Онлайн книга
Примечания книги
1
Русский перевод опубликован под названием «Вопросы космологии и общая теория относительности» в книге: Эйнштейн А. Собрание сочинений в 4-х т. Т. 1. – М.: Наука, 1965. С. 601–612.
2
В гидродинамике газы часто тоже называют жидкостями.
3
Прецессией перигелия называется весьма медленное вращение гелиоцентрической орбиты (орбиты вокруг Солнца) в ее плоскости.
4
Перигелий – точка гелиоцентрической орбиты, которая ближе всего к Солнцу.
5
Пульсар – сильно намагниченная вращающаяся нейтронная звезда, которая испускает пучок электромагнитного излучения в направлении, которое вращается вместе со звездой. Испущенное излучение может наблюдаться только тогда, когда луч направлен в сторону Земли и, таким образом, регистрируется в виде серии импульсов.
6
Красное смещение возникает при увеличении длины волны. Противоположный эффект называется синим смещением. Названия происходят от того, что красный свет имеет более длинные волны, чем синий свет, хотя оба термина применяются к любой области частот электромагнитного излучения, не обязательно видимого света.
7
Гравитационный потенциал – это потенциальная энергия компактного тела в гравитационном поле в пересчете на единицу его массы. Именно эта величина определяет скорость течения времени в слабых гравитационных полях.
8
Основное состояние – состояние атома с минимальной энергией. Любое другое состояние, отличное от основного, называется возбужденным.
9
Этому препятствует энергия отдачи атома, излучающего фотон, но в эксперименте она отсутствовала из-за использования открытого незадолго перед этими опытами эффекта Месбауэра.
10
Эффект Доплера – сдвиг частоты периодических сигналов, вызванный движением источника или приемника или их обоих и конечностью скорости распространения сигнала. Вопреки распространенному мнению это относится не только к волнам, но и к любым периодическим сигналам. Когда источник и приемник движутся по направлению друг к другу, частота, регистрируемая приемником, увеличивается, а когда они удаляются друг от друга, уменьшается.
11
Барицентром называется общий центр масс гравитационно связанной системы.
12
Аккреционным диском называется область вокруг звезды, черной дыры или другого массивного объекта, заполненная падающим вращающимся вокруг них веществом. Из-за гравитации эта материя разогревается и начинает излучать. Аккреционные диски черных дыр излучают рентгеновские лучи. Черную дыру, не имеющую аккреционного диска, невозможно увидеть в телескоп. Поэтому наблюдения явлений, связанных с этим диском, косвенно подтверждают и существование черных дыр.
13
Строго говоря, сила натяжения веревки представляет собой сложную комбинацию электромагнитных и сильных сил. Тем не менее объяснение этого увело бы нас в глубь квантовой механики, поэтому мы просим читателя принять это как данность.
14
Слабое взаимодействие является одним из четырех фундаментальных взаимодействий (помимо электромагнитного, гравитационного и сильного), которое работает на субатомных масштабах и отвечает за радиоактивный распад. В настоящее время рассматривается вместе с электромагнитным взаимодействием как часть более общего электрослабого взаимодействия.
15
Сильное взаимодействие отвечает за удержание частиц атомных ядер вместе. Оно действует на очень малых масштабах около 10–15 м на элементарные частицы, называемые адронами, состоящие из кварков.
16
К сожалению, в наши дни довольно трудно найти подлинный покой.
17
Тангенциальное направление является направлением в плоскости вращения, перпендикулярным радиусу. При применении к орбитальному движению это направление полета или противоположное (ретроградное).
18
По этой же причине отвес, висящий возле стенки, будет слегка отклонен по сравнению с отвесом в центре.
19
В реальном космическом корабле есть много других сил, действие которых гораздо существенней.
20
Это возможно потому, что обе эти силы падают как квадрат расстояния.
21
Калибровочный бозон – это элементарная частица, которая действует как носитель любого из фундаментальных взаимодействий. Бозон – элементарная частица с угловым моментом, равным целому числу приведенных постоянных Планка ћ. Любое число таких частиц может находиться в одном и том же квантовом состоянии одновременно. Другая возможность заключается в том, что угловой момент частицы равен полуцелому числу приведенных постоянных Планка, т. е. 1/2 ћ, 3/2 ћ и т. д. Такие частицы называются фермионами, и не более одной такой частицы может одновременно находиться в каком-то определенном квантовом состоянии.
22
Адрон – массивная составная элементарная частица, участвующая в сильном взаимодействии. Адроны включают барионы (протоны, нейтроны и более тяжелые частицы, испытывающие ядерные силы) и мезоны, см. сноску 66.
23
Нейтрино — очень легкая элементарная частица, которая участвует только в гравитационных и слабых взаимодействиях. Известно три вида нейтрино: электронное нейтрино (νe), мю-нейтрино (νμ) и тау-нейтрино (ντ), каждое из которых имеет соответствующее антинейтрино.
24
Это значение сильно недооценено, так как сжатый воздух имеет более высокую плотность, поэтому уравнение состояния w = 1 будет выполняться при давлении воздуха, в 1012 раз превышающим плотность. Этого невозможно достичь для воздуха в газообразном состоянии.
25
Понятно, что эти соображения не более чем намек, но строгие расчеты в рамках ОТО дают такой же коэффициент.
26
Напомним, что слово «галактика» пишется с большой буквы, только когда речь идет о нашей Галактике, которую также называют Млечный Путь, и с маленькой во всех остальных случаях.
27
Лучевая или радиальная скорость объекта является проекцией вектора его скорости на луч зрения — линию, соединяющую этот объект и наблюдателя.
28
В 2011 г. в средствах массовой информации широко освещалось предположение о том, что закон Хаббла был впервые получен Леметром в 1927 г. и опубликован на французском языке в малоизвестном журнале. При этом Леметр определил постоянную Хаббла. Английский перевод был опубликован в 1931 г. в известном журнале Monthly Notices of Royal Astronomical Society. Но при этом в переводе отсутствовали две страницы, содержащие этот результат. Некоторые историки науки дошли до того, что обвинили Хаббла в плагиате. Их коллеги выступили с противоположными утверждениями. Поскольку в средствах массовой информации была отражена только первая точка зрения, мы считаем справедливым привести обе точки зрения, чтобы читатель мог самостоятельно сделать выводы. Исторически первой появилась работа Вея и Нуссбаумера (http://arxiv.org/abs/1104.3031) о первенстве Леметра. Затем появился препринт Блока (http://arxiv.org/abs/1106.3928) с обвинениями Хаббла в плагиате в этом и других случаях. Именно на основе этого препринта и появились сообщения в средствах массовой информации. Но они были оспорены другими историками науки (http://arxiv.org/abs/1107.0442). Оригинальная статья Хаббла доступна на http://www.pnas.org/content/15/3/168.full.pdf+html.
29
Парсек (параллакс-секунда) — широко используемая в астрономии единица измерения расстояния, равная расстоянию, с которого орбита Земли вокруг Солнца видна под углом 1 секунда дуги. Парсек выражается через астрономическую единицу (среднее расстояние между Землей и Солнцем, обозначается а.е.) и связан с другими единицами расстояния следующими соотношениями: 1 пк ≈ 206,26× 103 а.е. ≈ 3,26156 св. лет = 30,857×1015 м.
30
Умение представить себе пространство с более чем тремя измерениями является чрезвычайно полезным при изучении теории относительности.
31
Используемый иногда термин «Большое сжатие» совсем не отражает всего драматизма описываемого конца света. Корректнее перевести английский термин Big Crunch как Большой хруст, но мы добавили в конце мягкий знак из уважения к роману Булгакова «Мастер и Маргарита»:
— Начисто, — крикнул Коровьев, и слезы побежали у него из-под пенсне потоками, — начисто! Я был свидетелем. Верите — раз! Голова — прочь! Правая нога — хрусть, пополам! Левая — хрусть, пополам! Вот до чего эти трамваи доводят! — и, будучи, видимо, не в силах сдержать себя, Коровьев клюнул носом в стену рядом с зеркалом и стал содрогаться в рыданиях.
Далее мы будем употреблять оба термина как равноправные.
32
По терминологии математики — задачу Коши.
33
См. сноску 68.
34
Антропный принцип обсуждается далее в разделе 3.7.
35
Строго говоря, правая часть должна содержать a вместо r, но мы используем r, потому что масштабный фактор a не может быть должным образом введен в нерелятивистской космологии, как объяснено в разделе 2.6. Кроме того, их относительное изменение одно и то же: a/a0 = r/r0, поэтому формула (2.23) с r определяет тот же параметр замедления, что и формула с a.
36
«Много позже, когда я обсуждал космологические проблемы с Эйнштейном, он заметил, что введение космологического члена было самым большим промахом, который он когда-либо сделал в своей жизни. Но этот промах, отвергнутый Эйнштейном, даже сегодня все еще используется космологами, и космологическая постоянная, обозначаемая греческой буквой Λ, поднимает свою гадкую голову снова и снова» (Гамов, 1994. С. 42).
37
Фред Хойл был противником идеи о том, что Вселенная имела начало, и термин «Большой взрыв» был первоначально использован в уничижительном контексте.
38
Заметим, что кроме стандартной космологической модели Гамов получил и другие результаты, достойные Нобелевской премии, например создал теорию альфа-распада ядер. Трудно сказать, счел ли Нобелевский комитет этот результат недостаточно важным для Нобелевской премии или не захотел ссориться с Советским Союзом, который был бы явно не в восторге, если бы премию вручили невозвращенцу. Любопытно, что теоретически он мог также претендовать и на Нобелевскую премию по физиологии и медицине за объяснение принципов записи информации в ДНК триплетами нуклеотидов.
39
Анизотропия — это отсутствие изотропности, т.е. зависимость некоторой величины от направления.
40
Температуру реликтового излучения, как и любую другую величину, можно представить в виде суммы изотропной и анизотропной составляющей. Уровень анизотропии представляет собой отношение величины анизотропного компонента к общему значению этой величины.
41
Иными словами, его спектр совпадал со спектром теплового излучения абсолютно черного тела с определенной температурой.
42
Первоначально он назывался Microwave Anisotropy Probe (MAP); фамилия Вилкинсон была добавлена позже в честь Дэвида Тодда Вилкинсона, который скончался на второй год миссии.
43
Флуктуации — это вариации значений некоторого физического параметра в различных точках в пространстве или во времени. В нашем случае имеется в виду различие в измеренной температуры реликта в различных направлениях в небе из-за случайных причин.
44
Это далеко не исчерпывающий список экспериментов по изучению реликтового излучения. Более полный их перечень на английском языке размещен на специальном сайте NASA (http://lambda.gsfc.nasa.gov/), посвященном реликтовому излучению, а также в Википедии (http://en.wikipedia.org/wiki/ Cosmic_microwave_background_experiments).
45
Естественно, что собратья Г. Проницательного и Б. Питомника, не говоря уже про Амвросия Амбруазовича Выбегалло, не отстают от своих зарубежных коллег, но мы пожалеем читателей и не будем о них писать.
46
Первые четыре сферические гармоники обычно называют монополь (l = 0), диполь (l = 1), квадруполь (l = 2) и октуполь (l = 3).
47
Додекаэдр — многогранник, имеющих 12 граней в форме правильных пятиугольников.
48
http://www.bbc.co.uk/news/science-environment-11960756.
49
На сегодняшний день правильнее говорить о полной плотности Ω = Ωm + ΩΛ, где ΩΛ — параметр плотности темной энергии, о которой мы расскажем в главе 5.
50
Иными словами, через 5,4×10–44 с. Про планковскую систему единиц см. в разделе 5.2.
51
Теория великого объединения — пафосное название теории из физики элементарных частиц, которая пыталась объединить электромагнитные, слабые и сильные взаимодействия в одно целое.
52
Напомним, что в модели Фридмана постоянная Хаббла изменяется со временем.
53
Это название дано области, где было излучено наблюдаемое реликтовое излучение.
54
Мы не имеем ни малейшего представления о том, какой была метрика Вселенной до инфляции. Тем не менее качественный результат будет справедлив для любого разумного предположения.
55
Коэффициент 1026 был определен из условия, что размеры причинно связанной области на момент окончания инфляции были больше, чем область, соответствующая нынешнему космологическому горизонту.
56
Скалярное поле — это поле какого-либо параметра, имеющего величину, но не имеющего направления, например температуры или давления.
57
Физическую оценку температуры в аду (на английском) можно найти на сайте https://www.lhup.edu/~dsimanek/hell.htm.
58
Бельгиец Франсуа Энглер и Питер Хиггс из Великобритании получили Нобелевскую премию по физике 2013 г. «За теоретическое обнаружение механизма, который помогает нам понять происхождение массы субатомных частиц, подтвержденного в последнее время обнаружением предсказанной элементарной частицы в экспериментах ATLAS и CMS на Большом адронном коллайдере в ЦЕРН».
59
Уоллес А. Место человека во Вселенной. — СПб, 1904. С. 267–290.
60
Barrow, John D.; Tipler, Frank J. (1988). The Anthropic Cosmological Principle. Oxford University Press. P. 23.
61
Иными словами, до того как Картер сформулировал идею антропного принципа. Заметим, что Борис Стругацкий был профессиональным астрономом и знал о рассуждениях, лежавших в основе этого принципа.
62
http://anthropic-principle.com.
63
Поперечное сечение является мерой вероятности прохождения некоторой ядерной реакции. Чем больше поперечное сечение, тем более вероятна реакция.
64
Нуклон — собирательное название для частиц, из которых состоят атомные ядра, т.е. протонов и нейтронов.
65
В астрономии металлом считается любой элемент тяжелее гелия. Химики шокированы.
66
Мезоны — нестабильные субатомные частицы, получаемые в очень высокоэнергетических реакциях. Они играют важную роль в объяснении ядерных сил. Наиболее известный мезон — пион (пи-мезон). Еще две частицы традиционно называются мезонами исключительно из-за своей массы: мюон (мю-мезон) и тау (тау-мезон). Они не имеют ничего общего с ядерными силами и, по сути, являются лептонами с избыточным весом.
67
Аннигиляция — реакция между частицей и античастицей, превращающая их обоих в фотоны с чрезвычайно высокой энергией, равной суммарной энергии исходных частиц.
68
Четность — это симметрия по отношению к инверсии всех пространственных координат, что эквивалентно зеркальному отражению. Нарушение четности было открыто Янг Чжэньнином и Ли Чжэндао, которые были удостоены за это Нобелевской премии по физике в 1957 г. В 1980 г. Джеймс Кронин и Вал Фитч получили Нобелевскую премию за открытие нарушения CP-инвариантности — преобразования, при котором помимо пространственной инверсии меняется знак всех электрических зарядов. Этот более сложный вариант симметрии называется комбинированной четностью. В настоящее время считается, что должна выполняться СРТ-симметрия, при которой к названным преобразованиям добавляется изменение направления течения времени. Из СРТ-симметрии и нарушения СР-инвариантности следует, что не существует никакой симметрии относительно обращения времени. Некоторые исследователи выдвигают гипотезу о нарушении CPT-инвариантности и связанном с этим явлении, называемом спонтанным бариогенезисом.
69
Лептон — это легкая элементарная частица, которая не участвует в сильном взаимодействии. Наиболее известные лептоны — это электрон и различные сорта нейтрино.
70
Символ ☉ астрономы используют для обозначения Солнца.
71
Так что надо более 5 т солнечного вещества, чтобы произвести 1 Вт мощности. Если бы наиболее распространенная 60-ваттная лампа накаливания работала с той же эффективностью, ее вес был бы порядка 300 т — столько, сколько весят шесть танков, два тепловоза или нагруженный самолет C-5 Galaxy.
72
Доверительный уровень 8σ означает, что вероятность того, что нет никакой темной материи и наблюдаемые распределения были вызваны случайными флуктуациями, равна вероятности события, когда Земля столкнется с другой планетой в любой заранее выбранный день (но это предположительно произошло один раз).
73
http://chandra.harvard.edu/photo/ 2006/1e0657/1e0657_bullett_anim_lg.mpg.
74
Это относится к деталям диаграммы Герцшпрунга — Рассела «цвет – светимость» для звезд.
75
Этот шаг довольно сложен, потому что эта проблема часто имеет более чем одно решение (как правило, бесконечное число решений). В математике такие задачи называются обратными задачами, и все они являются некорректными с точки зрения математики. Понятие корректной математической задачи было введено Жаком Адамаром и требует среди прочего однозначности и сходимости решения.
76
«Морские термины» здесь употреблены только для создания соответствующей атмосферы, хотя и по делу. Незнакомым с ними людям рекомендуем просто вслушаться в их певучее звучание.
77
Навигация в этом мире будет очень сложной, если полагаться только на видимые размеры предметов.
78
Большая часть вспышек сверхновых происходит в плоскости диска Галактики и скрыта от нас звездами, пылью и другими объектами, расположенными на пути их света.
79
Двойная система состоит из двух гравитационно связанных звезд, обращающихся вокруг их совместного центра масс.
80
Следует отметить, что ускоренное расширение не означает увеличения постоянной Хаббла, она все время уменьшается.
81
Корреляционная функция (более формально, двухточечная корреляционная функция) характеризует вероятность нахождения двух галактик, разделенных заданным расстоянием.
82
Ωb — параметр плотности барионной материи.
83
Доверительной областью называется область в пространстве параметров, которая включает истинное значение с заданной вероятностью, называемой достоверным уровнем. Достоверные уровни обычно выбирают таким образом, чтобы границы доверительных областей были целым числом стандартных отклонений от наиболее вероятного значения. Они обозначаются как 1σ, 2σ и т.д. Особый случай представляет собой обычно используемый достоверный уровень 95%, доверительная область которого немного у́же, чем 2σ-область для нормально распределенных случайных величин.
84
Мы упоминали, что космология вселяет оптимизм?
85
В качестве приближенной величины для ΩDE0 мы использовали текущее значение ΩΛ0, взятое из ΛCDM-модели.
86
В действительности это не может произойти. Солнце просто не имеет достаточной массы, чтобы сколлапсировать. Тем более Земля с ее радиусом Шварцшильда около 9 мм.
87
http://chandra.si.edu/photo/2017/cdfs.
88
Есть экзотические теории о черных дырах, нарушающие теорему «об отсутствии волос». Такие гипотетические объекты имеют несколько шокирующее название «волосатые черные дыры».
89
Различие приливных сил у верхнего и нижнего конца — это слабый эффект, заметный, только если размер падающего тела сравним с радиусом Шварцшильда.
90
Мы снимаем с себя ответственность за любые повреждения, которые вы можете получить, делая это.
91
Гиперповерхность представляет собой трехмерное сечение четырехмерного пространства.
92
Мы опускаем описание заряженной вращающейся черной дыры Керра — Ньюмена, сочетающей в себе качественные свойства черных дыр Райсснера — Нордстрёма и Керра.
93
Внутренняя структура черной дыры Керра (внешний и внутренний горизонты, особенности) является весьма сложной, и мы не описываем ее в этой книге. В любом случае, не упав внутрь горизонта событий, мы не увидим ничего из находящегося внутри.
94
http://www.scholarpedia.org/article/Kerr-Newman_metric.
95
Есть разные варианты кротовых нор, но среди них нет общепринятого, поэтому мы описываем один из них.
96
Есть еще слабая вероятность того, что сезонные колебания, зафиксированные установкой DAMA/LIBRA, действительно вызваны темной материей, а не другими причинами. Космологическое сообщество настроено весьма скептически на этот счет; см., например, (Aprile et al., 2017).