью до тех пор, пока на широте приблизительно 9 градусов северной широты они полностью не потеряли ее из виду. Можно было использовать другие выделявшиеся на небе звезды, расстояния от которых до Полярной звезды были сведены в таблицу. Правило определять широту по Южному Кресту, аналогичное правилу Полярной звезды, появилось в начале XVI в. Однако измерения высоты над горизонтом других звезд можно было использовать ввиду ограниченных математических знаний того времени, если они делались в момент перехода через меридиан. Этот момент было трудно определить, и он мог произойти в такое время, когда ни звезда, ни горизонт не находились в удобном положении для наблюдения. Самым очевидным заменителем Полярной звезды была меридиональная высота Солнца. Подобно Полярной звезде, высоту Солнца моряки давно уже использовали для того, чтобы получить представление о расстоянии, пройденном в северном или южном направлениях из порта отправления. Однако измерение высоты Солнца с помощью инструментов представляло трудности на практике; и когда они были преодолены, определение широты стало включать значительно более сложные вычисления, чем правило Полярной звезды. Мореплаватель хотел знать свое угловое расстояние в градусах к северу или югу от экватора, которое равно зенитному расстоянию небесного экватора. Но в отличие от Полярной звезды небесный экватор невозможно наблюдать непосредственно. Солнце не следует по небесному экватору, и угловое расстояние между небесным экватором и эклиптикой – путем, которым следует Солнце по отношению к Земле, – меняется день ото дня и год от года. Поэтому мореплавателю нужно было знать это угловое расстояние к северу или югу от небесного экватора – солнечное склонение для любого дня любого года в полдень. Это представляло собой астрономическую и математическую задачу, которую не могло решить никакое количество опыта.
Какими именно путями средневековая наука пришла на помощь морякам – практически неизвестно. Летописцы часто писали, что принцы – принц Португалии Энрике (Генрих) Мореплаватель был в этом не одинок – приглашали к своему двору астрономов, чтобы использовать их знания, но они очень редко точно объясняли, чему учили ученые мужи, кого и с каким результатом. Правило Солнца является исключением: это четкий и редкий пример того, как группа ученых, специально нанятых государством, применили свои теоретические знания для решения конкретной и неотложной практической задачи. Король Португалии Жуан II в 1484 г. созвал комиссию из знатоков математики для разработки метода нахождения широты по обсервации Солнца. Солнечное склонение давно уже было предметом изучения астрономов, и существовали разные виды таблиц склонения. Из них самыми точными и подробными были таблицы, которые в течение 1473–1478 гг. составлял астроном Авраам Закуто, еврей из Саламанки. Комиссия короля Жуана II составила сильно упрощенный вариант таблиц Закуто, привела их в соответствие со временем и разработала определенную процедуру, которая давала возможность образованному и смышленому моряку их использовать. Сначала моряк учился находить высоту Солнца путем обсервации его перехода через меридиан. В отсутствие адекватных хронометров это само по себе было долгим делом. Этот процесс начинался хорошо загодя до ожидаемого момента с серии обсерваций, величина которых росла по мере того, как Солнце приближалось к меридиану, и уменьшалась после того, как оно прошло меридиан. Максимальное значение брали за его высоту над меридианом. Обсервации можно было делать либо с помощью алидады, либо астролябии; «стрелять» в центр Солнца, зажмурив один глаз и глядя на него через булавочные отверстия квадранта, было почти невозможно. Алидада была удобнее в практическом применении, но для ее использования нужно было в течение долгих минут поддерживать позу, от которой болела рука и слепли глаза. Более усовершенствованный квадрант Дэвиса, который давал моряку возможность определять высоту Солнца, повернувшись к нему спиной и наблюдая за тенью на градуированной шкале, был изобретен лишь в конце XVI в.; это был поистине последний огромный шаг к выполнению точных обсерваций на море в изучаемый нами период, так как лишь в XVIII в. (в 1730 г.) оптика и механика помогли Джону Хэдли изобрести отражающий квадрант со вспомогательной шкалой Верньера. Единственный способ, с помощью которого моряк в XV в. мог определить высоту Солнца над уровнем моря, не вглядываясь в него, состоял в том, чтобы временно отложить свою астролябию и поворачивать алидаду до тех пор, пока конец солнечного луча, светящего через верхнее смотровое отверстие, не упадет точно на нижнее отверстие.
